Pregunta 2 - Derivades parcials i direccionals · Matemáticas II UPC Juny 2022

Enunciado

Pregunta 2. Quàdriques, corbes de nivell i derivació multivariable

Es considera la quàdrica d'equació $z^2 = 25 - x^2 + y^2$ .

Es defineix la funció escalar:

$f(x,y) = \sqrt{25 - x^2 + y^2}$

Pregunta 2 (apartat c). Derivades parcials i direccionals

Calculeu les derivades parcials de $f$ i la derivada direccional en el punt $(5,-5)$ segons la direcció del vector $\vec{v} = (1,1)$ .

Enunciado: Pregunta 2 - Derivades parcials i direccionals · Matemáticas II UPC Juny 2022

Según los criterios oficiales de corrección

c. Calculeu la derivada parcial $\dfrac{\partial f}{\partial x}$ .

Solución: $\dfrac{-x}{\sqrt{25 - x^2 + y^2}}$

c. Calculeu la derivada parcial $\dfrac{\partial f}{\partial y}$ .

Solución: $\dfrac{y}{\sqrt{25 - x^2 + y^2}}$

c. Calculeu el gradient $\nabla f(5,-5)$ .

Solución: $(-1,-1)$

c. Calculeu la derivada direccional en el punt $(5,-5)$ segons la direcció del vector $\vec{v} = (1,1)$ .

Solución: $-\sqrt{2}$

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