Problema 3 · Física I UB 2022

Problema 3 (2 puntos). Rodadura y dinámica de dos cilindros concéntricos

Un dispositivo está compuesto por dos cilindros macizos concéntricos unidos sólidamente de radios $R_1 = 50\text{ cm}$ y $R_2 = 20\text{ cm}$, situados concéntricamente uno adosado al lado del otro, tal como se muestra en la figura. Las masas respectivas son $m_1 = 2\text{ kg}$ (cilindro grande) y $m_2 = 1\text{ kg}$ (cilindro pequeño). Sobre el cilindro menor se enrolla una cuerda horizontal que tira de él con una tensión constante $T = 8\text{ N}$. La pieza compuesta se desplaza rígidamente rodando sin deslizar el cilindro grande sobre el pavimento horizontal.

Nota: El momento de inercia de un cilindro homogéneo macizo de masa $M$ y radio $R$ respecto de su eje axial de revolución es $I = \frac{1}{2} M R^2$.

a.

Calcular el momento de inercia total del sistema respecto a su eje común de simetría.

b.

Determinar la aceleración lineal del centro del conjunto.

c.

Calcular el valor de la fuerza de fricción generada en el contacto entre el cilindro mayor y el plano horizontal.