Ejercicio 2 - Funcions de diverses variables: domini, recor… · Matemáticas II UPC Juny 2021

Tema: Funcions de diverses variables: domini, recorregut, corbes de nivell i continuïtat · Del examen Juny (2021)

Enunciado

Considereu la superfície donada analíticament per l'expressió z=ln⁡(x2−4y2)z = \ln(x^2 - 4y^2).

c. Considereu ara la superfície donada analíticament per l'expressió z=ln⁡(x2−4y2)z = \ln(x^2 - 4y^2). Trobeu el seu domini i la seva imatge (o recorregut), acompanyant el resultat d'un esquema del domini en el pla.

c.1

c.2

c.3

Enunciado: Ejercicio 2 - Funcions de diverses variables: domini, recor… · Matemáticas II UPC Juny 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

c. Trobeu el seu domini

Solución: x2−4y2>0x^2 - 4y^2 > 0 / ∣x∣>2∣y∣|x| > 2|y|

c. Trobeu la seva imatge (o recorregut)

Solución: R\mathbb{R} / (−∞,+∞)(-\infty, +\infty)

c. Acompanyant el resultat d'un esquema del domini en el pla

Solución: Geomètricament, correspon a l'interior dels dos sectors angulars que contenen l'eix OXOX, delimitats per les rectes asímptotes y=±12xy = \pm \frac{1}{2}x (sense incloure les rectes, representades amb línia discontínua).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 2 - Domini, recorregut i corbes de nivell · Juny 2022

Más ejercicios de Funcions de diverses variables: domini, recorregut, corbes de nivell i continuïtat