Examen de Estadística Majors de 25 anys (Catalunya) 2024 · Tribunal ordinari

PART 1

Responeu a QUATRE de les cinc qüestions proposades. [4 punts: 1 punt per cada qüestió]

Qüestió 1

Una variable té una mitjana igual a 4 i una variància igual a 9. Quin valor pren el coeficient de variació de la variable?

«Per a representar gràficament una variable quantitativa podem utilitzar un histograma, un diagrama de caixa i bigotis, i també un gràfic de sectors.» Aquesta afirmació és vertadera o falsa? Justifiqueu la resposta.

Vertadera

Falsa

Qüestió 3

En la taula següent, quin és el percentatge de valors inferiors a 3?

$X_i$

$n_i$

1

5

2

10

3

10

4

15

5

10

%

Qüestió 4

El coeficient de determinació pot prendre valors entre $a$ i $b$. Quins són aquests valors $a$ i $b$?

Qüestió 5

Una variable $X$ té una mitjana igual a 5 i una variància igual a 10. Si fem la transformació $Y = X - 5$, quina serà la variància de $Y$? Quina serà la mitjana de $Y$?

En una enquesta feta a 45 individus sobre el nombre de compres per Internet que havien fet en el darrer mes, es van obtenir els resultats següents:

Nombre de compres ($X_i$)

Individus ($n_i$)

0 · 7

1 · 10

2 · 20

3 · 5

4 · 3

a)

Calculeu la mitjana aritmètica, la variància i la desviació estàndard de la variable nombre de compres. (Arrodoniu els resultats a dos decimals.) [1,5 punts]

b)

En total, quantes compres han fet els individus en el darrer mes? [0,5 punts]

c)

Quin percentatge d'individus ha fet alguna compra en el darrer mes? [0,5 punts]

%

d)

Quin ha estat el nombre de compres més freqüent? [0,5 punts]

Problema 2

Hem consultat un portal immobiliari i hem recollit la informació següent sobre l'import mensual del lloguer d'un conjunt d'habitatges i sobre el nombre d'habitacions que tenen aquests habitatges:

a)

Obtingueu la covariància entre les dues variables. (Arrodoniu els resultats a dos decimals.) [1,5 punts]

b)

Quin és el coeficient de correlació lineal entre les dues variables? Interpreteu-ne el valor. [1,5 punts]

Problema 3

Una variable aleatòria discreta $X$ té com a funció de quantia l'expressió següent:

$$P(X = x) = \frac{x}{10}, \text{ amb } x = 1, 2, 3, 4.$$

a)

Quina és la probabilitat que $X$ sigui superior a 1? [1,5 punts]

b)

Quina és l'esperança matemàtica de la variable? [1,5 punts]