Ejercicio 3 - Examen 2021 Model 1 - Exercici 3 · Estadística I URV 2021

a) Amb una confiança del 99%, es pot concloure que a la població hi ha una presència superior de comerços d'equipament de la llar respecte als de lleure i cultura?

Solución: Sí, es pot afirmar categòricament. L'interval al 99% de confiança per a equipament de la llar és [0,135; 0,198], mentre que per a lleure i cultura és [0,041; 0,081]. Com que els dos intervals són totalment disjunts i l'extrem inferior del primer supera el límit superior del segon, la proporció poblacional d'equipament de la llar és clarament més elevada.

b) Verifiqueu formalment si es compleixen els supòsits necessaris per a l'aplicació vàlida d'aquests intervals.

Solución: Comprovació de condicions: - $n = 935 > 30$ (grandària mostral àmplia). - $n \cdot p \ge 5$: per a equipament és $935 \times 0{,}16684 = 156 > 5$; per a lleure és $57 > 5$, tots dos superiors a 5. - $n \cdot (1-p) \ge 5$: $935 \times (1 - 0{,}16684) = 779 > 5$ i $878 > 5$, ambdós superiors a 5. - Supòsit de població gran o infinita: la població ha de tenir una mida $N > 10 \cdot n = 9350$ empreses. - Es requereix mostreig aleatori simple o sistemàtic.