Problema 3 · Física I UB 2024

a. Dibuixeu l'esquema de totes les forces que actuen sobre l'escala.

Solución: Les forces aplicades sobre l'escala són: el pes $Mg$ aplicat al punt mitjà $G$ verticalment cap avall; la reacció del terra a la base: força normal $N_1$ vertical cap amunt i força de fregament $F_R$ horitzontal cap a l'esquerra; la reacció normal de la vora de la taula $N_2$ perpendicular a l'escala dirigida cap amunt i cap a la dreta (formant un angle $\theta$ amb la vertical).

b. Escriviu el sistema d'equacions d'equilibri estàtic.

Solución: $\sum F_x = N_2 \sin\theta - F_R = 0$ $\sum F_y = N_1 + N_2 \cos\theta - Mg = 0$ $\sum \tau_A = N_2 d_{AB} - Mg (\frac{\ell}{2}\cos\theta) = N_2 (\frac{h}{\sin\theta}) - Mg\frac{\ell}{2}\cos\theta = 0$

c. Calculeu el mòdul de la força normal que el terra exerceix sobre la base de l'escala.

Solución: $23{,}5$ N

c. Calculeu el mòdul de la força de fricció que el terra exerceix sobre la base de l'escala.

Solución: $11{,}25$ N

d. Calculeu la força de reacció que fa la vora de la taula sobre l'escala.

Solución: $13{,}0$ N

e. Determineu l'alçada mínima $h_{\text{min}}$ que hauria de tenir la taula perquè l'escala no comenci a lliscar, mantenint l'angle $\theta = 60^\circ$ i el coeficient $\mu = 0{,}6$.

Solución: $0{,}842$ m / $84{,}2$ cm