Examen de Estadística Majors de 25 anys (Catalunya) 2025 · Tribunal especial

És cert o fals que el coeficient de variació serveix per a mesurar la relació lineal entre dues variables? Justifiqueu la resposta.

Cert

Fals

Qüestió 2

Un diagrama de caixa i bigotis serveix per a representar gràficament variables quantitatives o qualitatives?

En la taula següent, és cert que la moda pren el valor 20? Justifiqueu la resposta.

$X_i$

$n_i$

1 · 10

2 · 10

3 · 10

4 · 20

5 · 10

Sí / Cert

No / Fals

Qüestió 4

Una variable pren els valors següents: 1, 25, 15, 20, 18. Quin valor pren la mediana?

Qüestió 5

Una variable $X$ té una mitjana igual a 2 i una variància igual a 15. Si fem la transformació $Y = X + 6$, quina serà la variància de $Y$? Quina serà la mitjana de $Y$?

Problema 1

La taula següent mostra la informació recollida per un servei d'atenció telefònica sobre el nombre de trucades diàries que ha rebut en els darrers trenta dies:

Nombre de trucades

$(L_{i-1}, L_i]$

Dies

$n_i$

0

20

4

20

40

16

40

60

7

60

80

3

a)

Calculeu la mitjana aritmètica, la variància i la desviació estàndard de la variable nombre de trucades. (Arrodoniu els resultats a dos decimals.) [1,5 punts]

b)

Quin percentatge de dies s'han rebut més de 40 trucades? [0,5 punts]

%

c)

Calculeu la moda de la variable nombre de trucades. [1 punt]

Problema 2

Un examen d'estadística té dues parts, la teòrica i la pràctica. Les qualificacions que han obtingut cinc estudiants que s'hi han presentat són les següents:

Teoria ($X$)

Pràctica ($Y$)

5 · 7

5 · 6

6 · 7

8 · 9

5 · 6

a)

Obtingueu la covariància entre les dues variables. [1,5 punts]

b)

Quin és el coeficient de correlació lineal entre les dues variables? Interpreteu-ne el valor. [1,5 punts]

Problema 3

Una variable aleatòria discreta $X$ té com a funció de quantia l'expressió següent:

$$P(X = x) = \frac{x+1}{15}, \quad \text{amb } x = 0, 1, 2, 3, 4.$$

a)

Quina és la probabilitat que $X$ sigui superior a 1? [1,5 punts]

b)

Quina és l'esperança matemàtica de la variable? [1,5 punts]