Examen de Física Majors de 25 anys (Catalunya) 2025 · Tribunal ordinari

Per a passar magnituds d'unes unitats a unes altres utilitzem factors de conversió. Un exemple seria el factor de conversió per a passar de quilòmetres (km) a metres (m): $1\,000\text{ m} / 1\text{ km}$.

Escriviu el factor de conversió adequat per als canvis d'unitats següents:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Una expedició científica estudia un ecosistema a l'Àfrica. Hi observen dues poblacions d'elefants aparentment diferents i es qüestionen si pertanyen a la mateixa espècie o subespècie. Per esbrinar-ho, pesen diversos exemplars del mateix sexe i edat, i obtenen els resultats següents per a cada població:

Població A

4,1

4,2

4

4,4

Població B

4

4,1

4,8

5

a)

D'acord amb el sentit comú, quina és la unitat de mesura de la massa d'aquests elefants?

b)

Quin és el valor mitjà de la mesura de cada població?

c)

Quin és l'error absolut de la mesura de cada població?

d)

Podem afirmar que una població pesa més que l'altra? Justifiqueu la resposta.

3. Un ciclista gira a velocitat constant en mòdul, descrivint una circumferència de radi $r$.

a)

Indiqueu si el ciclista experimenta alguna força. En cas afirmatiu, digueu quina.

b)

Si el ciclista augmenta el radi de la circumferència que descriu, indiqueu si es produirà alguna variació en aquesta suposada força.

c)

En el cas que el ciclista experimenti una força, per què va a velocitat constant? Això no viola la tercera llei de Newton?

4. Un vehicle d'una tona de massa descriu els moviments següents:

De 0 a 20 min, avança a una velocitat de 40 km/h uniforme i rectilínia.

De 20 a 40 min, desaccelera (té acceleració negativa) uniformement fins a arribar als −10 km/h.

De 40 a 50 min, retrocedeix amb velocitat uniforme i rectilínia.

De 50 a 60 min, resta aturat.

a)

Dibuixeu la gràfica velocitat-temps utilitzant la plantilla inferior.

b)

Dibuixeu la gràfica acceleració-temps utilitzant la plantilla inferior.

c)

En quins trams el vehicle experimenta una força neta no nul·la?

5. Es fan tres mesures experimentals en funció del temps i s'obtenen els resultats de les gràfiques a, b i c, que podeu observar a continuació. En aquestes gràfiques, la magnitud mesurada ($Y$) s'ha descrit en unitats arbitràries (UA). Responeu de manera raonada a les preguntes següents i identifiqueu en cada cas a quina gràfica o gràfiques es fa referència.

a)

Hi ha alguna mesura que correspongui clarament a un fenomen periòdic?

b)

Hi ha alguna mesura que correspongui a un moviment harmònic simple?

c)

Hi ha alguna mesura que correspongui a la càrrega i/o descàrrega d'un condensador?

6. Una càrrega de $15{,}3\text{ C}$ travessa un camp magnètic de $2\text{ T}$ a una velocitat de $12\text{ m/s}$ en sentit longitudinal a aquest camp. Indiqueu quina acceleració experimentarà la càrrega com a conseqüència d'aquest camp i justifiqueu la resposta.

Modelitzem una trajectòria periòdica amb una freqüència de $0{,}2849\text{ s}^{-1}$ mitjançant l'equació $y(t) = A\sin(\omega t + \varphi_0)$, on $A = 3{,}354\text{ m}$ i $\varphi_0 = 0{,}84\text{ rad}$.

a)

Indiqueu el tipus de moviment de la trajectòria. Quin valor té $\omega$?

b)

Escriviu les equacions de la velocitat i de l'acceleració indicant quantitativament els diferents paràmetres.

c)

Determineu els valors de la posició, la velocitat i l'acceleració en $t = 0$. Indiqueu el primer temps (a partir de $t = 0$) en què cadascuna de les magnituds anteriors és màxima.

d)

Dibuixeu les gràfiques de posició, velocitat i acceleració en funció del temps utilitzant les plantilles de la pàgina següent. Tingueu en compte els valors en $t = 0$, l'amplitud i la periodicitat.

2. El satèl·lit artificial Sentinel-1 és un satèl·lit europeu del programa Copèrnic dedicat a la vigilància terrestre i marítima. Té una massa $m$ de $2\,300\text{ kg}$ i es troba en una òrbita circular al voltant de la Terra a $700\text{ km}$ d'altura sobre la superfície terrestre.

DADES:

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$;

massa de la Terra, $M_\mathrm{T} = 5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$;

radi de la Terra, $R_\mathrm{T} = 6{,}37 \times 10^6\text{ m}$.

a)

Considerant que el satèl·lit es mou en l'òrbita circular a velocitat constant, deduïu quina relació hi ha entre el període del satèl·lit i el radi de la seva òrbita.

b)

Calculeu el temps que tarda el satèl·lit a fer una volta completa a la seva òrbita.

c)

Calculeu l'energia mecànica del satèl·lit.

d)

Quina llei física relaciona els períodes de rotació dels planetes amb el semieix més gran de les seves òrbites el·líptiques? És aplicable a òrbites circulars de satèl·lits? Per què? En cas afirmatiu, quin seria el període d'un satèl·lit artificial en òrbita circular al voltant de la Terra a $1\,400\text{ km}$ d'altura sobre la superfície terrestre?