Examen de Estadística Majors de 25 anys (Catalunya) 2024 · Tribunal especial

PART 1

Responeu a QUATRE de les cinc qüestions proposades. [4 punts: 1 punt per cada qüestió]

Qüestió 1

En l'anàlisi de la relació entre dues variables, si dues variables són independents, quin valor té el seu coeficient de correlació? Justifiqueu la resposta.

Si volem representar gràficament una variable quantitativa, hem d'escollir un diagrama de caixa i bigotis o un gràfic de sectors? Justifiqueu la resposta.

Qüestió 3

En la taula següent, és cert que la moda pren el valor 30? Justifiqueu la resposta.

$X_i$

$n_i$

1

10

2

30

3

10

4

10

5

10

És cert

No és cert

Si en ajustar una recta de regressió entre dues variables el coeficient de correlació lineal entre les variables pren el valor $r = 0{,}90$, quin valor tindrà el coeficient de determinació?

Una variable $X$ té una mitjana igual a 3 i una variància igual a 4. Si fem la transformació $Y = 2X + 6$, quina serà la variància de $Y$?

La taula següent recull informació sobre l'edat dels treballadors d'una empresa determinada:

Edat dels treballadors

$(L_{i-1}, L_i]$

Nombre de treballadors

$n_i$

20

30

50

30

40

80

40

50

40

50

60

30

a)

Calculeu la mitjana aritmètica, la variància i la desviació estàndard de la variable edat dels treballadors. [1,5 punts]

b)

Quin és el percentatge de treballadors que tenen més de 40 anys? [0,5 punts]

%

c)

Calculeu la moda de la variable edat dels treballadors. [1 punt]

Problema 2

Volem analitzar si hi ha relació entre l'alçada (en metres) i el pes (en quilograms) dels individus. Les dades recollides, corresponents a cinc individus, són les següents:

Alçada ($X$)

Pes ($Y$)

1,70 · 70

1,70 · 70

1,75 · 70

1,75 · 75

1,80 · 80

A més, disposem de la informació següent:

Mitjana

Variància

$X$

1,74

0,0014

$Y$

73

16

a)

Obtingueu l'expressió de la recta de regressió de $Y$ sobre $X$. [1 punt]

b)

Calculeu el coeficient de determinació i interpreteu-ne el resultat. [1 punt]

c)

Si un individu fa 190 centímetres, quina seria la predicció del seu pes? Seria una predicció fiable? [1 punt]

Problema 3

El temps d'espera, en setmanes, per a una determinada intervenció quirúrgica és una variable aleatòria amb la funció de distribució següent:

$$F(x) = \frac{x-10}{30}, \text{ amb } 10 \le x \le 40.$$

a)

Quina és la probabilitat que el temps d'espera no superi les 15 setmanes?

[1 punt]

b)

Quina és la probabilitat que el temps d'espera estigui entre les 15 i les 25 setmanes?

[1 punt]

c)

Quina és la probabilitat que el temps d'espera superi les 30 setmanes?

[1 punt]