Exercici 3 (1,75 punts). Comparació dels costos d… · Estadística I URV 2021

a. Especifiqueu formalment la hipòtesi nul·la i alternativa d'aquest contrast.

Solución: $H_0: \mu_d = \mu_{\text{gA}-\text{gB}} = 0 \quad \text{vs.} \quad H_1: \mu_d \neq 0 \quad (\text{o } \mu_d > 0)$

b. Verifiqueu les condicions d'aplicació d'aquesta prova tot indicant quines taules o gràfics heu emprat per fonamentar la resposta.

Solución: 1) Mostreig de vehicles representatiu d'una població gran. 2) Normalitat: l'enunciat indica assumir normalitat quan calgui, a més la mida mostral és $n = 40 > 30$ (Teorema del Límit Central). 3) Absència de valors atípics: s'aprecia a la Figura 3 (gA - gB) que no hi ha observacions allunyades en el diagrama de caixa de les diferències.

c. Resoleu el contrast aplicant el criteri del valor crític (o p-valor). A quina conclusió arriba la companyia asseguradora?

Solución: Com que $|t| = |-0{,}899| = 0{,}899 < 2{,}02$, no es rebutja la hipòtesi nul·la $H_0$. L'asseguradora no té evidència estadística per afirmar que el taller A infla els preus respecte al taller B.

d. Hauria assolit la mateixa conclusió mitjançant l'anàlisi de l'interval de confiança per a la diferència de mitjanes? Raoneu la resposta.

Solución: Sí, s'arriba exactament a la mateixa conclusió perquè l'interval de confiança al 95% per a la diferència mitjana és $[-298{,}43; 114{,}73]$, el qual inclou clarament el valor 0.