Exercici 3. Contrast de proporcions de subscripto… · Estadística I URV 2021

a. Taula de contingència: fila NO, columna NO

Solución: 517

a. Taula de contingència: fila NO, columna SÍ

Solución: 14

a. Taula de contingència: fila NO, columna Total

Solución: 531

a. Taula de contingència: fila SÍ, columna NO

Solución: 41

a. Taula de contingència: fila SÍ, columna SÍ

Solución: 98

a. Taula de contingència: fila SÍ, columna Total

Solución: 139

a. Taula de contingència: fila Total, columna NO

Solución: 558

a. Taula de contingència: fila Total, columna SÍ

Solución: 112

a. Taula de contingència: fila Total, columna Total

Solución: 670

b. Formuleu la hipòtesi nul·la i alternativa d'aquest contrast.

Solución: $H_0: \pi_{\text{revista A (sí)}} = \pi_{\text{revista B (sí)}}$ vs. $H_1: \pi_{\text{revista A (sí)}} \neq \pi_{\text{revista B (sí)}}$ (equivalentment sobre els casos discordants: $H_0: \pi_b = \pi_c = 0{,}5$).

c. Verifiqueu les condicions necessàries per a l'aplicació d'aquesta prova.

Solución: Mostreig aleatori simple sobre població prou gran i mida dels casos discordants $n' = b + c = 14 + 41 = 55 > 30$, amb $n'p_b = 14 > 5$ i $n'p_c = 41 > 5$.

d. Estadístic de contrast Z

Solución: 3.64

d. p-valor associat a l'estadístic

Solución: 0.0003

d. Interpreteu la decisió presa a un nivell de significació de l'1% (α = 0,01)

Solución: Com que el p-valor és inferior a l'1% ($\alpha = 0{,}01$), es rebutja clarament la hipòtesi nul·la $H_0$. Existeix evidència estadística altament significativa per afirmar que la proporció de subscriptors de la revista A és superior a la de la revista B.