Exercici 2 - Quàdrica i pla tangent · Matemáticas II UPC Juny 2022

Tema: Pla tangent, recta normal i superfícies quàdriques · Del examen Juny (2022)

Enunciado

Exercici 2 (2 punts). Estudi de quàdrica, domini, corbes de nivell i pla tangent

Es demana resoldre les següents qüestions:

a.

[0.25 punts] Classifiqueu la superfície quàdrica d'equació z225+x29=1−y216\frac{z^2}{25} + \frac{x^2}{9} = 1 - \frac{y^2}{16}. Indiqueu quines corbes s'obtenen en intersecar-la amb cadascun dels tres plans coordenats i descriviu els seus elements característics.

e.

[0.5 punts] Determineu el punt QQ sobre la gràfica de f(x,y)=51−x29−y216f(x,y) = 5\sqrt{1 - \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16}} en el qual el pla tangent és completament horitzontal.

Enunciado: Exercici 2 - Quàdrica i pla tangent · Matemáticas II UPC Juny 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Classifiqueu la superfície quàdrica d'equació z225+x29=1−y216\frac{z^2}{25} + \frac{x^2}{9} = 1 - \frac{y^2}{16}.

Solución: el·lipsoide

a. Indiqueu quina corba s'obté en intersecar-la amb el pla x=0x=0 i descriviu els seus elements característics.

Solución: el·lipse de semieixos 4 i 5

a. Indiqueu quina corba s'obté en intersecar-la amb el pla y=0y=0 i descriviu els seus elements característics.

Solución: el·lipse de semieixos 3 i 5

a. Indiqueu quina corba s'obté en intersecar-la amb el pla z=0z=0 i descriviu els seus elements característics.

Solución: el·lipse de semieixos 3 i 4

e. Determineu el punt QQ sobre la gràfica de ff en el qual el pla tangent és completament horitzontal.

Solución: (0, 0, 5)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 3 - Pla tangent i recta normal · 2022 · Pregunta 2 - Quàdriques i pla tangent · Juny 2022 ›

Más ejercicios de Pla tangent, recta normal i superfícies quàdriques