Exercici 2 - Direcció de màxim creixement · Matemáticas II UPC Juny 2022

d. Indiqueu a quina corba de nivell pertany el punt $P = \left(\frac{12}{5}, 0\right)$.

Solución: $k = 3$

d. Dibuixeu el vector que assenyala la direcció de màxim creixement en aquest punt.

Solución: $\nabla f(P) = \left(-\frac{4}{3}, 0\right)$

d. Traçat del punt $P$ i el vector que assenyala la direcció de màxim creixement.

Solución: Sobre el gràfic del domini amb la corba de nivell $k=3$ dibuixada, se situa el punt $P = (2.4, 0)$ sobre l'eix d'abscisses. Des d'aquest punt es dibuixa una fletxa que apunta en sentit negatiu de l'eix $X$ (cap a l'origen $(0,0)$), perpendicularment a la corba de nivell i cap a l'interior, on la funció augmenta fins a assolir el màxim 5.