Problema 2 · Estadística Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 1 2025

Problema 2

Disposem de la informació següent sobre cinc individus, relativa a les hores setmanals que dediquen a fer exercici ( hores, variable $X$) i al seu índex de massa corporal ( IMC, variable $Y$):

Hores (X)

IMC (Y)

5 · 25

2 · 27

1 · 29

3 · 26

7 · 24

A més, sabem la informació següent:

Mitjana

Variància

X · 3,60 · 4,64

Y · 26,20 · 2,96

a)

Obtingueu la covariància entre les dues variables i interpreteu-ne el resultat. [0,75 punts]

b)

Obtingueu la recta de regressió de $Y$ sobre $X$. Calculeu el coeficient de determinació i interpreteu-ne el valor. (Arrodoniu el resultat a dos decimals.) [1,5 punts]

Nota: Tot i que l'enunciat diu "recta de regressió de X sobre Y", la solució oficial resol la recta de regressió d'$Y$ sobre $X$: $Y = a + bX$. Podeu expressar l'equació de la recta directament o calcular el pendent i l'ordenada a l'origen.

c)

Feu una predicció de la variable $Y$ per a un valor de $X = 6$ (6 hores setmanals d'exercici). És fiable la predicció? [0,75 punts]