Examen de Anàlisi de Dades UPF 2014 · final Desembre 2014

Pregunta 1 (1 punt). Concepte de mostra d'estudi

En el marc d'un treball pràctic, s'analitza el consum setmanal de refrescos mitjançant entrevistes a 10 universitaris. Les dades obtingudes es representen en el diagrama de caixa següent:

Els 10 estudiants considerats a la recerca representen:

Pregunta 2 (1 punt). Classificació de la variable

Atenent al diagrama de caixa de l'enunciat anterior, de quin tipus és la variable analitzada (nombre de begudes consumides durant la setmana)?

Pregunta 3 (1 punt). Concepte d'individu estadístic

En aquest estudi sobre el consum de refrescos, quina és la unitat d'observació o individu?

Pregunta 4 (1 punt). Identificació del màxim

En el marc d'un treball pràctic, s'analitza el consum setmanal de refrescos mitjançant entrevistes a 10 universitaris. Les dades obtingudes es representen en el diagrama de caixa següent:

Segons el gràfic de caixa facilitat, quin és el consum més elevat de refrescos registrat a la mostra?

Pregunta 5 (1 punt). Informació del diagrama de caixa

Quins elements o estadístics es visualitzen de manera directa en el diagrama de caixa?

En el marc d'un treball pràctic, s'analitza el consum setmanal de refrescos mitjançant entrevistes a 10 universitaris. Les dades obtingudes es representen en el diagrama de caixa següent:

Pregunta 6 (1 punt). Determinació de la mediana

Quin és el valor de la mediana de la distribució segons el diagrama?

En el marc d'un treball pràctic, s'analitza el consum setmanal de refrescos mitjançant entrevistes a 10 universitaris. Les dades obtingudes es representen en el diagrama de caixa següent:

Pregunta 7 (1 punt). Identificació de valors atípics

Quina conclusió es desprèn del diagrama pel que fa a la presència de valors atípics (outliers)?

En el marc d'un treball pràctic, s'analitza el consum setmanal de refrescos mitjançant entrevistes a 10 universitaris. Les dades obtingudes es representen en el diagrama de caixa següent:

Pregunta 8 (1 punt). Càlcul del rang de variació

Quin és el recorregut o rang total de variació per a la variable del consum de refrescos?

En el marc d'un treball pràctic, s'analitza el consum setmanal de refrescos mitjançant entrevistes a 10 universitaris. Les dades obtingudes es representen en el diagrama de caixa següent:

Pregunta 9 (1 punt). Interval central del 50%

Entre quins dos valors aproximats es troba el consum de refrescos del 50% central dels enquestats?

En el marc d'un treball pràctic, s'analitza el consum setmanal de refrescos mitjançant entrevistes a 10 universitaris. Les dades obtingudes es representen en el diagrama de caixa següent:

Pregunta 10 (1 punt). Proporció sobre la mediana

Atenent a la posició de la mediana, quina afirmació és correcta sobre el 50% dels joves?

Pregunta 11 (1 punt). Percentatge en distribució normal

El temps necessari per completar una prova en el seminari 103 segueix un model normal de paràmetres $\mu = 15\text{ minuts}$ i $\sigma = 4\text{ minuts}$. Quin és el percentatge aproximat d'alumnes que aconsegueix finalitzar la prova en 17 minuts o menys?

Pregunta 12 (1 punt). Llindar inferior amb la regla 68-95-99,7

Emprant la regla empírica 68-95-99,7: si es pretén atorgar una bonificació al 2,5% d'estudiants que finalitzen el test amb major celeritat, quin és el temps límit màxim per accedir al premi?

Pregunta 13 (1 punt). Percentatge superior amb la regla 68-95-99,7

Fent ús de la regla 68-95-99,7%, quina fracció percentual d'estudiants requereix 11 minuts o més per enllestir el test?

Pregunta 14 (1 punt). Percentil 90 de la normal

Quin temps màxim hauria de fixar-se com a durada del test per garantir que un 90% dels alumnes el pugui completar?

Pregunta 15 (1 punt). Valor per a puntuació z donada

Un estudiant amb un temps d'execució tipificat de $z = 1$ finalitza la prova en:

Pregunta 16 (1 punt). Càlcul de la puntuació tipificada

Si un alumne necessita 23 minuts per completar l'examen, quina és la seva puntuació estandarditzada $z$?

L'empresa de mobiliari Muntam analitza la relació entre l'antiguitat dels treballadors (en anys) i el temps que necessiten per muntar un moble determinat (en minuts), recollint la informació següent per a 6 operaris:

Treballador · Temps de muntatge (minuts) · Antiguitat (anys)

1 · 16 · 3

2 · 5 · 8

3 · 10 · 5

4 · 3 · 11

5 · 6 · 10

6 · 13 · 1

Mitjana · 8,83 · 6,33

Des. típica · 5,04 · 3,98

A partir d'aquestes dades s'estima el model lineal:

$$\text{Temps predit} = 16,15 - 1,16 \cdot \text{Antiguitat}$$

Què indica el model per cada any addicional d'experiència a l'empresa?

A partir de les dades del temps de muntatge segons l'antiguitat dels treballadors, s'ha estimat el model lineal:

$$\text{Temps predit} = 16,15 - 1,16 \cdot \text{Antiguitat}$$

Quin temps de muntatge prediu l'equació per a un empleat amb 2 anys d'antiguitat a Muntam?

A partir de les dades del temps de muntatge segons l'antiguitat dels treballadors, s'ha estimat el model lineal:

$$\text{Temps predit} = 16,15 - 1,16 \cdot \text{Antiguitat}$$

Quina estimació ofereix el model per a un operari de nova incorporació $(\text{Antiguitat} = 0)$?

Pregunta 20 (1 punt). Residu en el centre de gravetat

Per a un treballador que acumulés 6,33 anys a la plantilla i invertís 8,83 minuts a muntar el moble, quin seria l'error de predicció (residu) arrodonit a un decimal?

Pregunta 21 (1 punt). Coeficient de determinació R quadrat

A partir dels paràmetres estimats, quina proporció de la variació en el temps de muntatge queda explicada per l'antiguitat del treballador?

Pregunta 22 (1 punt). Càlcul del residu individual

Quin és el residu o error de predicció corresponent al primer treballador de la mostra (ID = 1)?

Pregunta 23 (1 punt). Càlcul de freqüència relativa conjunta

La botiga El Celler recull dades sobre una mostra de 200 clients segons l'edat i la denominació d'origen del vi adquirit:

Denominació d'origen · Edat · Total

Menys de 30 anys · 30-50 anys · Més de 50 anys

Rioja · 102 · 18 · 12 · 132

Ribera del Duero · 2 · 27 · 18 · 47

Priorat · 2 · 3 · 2 · 7

Altres · 4 · 6 · 4 · 14

Total · 110 · 54 · 36 · 200

Dins de la distribució conjunta, quina és la proporció de compradors d'entre 30 i 50 anys que trien vi de Rioja?

.

Pregunta 24 (1 punt). Freqüències de la distribució marginal

La botiga El Celler recull dades sobre una mostra de 200 clients segons l'edat i la denominació d'origen del vi adquirit:

Denominació d'origen · Edat · Total

Menys de 30 anys · 30-50 anys · Més de 50 anys

Rioja · 102 · 18 · 12 · 132

Ribera del Duero · 2 · 27 · 18 · 47

Priorat · 2 · 3 · 2 · 7

Altres · 4 · 6 · 4 · 14

Total · 110 · 54 · 36 · 200

Quines són les freqüències relatives de la distribució marginal per edat (en l'ordre: menys de 30 anys, 30-50 anys, més de 50 anys)?

.

Pregunta 25 (1 punt). Distribució condicionada per grup d'edat

La botiga El Celler recull dades sobre una mostra de 200 clients segons l'edat i la denominació d'origen del vi adquirit:

Denominació d'origen · Edat · Total

Menys de 30 anys · 30-50 anys · Més de 50 anys

Rioja · 102 · 18 · 12 · 132

Ribera del Duero · 2 · 27 · 18 · 47

Priorat · 2 · 3 · 2 · 7

Altres · 4 · 6 · 4 · 14

Total · 110 · 54 · 36 · 200

Quines són les freqüències relatives condicionades a ser un comprador de més de 50 anys (per a Rioja, Ribera del Duero, Priorat i Altres)?

.

Pregunta 26 (1 punt). Distribució condicionada per producte

La botiga El Celler recull dades sobre una mostra de 200 clients segons l'edat i la denominació d'origen del vi adquirit:

Denominació d'origen · Edat · Total

Menys de 30 anys · 30-50 anys · Més de 50 anys

Rioja · 102 · 18 · 12 · 132

Ribera del Duero · 2 · 27 · 18 · 47

Priorat · 2 · 3 · 2 · 7

Altres · 4 · 6 · 4 · 14

Total · 110 · 54 · 36 · 200

Quines són les freqüències relatives de la distribució d'edat condicionada a comprar vi de Priorat (en els intervals: <30 anys, 30-50 anys, >50 anys)?

.

Pregunta 27 (1 punt). Avaluació d'independència en subgrup

La botiga El Celler recull dades sobre una mostra de 200 clients segons l'edat i la denominació d'origen del vi adquirit:

Denominació d'origen

Edat

Total

Menys de 30 anys

30-50 anys

Més de 50 anys

Rioja

102

18

12

132

Ribera del Duero

2

27

18

47

Priorat

2

3

2

7

Altres

4

6

4

14

Total

110

54

36

200

Atenent a la taula de distribucions de tipus de vi condicionades a l'edat, quina conclusió es desprèn per als compradors de més de 30 anys?

Pregunta 28 (1 punt). Anàlisi d'associació bivariant

La botiga El Celler recull dades sobre una mostra de 200 clients segons l'edat i la denominació d'origen del vi adquirit:

Denominació d'origen

Edat

Total

Menys de 30 anys

30-50 anys

Més de 50 anys

Rioja

102

18

12

132

Ribera del Duero

2

27

18

47

Priorat

2

3

2

7

Altres

4

6

4

14

Total

110

54

36

200

Si comparem els perfils d'edat condicionats als compradors de Rioja i Ribera del Duero, quina és la conclusió?

Pregunta 29 [2,5 punts]. Estimació de quartils agrupats

Es disposa de les dades següents sobre el preu de sopar en restaurants italians de la ciutat de Barcelona i de l'àrea metropolitana:

Cost per sopar (euros) · Freqüències relatives (Barcelona ciutat) · Freqüències relatives (Àrea metropolitana)

10-15 · 0,00 · 0,05

15-20 · 0,06 · 0,26

20-25 · 0,20 · 0,30

25-30 · 0,30 · 0,20

30-35 · 0,25 · 0,12

35-40 · 0,19 · 0,07

Calcula valors aproximats per al primer quartil ($Q_1$), la mediana i el tercer quartil ($Q_3$) de totes dues distribucions emprant les marques de classe dels intervals que contenen cadascun dels resums.

Barcelona ciutat

$Q_1$:

Mediana:

$Q_3$:

Àrea metropolitana

$Q_1$:

Mediana:

$Q_3$:

Pregunta 30 [2,5 punts]. Comparació mitjançant cinc números resum

Assumint un valor mínim de 10 euros i un màxim de 40 euros per a ambdues zones, utilitza els cinc números resum per contrastar les distribucions del cost dels sopars a Barcelona ciutat i a l'àrea metropolitana.

Resum de valors

Els cinc números resum obtinguts a la pregunta anterior són:

Barcelona ciutat: Mínim = 10, $Q_1 = 22{,}5$, Mediana = 27,5, $Q_3 = 32{,}5$, Màxim = 40.

Àrea metropolitana: Mínim = 10, $Q_1 = 17{,}5$, Mediana = 22,5, $Q_3 = 27{,}5$, Màxim = 40.

Pregunta 31 (2,5 punts). Càlcul de l'índex de Gini

A l'informe sobre desigualtat de la Universitat de Stanford es recullen els següents quintils de renda per a les unitats familiars dels EUA (2014), on cada quintil comprèn un 20% de la població:

Quintil · Límit inferior ($) · Límit superior ($)

1 · 0 · 20000

2 · 20000 · 40000

3 · 40000 · 70000

4 · 70000 · 100000

5 · 100000 · 300000

Calcula l'índex de Lorenz-Gini de la renda familiar.

Pregunta 32 (2,5 punts). Representació de la corba de Lorenz

A partir dels punts calculats $(p_i, q_i)$ a la pregunta anterior, dibuixa de forma aproximada la corba de Lorenz en relació amb la línia d'equidistribució per il·lustrar la desigualtat de renda als Estats Units l'any 2014.

Pregunta 33 (3 punts). Obtenció de paràmetres de la normal

En una línia de producció mecànica de l'empresa Ruleman SA, la longitud dels components segueix una distribució normal. Se sap que el 10,56% dels components mesura més de 340 mm, i només el 4,01% supera els 348 mm. Determina la mitjana ($\mu$) i la desviació típica ($\sigma$) del procés.

a)

b)

Pregunta 34 (3 punts). Càlcul del percentil 5

Amb els paràmetres obtinguts anteriorment ($\mu = 320$, $\sigma = 16$), calcula la longitud màxima que defineix el 5% dels components de menor mida.

Pregunta 35 (4 punts). Índex ponderat de Laspeyres

Una empresa disposa de les dades següents sobre salaris i nombre de treballadors per a tres categories laborals entre l'Any 0 i l'Any 1:

Grup laboral

Any 0 (Base)

Any 1

Salari

Treballadors

Salari

Treballadors

Gestió

300

40

330

50

Qualificat

255

60

270

70

No qualificat

90

100

150

100

Calcula l'índex salarial compost de Laspeyres per a l'Any 1 prenent l'Any 0 com a base 100.

Pregunta 36 (2 punts). Taxa de creixement salarial

A partir del valor de l'índex salarial de Laspeyres obtingut per a l'Any 1 ($I_L = 122{,}44$), determina la taxa percentual d'increment salarial entre l'Any 0 i l'Any 1.

%

Pregunta 17 (Permutació 2). Efecte d'un any d'antiguitat en el temps

A partir del model lineal obtingut per a l'empresa Muntam, $\text{Temps predit} = 16{,}15 - 1{,}16 \cdot \text{Antiguitat}$, per cada any addicional d'antiguitat a l'empresa es dedueix que:

Pregunta 18 (Permutació 2). Temps de muntatge predit per a antiguitat zero

D'acord amb l'ajust de regressió de Muntam ($\text{Temps predit} = 16{,}15 - 1{,}16 \cdot \text{Antiguitat}$), per a un empleat nou sense antiguitat ($\text{Antiguitat} = 0$), el temps de muntatge estimat serà de:

Pregunta 19 (Permutació 2). Predicció de temps per a 2 anys d'antiguitat

Quin serà el temps de muntatge predit per a un treballador que té una experiència de 2 anys a l'empresa? (Utilitzant el model $\text{Temps predit} = 16{,}15 - 1{,}16 \cdot \text{Antiguitat}$)

Per a un empleat hipotètic que tingui exactament l'antiguitat mitjana (6,33 anys) i triga el temps mitjà de la plantilla (8,83 minuts), el residu o error de predicció arrodonit a un decimal:

Quina proporció de la variació en el temps emprat a muntar mobles queda explicada per l'antiguitat dels empleats segons les dades recollides?

Quin és l'error de predicció (residu) per al treballador número 1, que té 3 anys d'antiguitat i triga 16 minuts?

A la mostra de 200 clients de la Vinoteca El Celler, quina és la freqüència relativa conjunta dels compradors que tenen entre 30 i 50 anys i adquireixen vi de Rioja?

44. Pregunta 24 (Permutació 2). Freqüències marginals de la variable edat

Quins valors té la distribució de freqüències relatives marginals corresponent als tres grups d'edat (menys de 30 anys, 30-50 anys i més de 50 anys)?

45 Pregunta 25 (Permutació 2). Distribució condicionada a majors de 50 anys

Condicionant al grup de clients de més de 50 anys, quina és la distribució de freqüències relatives per als tipus de vi (Rioja, Ribera del Duero, Priorat i Altres)?

46 Pregunta 26 (Permutació 2). Distribució condicionada d'edat per a Priorat

Quina és la distribució de freqüències relatives de l'edat (menys de 30, 30-50, més de 50) entre els clients que han comprat vi de la DO Priorat?

47 Pregunta 27 (Permutació 2). Relació entre edat i consum de Rioja o Ribera

A la vista de les dades de la mostra, quina conclusió podem establir sobre els compradors de Rioja i de Ribera del Duero?

48 Pregunta 28 (Permutació 2). Independència entre edat i vi en majors de 30 anys

Si analitzem exclusivament els clients que superen els 30 anys (intervals de 30-50 i més de 50), quina conclusió s'obté sobre el tipus de vi comprat?

Fent ús de les taules de freqüències relatives de cost per sopar a Barcelona i a l'Àrea Metropolitana, calcula valors aproximats per al primer quartil ($Q_1$), la mediana ($Med$) i el tercer quartil ($Q_3$) de totes dues distribucions.

Ciutat de Barcelona

Àrea Metropolitana

Fixant 10 € com a mínim teòric i 40 € com a màxim per a les dues zones, presenta els cinc números resum de cada distribució i compara el comportament del preu dels restaurants italians entre la ciutat de Barcelona i l'àrea metropolitana.

A partir de la distribució per quintils de renda familiar dels Estats Units (2014), calcula l'índex de Lorenz-Gini de la distribució.

Dibuixa un esquema aproximat de la corba de Lorenz que reflecteixi el nivell de desigualtat obtingut per a la renda als Estats Units l'any 2014.

Se sap que un $10{,}56\%$ dels components fabricats per Ruleman SA té una llargada superior a $340\text{ mm}$, i un $4{,}01\%$ supera els $348\text{ mm}$. Suposant una distribució normal, calcula la mitjana ($\mu$) i la desviació estàndard ($\sigma$).

a)

b)

Troba la longitud límit per sota de la qual es troba el 5% dels components de menor mida produïts per l'empresa Ruleman SA. (Fes servir les dades de la distribució normal obtingudes anteriorment: $\mu = 320\text{ mm}$, $\sigma = 16\text{ mm}$).

a)

A partir de les dades de salaris i nombre d'empleats dels tres grups professionals (Gestió, Qualificat i No qualificat), calcula l'índex compost de salaris de Laspeyres utilitzant l'any 0 com a base.

Grup professional · Nombre d'empleats (Any 0) · Salari Any 0 · Salari Any 1

Gestió · 40 · 300 · 330

Qualificat · 60 · 255 · 270

No qualificat · 100 · 90 · 150

a)

Determina la taxa de creixement percentual del nivell salarial entre l'any 0 i l'any 1 d'acord amb l'índex de Laspeyres calculat ($I_L = 122{,}44$).

%

En l'estudi sobre hàbits de consum de refrescos durant una setmana, els 10 estudiants enquestats representen:

En aquest mateix estudi de consum, un individu o unitat d'observació és:

Quina és la naturalesa de la variable representada al diagrama de caixa?

Quin valor màxim de consum de refrescos s'observa al gràfic?

.

A partir del diagrama de caixa, què es pot afirmar sobre l'existència d'observacions atípiques (outliers)?

.

Quin és el valor de la mediana de la distribució?

.

63 Pregunta 7 (Permutació 3). Informació continguda en un diagrama de caixa

Quina informació estadística es representa directament en un diagrama de caixa estàndard?

Pregunta 8 (Permutació 3). Càlcul del rang o recorregut de la variable

Quin és el rang o recorregut total de variació de la variable segons el gràfic?

Pregunta 9 (Permutació 3). Interpretació del 50% central o superior

D'acord amb la posició de la mediana, el 50% dels joves entrevistats pren:

Pregunta 10 (Permutació 3). Rang interquartílic i el 50% central dels joves

Entre quins valors es troba aproximadament el 50% central dels joves analitzats?

Pregunta 11 (Permutació 3). Percentatge d'estudiants que acaben en 17 minuts o menys

El temps emprat per completar el test de seminaris segueix una llei normal amb mitjana 15 minuts i desviació típica 4 minuts. Quin percentatge aproximat d'alumnes triga 17 minuts o menys?

Pregunta 12 (Permutació 3)

El temps emprat per completar el test de seminaris segueix una llei normal amb mitjana 15 minuts i desviació típica 4 minuts. Fent servir la regla 68-95-99,7, quin percentatge aproximat d'estudiants requereix 11 minuts o més per enllestir el test?

Pregunta 13 (Permutació 3)

Quin temps màxim s'hauria d'assignar al test perquè el 90% dels alumnes pugui acabar-lo? (Mitjana 15 minuts i desviació típica 4 minuts).

Pregunta 14 (Permutació 3)

Aplicant la regla 68-95-99,7, si es vol atorgar una bonificació al 2,5% dels alumnes més ràpids, quin llindar de temps màxim s'ha de fixar? (Mitjana 15 minuts i desviació típica 4 minuts).

Pregunta 15 (Permutació 3)

Un temps estandarditzat igual a $z = 1$ a quant temps de realització en minuts equival? (Mitjana 15 minuts i desviació típica 4 minuts).

El temps emprat per completar el test de seminaris segueix una llei normal amb mitjana 15 minuts i desviació típica 4 minuts. Per a un estudiant que triga 23 minuts a fer el test, quin és el seu temps estandarditzat $z$?

Considerant la recta $\text{Temps predit} = 16{,}15 - 1{,}16 \cdot \text{Antiguitat}$, per cada any més que un treballador roman a l'empresa Muntam, el model preveu que:

Quants minuts de muntatge preveu la recta per a un operari amb 2 anys d'antiguitat a Muntam?

Per a un treballador de nova incorporació (Antiguitat = 0), el temps de muntatge pronosticat és de:

76 Pregunta 20 (Permutació 3). Residu en el centre de gravetat de les dades

Per a un treballador teòric amb l'antiguitat mitjana (6,33 anys) i el temps mitjà de muntatge (8,83 minuts), el residu de la recta arrodonit a un decimal:

La variabilitat de l'antiguitat laboral dels empleats aconsegueix explicar:

El residu de predicció de la recta corresponent al treballador amb identificador 1 és:

A la taula de contingència de la vinoteca (200 compradors), la freqüència relativa dels qui tenen entre 30 i 50 anys i adquireixen Rioja és:

Quina és la distribució marginal de freqüències relatives de l'edat (<30 anys, 30-50 anys, >50 anys)?

Per al col·lectiu de compradors de més de 50 anys, quina és la distribució de freqüències relatives del tipus de vi adquirit?

Entre els clients que han seleccionat vi del Priorat, la distribució de freqüències relatives d'edat és:

Pel que fa als compradors de Rioja i de Ribera del Duero:

En el subgrup format pels compradors de més de 30 anys:

85 Pregunta 29 (Permutació 3). Estimació dels quartils del preu de sopars

A partir de la taula de freqüències del cost de sopars en restaurants italians de Barcelona ciutat i de l'àrea metropolitana, calcula els valors aproximats de $Q_1$, la mediana i $Q_3$.

86 Pregunta 30. Comparació preus sopar

A partir de les dades obtingudes en la taula de quartils per al preu d'un sopar a restaurants italians, i establint 10 com a valor mínim i 40 com a valor màxim, utilitzeu els 5 números resum per analitzar i comparar el cost del sopar a la ciutat de Barcelona en relació a la seva àrea metropolitana.

Mesura · Ciutat de Barcelona · Àrea metropolitana

Q1 · 22,5 · 17,5

Med · 27,5 · 22,5

Q3 · 32,5 · 27,5

87 Pregunta 31 (Exercici 6). Índex Lorenz-Gini EUA

A l'Informe sobre Pobresa i Desigualtat de l'any 2014 elaborat per la Universitat de Stanford es recullen les dades següents de la renda de les famílies als Estats Units dividides en quintils (cada quintil conté un 20% de la població):

Quintil · Límit inferior ($) · Límit superior ($)

1 · 0 · 20000

2 · 20000 · 40000

3 · 40000 · 70000

4 · 70000 · 100000

5 · 100000 · 300000

Calculeu l'índex de Lorenz-Gini per a aquest any.

88 Pregunta 32 (Exercici 6). Corba de Lorenz EUA

Dibuixeu la corba de Lorenz aproximada per representar el nivell de desigualtat a la distribució de la renda als Estats Units l'any 2014, a partir dels parells de valors acumulats $(p_i, q_i)$ obtinguts.

Pregunta 33 (Exercici 7). Mitjana i desviació components

L'empresa Ruleman SA fabrica un component la longitud del qual se sap que segueix aproximadament una distribució normal. El 10,56% dels components mesura més de 340 mm i el 4,01% mesura més de 348 mm. Trobeu la mitjana ($\mu$) i la desviació típica ($\sigma$) d'aquesta producció.

Pregunta 34 (Exercici 7). Llargada màxima 5% curts

Amb els paràmetres de la distribució normal obtinguts ($\mu = 320\text{ mm}$, $\sigma = 16\text{ mm}$), calculeu quina és la cota màxima de longitud que presenta el 5% dels components de menor grandària.

91 Pregunta 35 (Exercici 8). Índex salarial Laspeyres

Per a una mitjana empresa es disposa de la informació salarial següent:

Grup · Any 0 · Any 1

Salari · Treballadors · Salari · Treballadors

Gestió · 300 · 40 · 330 · 50

Qualificat · 255 · 60 · 270 · 70

No qualificat · 90 · 100 · 150 · 100

Calculeu l'índex salarial compost de Laspeyres prenent l'any 0 com a període base.

92 Pregunta 36 (Exercici 8). Taxa creixement salaris

A partir de l'índex salarial de Laspeyres calculat anteriorment, determineu la taxa de creixement percentual del salari entre l'any 0 i l'any 1.

%

93 Pregunta 1 (1 punt). Individu en l'estudi

Què representa un individu en aquest conjunt de dades?

94 Pregunta 2 (1 punt). Definició de la mostra

Els 10 estudiants que s'analitzen al diagrama de caixa corresponen a:

Pregunta 3 (1 punt). Tipus de variable analitzada

La variable representada al diagrama de caixa és:

Pregunta 4 (1 punt). Valor de la mediana

Observant el diagrama de caixa següent, quin és el valor de la mediana de la distribució?

Pregunta 5 (1 punt). Recorregut o rang variació

Quin és el recorregut o rang total de variació de la variable representada?

Pregunta 6 (1 punt). Detecció valors atípics

Respecte a l'existència d'observacions atípiques en aquest gràfic:

Pregunta 7 (1 punt). Cinc números resum diagrama

Al diagrama de caixa:

Pregunta 8 (1 punt). Valor màxim observat

El consum màxim de refrescos registrat a la mostra és:

Pregunta 9 (1 punt). Rang interquartílic 50%

El 50% central dels joves consumeix aproximadament entre:

Pregunta 10 (1 punt). Proporció respecte mediana

A partir del diagrama, el 50% dels estudiants consumeix:

Pregunta 11 (1 punt). Percentatge temps menor 17

El temps que triguen els alumnes del seminari 103 d'Anàlisi de Dades a fer un test segueix una distribució normal amb mitjana $\mu = 15$ minuts i desviació típica $\sigma = 4$ minuts. Quin percentatge aproximat d'estudiants acaba en 17 minuts o menys?

Pregunta 12 (1 punt). Regla 68-95-99.7 temps

Utilitzant la regla empírica 68-95-99,7%, quin és el percentatge aproximat d'alumnes que finalitza el test en 11 minuts o més?

Pregunta 13 (1 punt). Límit temps per al 90%

Quin límit de temps s'hauria d'establir a la prova perquè un 90% dels alumnes pogués acabar-la?

Pregunta 14 (1 punt). Temps premi 2.5% ràpid

Segons la regla 68-95-99,7%, si es vol atorgar una bonificació al 2,5% d'alumnes més ràpids en acabar el test, quin és el temps límit necessari per optar a aquest premi?

Pregunta 15 (1 punt). Temps valor z igual 1

El temps que triguen els alumnes del seminari 103 d'Anàlisi de Dades a fer un test segueix una distribució normal amb mitjana $\mu = 15$ minuts i desviació típica $\sigma = 4$ minuts.

Un estudiant amb una puntuació tipificada (temps estandarditzat) de $z = 1$ ha completat el test en:

Pregunta 16 (1 punt). Valor z per 23 minuts

El temps que triguen els alumnes del seminari 103 d'Anàlisi de Dades a fer un test segueix una distribució normal amb mitjana $\mu = 15$ minuts i desviació típica $\sigma = 4$ minuts.

Quin és el temps estandarditzat d'un alumne que ha trigat 23 minuts a fer el test?

L'empresa de mobles Muntam estudia la relació entre l'antiguitat dels treballadors (en anys) i el temps requerit per muntar un moble estàndard (en minuts) per a una mostra de 6 empleats:

Treballador · Temps de muntatge (minuts) · Antiguitat (anys)

1 · 16 · 3

2 · 5 · 8

3 · 10 · 5

4 · 3 · 11

5 · 6 · 10

6 · 13 · 1

Mitjana · 8,83 · 6,33

Des. típica · 5,04 · 3,98

La recta de regressió estimada és: $\text{Temps predit} = 16,15 - 1,16 \cdot \text{Antiguitat}$. Què indiquen les dades per cada any addicional d'antiguitat?

Quin temps de muntatge preveu el model lineal per a un treballador acabat de contractar (antiguitat = 0)?

El temps estimat de muntatge per a un treballador que té 2 anys d'antiguitat a l'empresa és:

Per a un treballador hipotètic amb una antiguitat igual a la mitjana (6,33 anys) i un temps de muntatge igual a la mitjana (8,83 minuts), l'error de predicció (residu) arrodonit a un decimal:

Pregunta 21 (1 punt). Coeficient determinació R2

A partir de les dades de l'estudi de l'empresa de mobles Muntam sobre l'antiguitat dels treballadors (en anys) i el temps requerit per muntar un moble estàndard (en minuts):

Treballador · Temps de muntatge (minuts) · Antiguitat (anys)

1 · 16 · 3

2 · 5 · 8

3 · 10 · 5

4 · 3 · 11

5 · 6 · 10

6 · 13 · 1

Mitjana · 8,83 · 6,33

Des. típica · 5,04 · 3,98

La recta de regressió estimada és: $\text{Temps predit} = 16,15 - 1,16 \cdot \text{Antiguitat}$.

La variació en l'antiguitat laboral dels treballadors aconsegueix explicar:

.

114 Pregunta 22 (1 punt). Residu pel primer treballador

L'empresa de mobles Muntam estudia la relació entre l'antiguitat dels treballadors (en anys) i el temps requerit per muntar un moble estàndard (en minuts). La recta de regressió estimada és: $\text{Temps predit} = 16{,}15 - 1{,}16 \cdot \text{Antiguitat}$.

L'error de predicció o residu per al treballador número 1 (3 anys d'antiguitat, 16 minuts reals) és:

.

Pregunta 23 (1 punt). Freqüència relativa conjunta

La Vinoteca El Celler analitza una mostra de 200 clients participant classificant-los per edat i denominació d'origen de vi adquirida:

Denominació d'origen · Menys de 30 anys · 30-50 anys · Més de 50 anys · Total

Rioja · 102 · 18 · 12 · 132

Ribera del Duero · 2 · 27 · 18 · 47

Priorat · 2 · 3 · 2 · 7

Altres · 4 · 6 · 4 · 14

Total · 110 · 54 · 36 · 200

Dins de la distribució conjunta, quina és la freqüència relativa dels compradors d'entre 30 i 50 anys que compren Rioja?

Pregunta 24 (1 punt). Distribució marginal edat

A partir de les dades de la mostra de 200 clients:

Denominació d'origen · Menys de 30 anys · 30-50 anys · Més de 50 anys · Total

Rioja · 102 · 18 · 12 · 132

Ribera del Duero · 2 · 27 · 18 · 47

Priorat · 2 · 3 · 2 · 7

Altres · 4 · 6 · 4 · 14

Total · 110 · 54 · 36 · 200

Les freqüències relatives de la distribució marginal de l'edat dels compradors són:

Pregunta 25 (1 punt). Distribució vi condicionada edat

La Vinoteca El Celler analitza una mostra de 200 clients participant en un estudi, classificant-los per edat i denominació d'origen de vi adquirida:

Denominació d'origen · Menys de 30 anys · 30-50 anys · Més de 50 anys · Total

Rioja · 102 · 18 · 12 · 132

Ribera del Duero · 2 · 27 · 18 · 47

Priorat · 2 · 3 · 2 · 7

Altres · 4 · 6 · 4 · 14

Total · 110 · 54 · 36 · 200

Quines són les freqüències relatives de la distribució de tipus de vi condicionada al grup de més de 50 anys (en l'ordre Rioja, Ribera, Priorat, Altres)?

Pregunta 26 (1 punt). Distribució edat compradors Priorat

A partir de les dades de la taula de contingència entre denominació d'origen i edat:

Denominació d'origen · Menys de 30 anys · 30-50 anys · Més de 50 anys · Total

Rioja · 102 · 18 · 12 · 132

Ribera del Duero · 2 · 27 · 18 · 47

Priorat · 2 · 3 · 2 · 7

Altres · 4 · 6 · 4 · 14

Total · 110 · 54 · 36 · 200

La distribució de freqüències relatives de l'edat dels compradors de vi del Priorat (Menys de 30, 30-50, Més de 50) és:

Pregunta 27 (1 punt). Relació edat i preferència

A la vista de les dades següents:

Denominació d'origen · Menys de 30 anys · 30-50 anys · Més de 50 anys · Total

Rioja · 102 · 18 · 12 · 132

Ribera del Duero · 2 · 27 · 18 · 47

Priorat · 2 · 3 · 2 · 7

Altres · 4 · 6 · 4 · 14

Total · 110 · 54 · 36 · 200

A la vista de les dades, què es pot afirmar sobre la relació entre l'edat i la denominació de vi per als compradors de més de 30 anys?

Pregunta 28 (1 punt). Relació edat compradors Rioja-Ribera

A partir de les dades de la taula:

Denominació d'origen · Menys de 30 anys · 30-50 anys · Més de 50 anys · Total

Rioja · 102 · 18 · 12 · 132

Ribera del Duero · 2 · 27 · 18 · 47

Priorat · 2 · 3 · 2 · 7

Altres · 4 · 6 · 4 · 14

Total · 110 · 54 · 36 · 200

Considerant els compradors de Rioja i de Ribera del Duero:

121 Pregunta 29 (Exercici 5). Quartils cost sopars

A partir de la taula de freqüències relatives del cost del sopar en restaurants italians, calculeu el valor aproximat del primer quartil, la mediana i el tercer quartil per a Barcelona ciutat i per a l'àrea metropolitana:

Cost per sopar (€) · Freq. rel. (Barcelona ciutat) · Freq. rel. (Àrea metropolitana)

10-15 · 0,00 · 0,05

15-20 · 0,06 · 0,26

20-25 · 0,20 · 0,30

25-30 · 0,30 · 0,20

30-35 · 0,25 · 0,12

35-40 · 0,19 · 0,07

Barcelona ciutat:

$Q_1$:

Mediana ($Q_2$):

$Q_3$:

Àrea metropolitana:

$Q_1$:

Mediana ($Q_2$):

$Q_3$:

122 Pregunta 30 (Exercici 5). Comparació cinc números resum

Assumint un mínim de 10 € i un màxim de 40 €, utilitzeu els cinc números resum per comparar les distribucions de preus entre Barcelona ciutat i l'àrea metropolitana.

123 Pregunta 31 (Exercici 6). Càlcul índex Lorenz-Gini EUA

A partir de la distribució per quintils de renda familiar als EUA de l'Informe Stanford 2014, calculeu el coeficient de Lorenz-Gini corresponent:

Quintil · Límit inferior ($) · Límit superior ($)

1 · 0 · 20000

2 · 20000 · 40000

3 · 40000 · 70000

4 · 70000 · 100000

5 · 100000 · 300000

124 Pregunta 32 (Exercici 6). Gràfica corba de Lorenz

Representeu gràficament la corba de Lorenz per reflectir la desigualtat calculada per als Estats Units al 2014.

Pregunta 33 (Exercici 7). Paràmetres distribució normal llargada

A l'empresa Ruleman SA la longitud dels components segueix una distribució normal. Sabent que el 10,56% fa més de 340 mm i el 4,01% supera els 348 mm, deduïu la mitjana i la desviació típica.

Exercici 7

A l'empresa Ruleman SA la longitud dels components segueix una distribució normal. A partir de les dades de l'exercici anterior ($\\mu = 320\\text{ mm}$ i $\\sigma = 16\\text{ mm}$):

Calculeu la longitud màxima del 5% dels components amb menor llargada.

Pregunta 35 (Exercici 8). Càlcul índex salaris Laspeyres

Determineu l'índex salarial compost de Laspeyres amb base l'any 0 per a les dades de l'empresa facilitades:

Grup · Any 0 · Any 1

Salari · Treballadors · Salari · Treballadors

Gestió · 300 · 40 · 330 · 50

Qualificat · 255 · 60 · 270 · 70

No qualificat · 90 · 100 · 150 · 100

Pregunta 36 (Exercici 8). Variació percentual salaris any 0 a 1

Calculeu l'increment salarial percentual experimentat entre l'any 0 i l'any 1 a partir de l'índex calculat.

%