Exercici 1 (2,5 punts). Contrast per a la proporc… · Estadística I URV 2021

a. Determineu la proporció mostral d'empreses sancionades.

Solución: 0,275

b. Plantegeu les hipòtesis estadístiques adients per sotmetre a prova l'afirmació oficial.

Solución: $H_0: \pi = 0{,}15$ enfront de $H_1: \pi \neq 0{,}15$

c. Comproveu el compliment de les assumpcions teòriques que permeten resoldre el contrast.

Solución: Població finita gran ($N > 10n$), mostreig aleatori simple, mostra gran ($n = 120 > 30$), i èxits i fracassos suficients: $n \cdot p = 33 > 5$ i $n(1-p) = 87 > 5$.

d. Indiqueu l'estadístic de prova.

Solución: 3,07

d. Indiqueu la distribució sota la hipòtesi nul·la, valor crític i decisió del contrast.

Solución: Sota $H_0$, $Z \sim N(0;1)$. Valor crític $z_{\alpha/2} = 1{,}96$. Com que $|z| = 3{,}07 > 1{,}96$, es rebutja $H_0$.

e. Calculeu el límit inferior de l'interval de confiança al 95%.

Solución: 0,20 / 0,195

e. Calculeu el límit superior de l'interval de confiança al 95%.

Solución: 0,35 / 0,355

e. Raoneu si és congruent amb la decisió de la prova d'hipòtesis.

Solución: L'interval $(0{,}20; 0{,}35)$ és congruent amb el contrast perquè no conté el valor hipotètic 0,15, corroborant el rebuig de $H_0$.