Exercici 2 - Domini i corbes de nivell · Matemáticas II UPC 2023

Tema: Funcions de diverses variables: domini, recorregut, corbes de nivell i continuïtat · Del examen Examen final de Matemàtiques II (Gener 2023) (2023)

Enunciado

Exercici 2 (2 punts). Estudi d'una funció de dues variables

Sigui la funció escalar definida per f(x,y)=y2−x2−9f(x, y) = \sqrt{y^2 - x^2 - 9}.

a.

Determineu de forma justificada el domini i la imatge (recorregut) de f(x,y)f(x, y).

b.

Doneu l'equació de les corbes de nivell corresponents a les altures 0 i 4, i traceu un esbós gràfic d'aquestes.

Enunciado: Exercici 2 - Domini i corbes de nivell · Matemáticas II UPC 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Domini de f(x, y)

Solución: y2−x2≥9y^2 - x^2 \ge 9

a. Imatge (recorregut) de f(x, y)

Solución: [0,+∞)[0, +\infty)

b. Equació de la corba de nivell corresponent a l'altura 0

Solución: y2−x2=9y^2 - x^2 = 9

b. Equació de la corba de nivell corresponent a l'altura 4

Solución: y2−x2=25y^2 - x^2 = 25

b. Esbós gràfic de les corbes de nivell per a 0 i 4

Solución: Dues hipèrboles equilàteres centrades a l'origen amb eix focal vertical (sobre l'eix YY). La corba de nivell 0 té branques superior i inferior amb vèrtexs a (0,3)(0, 3) i (0,−3)(0, -3), mentre que la corba de nivell 4 té branques amb vèrtexs a (0,5)(0, 5) i (0,−5)(0, -5). Les asímptotes comunes són les rectes y=±xy = \pm x.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Pregunta 2 - Domini i recorregut · 2023 ›

Más ejercicios de Funcions de diverses variables: domini, recorregut, corbes de nivell i continuïtat