Exercici 3 - Direcció de màxim creixement · Matemáticas II UPC 2022

Tema: Derivades parcials, gradient i derivades direccionals · Del examen Primer control d'avaluació continuada - 8 de novembre de 2022 (2022)

Enunciado

Exercici 3. Estudi de la funció f(x,y)=1+sin⁡(x2+y2)f(x,y) = 1 + \sin(x^2 + y^2)

Es considera la funció escalar de dues variables definida per:

f(x,y)=1+sin⁡(x2+y2)f(x, y) = 1 + \sin(x^2 + y^2)

c.

(0,5 pts.) Determineu la direcció de màxim creixement de la funció en el punt (2,1)(2,1), així com el valor de la derivada direccional en aquesta direcció.

∇f(2,1)=(\nabla f(2,1) = (, ))

Enunciado: Exercici 3 - Direcció de màxim creixement · Matemáticas II UPC 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

c. Component x del gradient \nabla f(2,1)

Solución: 4cos⁡(5)≈1,13464\cos(5) \approx 1{,}1346

c. Component y del gradient \nabla f(2,1)

Solución: 2cos⁡(5)≈0,567322\cos(5) \approx 0{,}56732

c. Valor de la derivada direccional en la direcció de màxim creixement

Solución: 25cos⁡(5)≈1,26862\sqrt{5}\cos(5) \approx 1{,}2686

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2 - Diferenciabilitat i derivades · 2022 · Exercici 2 - Direcció de màxim creixement · Juny 2022 ›

Más ejercicios de Derivades parcials, gradient i derivades direccionals