Exercici 2 - Domini i corbes de nivell · Matemáticas II UPC Juny 2022

b. Donada la funció $f(x,y)$, trobeu el seu domini.

Solución: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} \le 1$

b. Trobeu el seu recorregut.

Solución: $[0, 5]$

c. Trobeu l'equació de la corba de nivell per a $k = 0$.

Solución: el·lipse de semieixos 3 i 4: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$

c. Trobeu l'equació de la corba de nivell per a $k = 3$.

Solución: el·lipse de semieixos $a = \frac{12}{5}$ i $b = \frac{16}{5}$

c. Trobeu la corba de nivell per a $k = 5$.

Solución: punt únic $(0,0)$

c. Trobeu la corba de nivell per a $k = 7$.

Solución: no existeix cap punt

b i c. Esbossos gràfics del domini i de les corbes de nivell.

Solución: Apartat b: Regió el·líptica ombrejada centrada a l'origen, limitada per l'el·lipse frontera $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$ amb semieixos 3 en l'eix $x$ i 4 en l'eix $y$. Apartat c: Esquema amb l'el·lipse exterior per a $k=0$ (semieixos 3 i 4), una el·lipse concèntrica menor per a $k=3$ (semieixos 2,4 i 3,2), i el punt central a l'origen $(0,0)$ per a $k=5$. Per a $k=7$ no es dibuixa res.