Ejercicio 2 - Discusión y resolución de sistemas… · Álgebra UOC Examen Final de Álgebra - Turno 3

Considere el siguiente sistema lineal de dos ecuaciones con tres incógnitas:$$\begin{cases} (a + 1)x + (a + 2)y + 3z = 1 \\ (a + 2)x + (a + 1)y - z = 2 \end{cases}$$donde $a \in \{0, 1, \dots, 9\}$ es un parámetro fijado.

a.

Halle los parámetros $\alpha$ y $\beta$ de modo que, al incorporar la ecuación $(2a + 5)x + (2a + 1)y + \alpha z = \beta$, el sistema resultante de tres ecuaciones posea exactamente el mismo conjunto de soluciones que el sistema inicial.

b.

Halle la solución particular del sistema inicial cuyas incógnitas verifican que $x + y + z = a$. Proporcione la expresión general en función de $a$ y evalúela para los valores de $a \in \{0, 1, \dots, 9\}$.