Examen de Estadística Majors de 25 anys (Catalunya) 2025 · Tribunal ordinari

El coeficient de variació és una mesura de posició o de dispersió?

Qüestió 2

Digueu quins dels paràmetres estadístics següents no apareixen en un diagrama de caixa i bigotis: mitjana aritmètica, mediana, moda, mínim, màxim.

En la taula següent, és cert que la mediana pren el valor 25? Justifiqueu la resposta.

$X_i$

$n_i$

10 · 5

20 · 8

30 · 15

46 · 12

53 · 10

Sí

No

Qüestió 4

En el cas que dues variables siguin estadísticament independents, la seva covariància és 0. Quin valor pren el seu coeficient de correlació?

Qüestió 5

Una variable $X$ té una mitjana igual a 10 i una variància igual a 10. Si fem la transformació $Y = X + 5$, quina serà la variància de $Y$? I quina serà la mitjana de $Y$?

Problema 1

Una empresa analitza el salari net que cobren mensualment els seus treballadors. La taula següent recull informació sobre la variable salari net mensual:

Salari net mensual

$(L_{i-1}, L_i]$

Nombre de treballadors

$n_i$

800 · 1.000 · 5

1.000 · 1.200 · 10

1.200 · 1.400 · 15

1.400 · 1.600 · 10

a)

Calculeu la mitjana aritmètica, la variància i la desviació estàndard de la variable salari net mensual. [1,5 punts]

b)

Quin valor pren el coeficient de variació de la variable salari net mensual ? [0,5 punts]

c)

Calculeu la moda de la variable salari net mensual. [1 punt]

Problema 2

Disposem de la informació següent sobre cinc individus, relativa a les hores setmanals que dediquen a fer exercici ( hores, variable $X$) i al seu índex de massa corporal ( IMC, variable $Y$):

Hores (X)

IMC (Y)

5 · 25

2 · 27

1 · 29

3 · 26

7 · 24

A més, sabem la informació següent:

Mitjana

Variància

X · 3,60 · 4,64

Y · 26,20 · 2,96

a)

Obtingueu la covariància entre les dues variables i interpreteu-ne el resultat. [0,75 punts]

b)

Obtingueu la recta de regressió de $Y$ sobre $X$. Calculeu el coeficient de determinació i interpreteu-ne el valor. (Arrodoniu el resultat a dos decimals.) [1,5 punts]

Nota: Tot i que l'enunciat diu "recta de regressió de X sobre Y", la solució oficial resol la recta de regressió d'$Y$ sobre $X$: $Y = a + bX$. Podeu expressar l'equació de la recta directament o calcular el pendent i l'ordenada a l'origen.

c)

Feu una predicció de la variable $Y$ per a un valor de $X = 6$ (6 hores setmanals d'exercici). És fiable la predicció? [0,75 punts]

Problema 3

En una caixa hi ha sis fruites: dues pomes, dues taronges i dos kiwis. Traiem una fruita de la caixa i ens la mengem. Tot seguit, traiem una altra fruita i també ens la mengem.

a)

Quina és la probabilitat que de les dues fruites que ens hem menjat només una sigui una poma? [1,5 punts]

b)

Quina és la probabilitat que no ens hàgim menjat cap poma? [1,5 punts]