Ejercicio 2.b · Álgebra UOC Examen Final de Álgebra

Tema: Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros · Del examen Examen Final de Álgebra

Enunciado

Se considera la matriz de orden 3:M=(ka+200k12a+13a+31)M = \begin{pmatrix} k & a + 2 & 0 \\ 0 & k & 1 \\ 2a + 1 & 3a + 3 & 1 \end{pmatrix}donde aa es un número fijado y k∈Rk \in \mathbb{R}.

b.

Considere el sistema de ecuaciones lineales que admite a MM como matriz ampliada:{kx+(a+2)y=0ky=1(2a+1)x+(3a+3)y=1\begin{cases} kx + (a + 2)y = 0 \\ ky = 1 \\ (2a + 1)x + (3a + 3)y = 1 \end{cases}Determine los valores de kk para los cuales el sistema resulta ser compatible indeterminado y halle el conjunto general de soluciones cuando k=a+2k = a + 2.

x=x =

y=y =

Enunciado: Ejercicio 2.b · Álgebra UOC Examen Final de Álgebra

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Determine los valores de kk para los cuales el sistema resulta ser compatible indeterminado

Solución: Ninguno / Para ningún valor de kk

b. Solución xx para k=a+2k = a + 2

Solución: −1a+2-\frac{1}{a+2}

b. Solución yy para k=a+2k = a + 2

Solución: 1a+2\frac{1}{a+2}

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