Examen de Física Majors de 25 anys (Catalunya) 2026 · Tribunal especial

1. Escriviu els valors de les magnituds que trobareu a continuació utilitzant exclusivament les unitats següents: metre (m), segon (s) i coulomb (C).

a)

b)

c)

2. Dos grups d'estudiants han pres les mesures experimentals següents:

Grup A. Mesura de la relació càrrega-massa de l'electró

Mesures en coulombs per kilogram (C/kg):

$1{,}7589\times 10^{11}$ $1{,}7595\times 10^{11}$ $1{,}7586\times 10^{11}$ $1{,}7588\times 10^{11}$ $1{,}7578\times 10^{11}$

Grup B. Mesura del periheli de Mercuri

Mesures en unitats astronòmiques (UA): *

$0{,}3075$ $0{,}3076$ $0{,}3074$ $0{,}3075$ $0{,}3077$ $0{,}3085$

* $1\text{ UA}$ equival aproximadament a $149{,}6$ milions de $\text{km}$.

Determineu quantitativament quin grup ha comès un error relatiu inferior.

A

Grup A

B

Grup B

Disposem d'un prisma de base triangular equilàtera ($n = 1{,}1$) en aire ($n = 1$). Un raig de llum incideix perpendicularment sobre una de les cares del prisma, i un professor que ho observa fa el dibuix inferior, on s'aprecien fenòmens de refracció i reflexió total.

a)

És correcte el dibuix? Expliqueu per què qualitativament i quantitativament.

b)

Corregiu una característica material del prisma perquè el dibuix sigui correcte des del punt de vista geomètric.

4. Considereu una pertorbació descrita per l'ona harmònica següent:

$$y = 20\cos(20\pi t - 4\pi x)$$, en unitats del sistema internacional (SI).

a)

Quant tarda a repetir-se el mateix estat de pertorbació en un punt fix de l'espai?

b)

A quina velocitat es propaga la pertorbació?

c)

Quina és la zona de $y$ que abasta aquesta pertorbació?

5. Un circuit està alimentat per una font de tensió de 12 V. Aquesta font té una resistència interna negligible. El circuit disposa d'un condensador $C = 1\ \mu\text{F}$, que està en estat estacionari (carregat), i d'una resistència $R = 120\ \Omega$. Calculeu:

a)

El corrent que circula per la resistència si aquesta i el condensador estan connectats en sèrie.

b)

El corrent que circula per la resistència si aquesta i el condensador estan connectats en paral·lel. Quina serà la càrrega del condensador?

6. Una molècula experimental al buit disposa de tres anions equiespaiats una distància d'1 nanòmetre. A cada anió hi ha una càrrega equivalent a un electró ($-1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}$).

DADA:

$\varepsilon_0 = 8{,}84 \times 10^{-12}\text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$.

a)

Dibuixeu la força que experimenta cada anió.

b)

c)

1. Un mòbil fa un recorregut rectilini partint de la posició $x = 0$ entre el temps $0$ i $35\text{ s}$, d'acord amb les gràfiques adjuntes de velocitat i acceleració en funció del temps.

a)

Indiqueu el tipus de moviment en cada interval de temps i escriviu l'equació del moviment (posició) en cada cas. Determineu quantitativament la posició del mòbil al final de cada interval.

b)

Trobeu quantitativament el temps en què el mòbil canvia de sentit.

c)

Trobeu quantitativament la posició més allunyada de l'origen.

d)

Feu la gràfica aproximada de la posició en funció del temps utilitzant la plantilla de la pàgina següent.

2. Una molla de massa negligible està disposada verticalment, tal com es mostra en la figura inferior. A la part superior de la molla hi ha un tauló de massa $m_t$ i gruix negligible. Des d'una altura $h_1$ cau una partícula puntual de massa $m_p$, que entra en contacte amb el tauló quan arriba a l'altura $h_2$. La molla s'encongeix fins a arribar, juntament amb la partícula, a l'altura $h_3$.

Dades:

$h_1 = 30\text{ m}$; $h_2 = 5\text{ m}$; $h_3 = 4\text{ m}$; $m_p = 0{,}1\text{ g}$; $m_t = 0{,}8\text{ g}$; $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$.

a)

Escriviu les equacions de conservació d'energia en funció de $h_1$, $h_2$ i $h_3$ que relacionen els instants en què $m_p$ es troba en $h_1$, $h_2$ i $h_3$.

b)

c)

d)

Finalment, la partícula es queda adherida al tauló i el conjunt descriu un moviment harmònic simple. Descriviu les forces que s'equilibren i trobeu el període:

e)