Examen de Matemática Aplicada y Bioestadística UB 2018 · Parcial - Tardor 2018 (Matí)

Pregunta 1 (25/8 punts). Propietats de funcions d'una variable

Quina de les següents afirmacions sobre funcions d'una variable és certa?

Pregunta 2 (25/8 punts). Àrea compresa entre funcions trigonomètriques

L'àrea compresa entre les corbes $f(x) = \sin x$ i $f(x) = \cos x$ en l'interval $[0, 2\pi]$ és:

Considereu una funció $f(x, y)$ amb vector gradient expressat per:

$$\nabla f(x, y) = (6x^2 - 6y, 2y - 6x)$$

Llavors:

Pregunta 4 (25/8 punts). Pla tangent a una superfície

L'equació del pla tangent a la superfície $f(x, y) = x^2 + y^2 - 6x + 1$ en el punt $(0, 1)$ del seu domini ($z = 2$) és:

Pregunta 5 (25/8 punts). Derivada parcial mixta de segon ordre

Calcula la derivada parcial segona creuada $\frac{\partial^2 f(x, y)}{\partial x \partial y}$ de la funció $f(x, y) = 2x^3 + 6y - 3xy$:

Pregunta 6 (25/8 punts). Creixement d'una funció polinòmica

La funció $f(x) = x^4 - x^2 + 2$ és creixent a l'interval:

Pregunta 7 (25/8 punts). Model d'eliminació de fàrmac per equació diferencial

La quantitat de medicament a l'organisme, $Q(t)$, segueix l'equació diferencial $Q'(t) = -kQ(t)$, sent $k$ la constant de valor $k = 0.2\text{ h}^{-1}$. Es fa una injecció inicial d'una dosi $Q_0$. Transcorregudes 2 hores, quin percentatge d'aquest medicament resta al cos?

Pregunta 8 (25/8 punts). Càlcul de la variància mostral

Donada una mostra d'una variable quantitativa amb les següents observacions: 5.5, 5.1, 4.3, 3.3, 4.7.