Pregunta 2 - Quàdriques i pla tangent · Matemáticas II UPC Juny 2022

Enunciado

Pregunta 2. Quàdriques, corbes de nivell i derivació multivariable

Es considera la quàdrica d'equació $z^2 = 25 - x^2 + y^2$ .

Es defineix la funció escalar:

$f(x,y) = \sqrt{25 - x^2 + y^2}$

Pregunta 2 (apartats quàdrica, d i e). Quàdriques i pla tangent

Classifiqueu la quàdrica d'equació $z^2 = 25 - x^2 + y^2$ . Quines còniques s'obtenen en intersectar-la amb els tres plans de coordenades?

Determineu l'equació de la recta tangent a la corba de nivell de $f(x,y)$ en el punt $(5,-5)$ .

Trobeu l'equació del pla tangent al graf de $f$ en el punt $(5,-5,f(5,-5))$ .

Enunciado: Pregunta 2 - Quàdriques i pla tangent · Matemáticas II UPC Juny 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a. Classifiqueu la quàdrica d'equació $z^2 = 25 - x^2 + y^2$ .

Solución: Hiperboloide d'un full

a. Quina cònica s'obté en intersectar la quàdrica amb el pla $x = 0$ ?

Solución: Hipèrbola

a. Quina cònica s'obté en intersectar la quàdrica amb el pla $y = 0$ ?

Solución: Circumferència

a. Quina cònica s'obté en intersectar la quàdrica amb el pla $z = 0$ ?

Solución: Hipèrbola

d. Determineu l'equació de la recta tangent a la corba de nivell en el punt $(5,-5)$ .

Solución: $x + y = 0$

e. Trobeu l'equació del pla tangent al graf de $f$ en el punt $(5,-5,f(5,-5))$ .

Solución: $x + y + z = 5$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.