Problema 2 · Física I UB 2024

a. Dibuixeu el diagrama de sòlid lliure per a cadascuna de les masses que permet que el cilindre rodi sense lliscar.

Solución: Diagrama de forces per als dos cossos: - Bloc $m_1$: pes $m_1\mathbf{g}$ cap avall i tensió $\mathbf{T}$ dirigida cap amunt. - Cilindre $m_2$: pes $m_2\mathbf{g}$ cap avall aplicat al centre de masses $C$, normal de la superfície $\mathbf{N}$ cap amunt aplicada al punt de contacte $A$, tensió $\mathbf{T}$ cap a la dreta tangent a la vora superior $B$, i força de fregament estàtic $\mathbf{F}_R$ aplicada a $A$ dirigida cap a la dreta per afavorir el gir en sentit horari.

b. Formuleu les equacions dinàmiques de Newton i de moment angular per a cada cos, així com la relació cinemàtica existent entre l'acceleració lineal del bloc $a_1$ i l'acceleració angular $\alpha$ del cilindre (tenint en compte que el punt de contacte instantani amb el terra té velocitat nul·la).

Solución: $$m_1 g - T = m_1 a_1$$ $$T = \frac{3}{4} m_2 R |\alpha|$$ $$a_1 = 2 R |\alpha|$$

c. Acceleració lineal del bloc $a_1$:

Solución: $2{,}11$ m/s² / $2{,}105$ m/s²

c. Tensió de la corda $T$:

Solución: $7{,}90$ N / $7{,}895$ N

c. Acceleració angular del cilindre $\alpha$:

Solución: $10{,}5$ rad/s² / $10{,}526$ rad/s²

d. Determineu l'energia cinètica total del cilindre en l'instant $t = 1\text{ s}$.

Solución: $8{,}31$ J