Exercici 2 - Diferenciabilitat i derivades · Matemáticas II UPC 2022

Tema: Derivades parcials, gradient i derivades direccionals · Del examen Primer control d'avaluació continuada - 8 de novembre de 2022 (2022)

Enunciado

Considereu la representació gràfica tridimensional de la funció definida com f(x,y)=∣xy∣f(x, y) = |xy|:

a.

[0,5 pts.] Determineu de manera raonada el conjunt de punts on la funció f(x,y)f(x,y) és diferenciable.

c.

[0,5 pts.] Calculeu, si existeixen, les següents derivades:

d.

[0,5 pts.] Sobre el gràfic de les corbes de nivell, assenyaleu les direccions de màxim creixement, mínim creixement i creixement nul al punt (1,1)(1,1):

Enunciado: Exercici 2 - Diferenciabilitat i derivades · Matemáticas II UPC 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. (0,5 pts.) Determineu de manera raonada el conjunt de punts on la funció f(x,y) és diferenciable.

Solución: Diferenciable a tot el pla R2\mathbb{R}^2 llevat dels eixos de coordenades XX i YY (on xy=0xy = 0 amb (x,y)≠(0,0)(x,y) \neq (0,0)).

c. a. Calculeu, si existeix: ∂f∂x(0,0)\frac{\partial f}{\partial x}(0,0)

Solución: 0

c. b. Calculeu, si existeix: ∂f∂y(0,0)\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)

Solución: 0

c. c. Calculeu, si existeix: ∂f∂v(0,0)\frac{\partial f}{\partial v}(0,0) essent v=(1,1)v = (1,1)

Solución: 0

c. d. Calculeu, si existeix: ∂f∂x(1,1)\frac{\partial f}{\partial x}(1,1)

Solución: 1

d. Direcció de màxim creixement al punt (1,1)

Solución: (1,1)

d. Direcció de mínim creixement al punt (1,1)

Solución: (-1,-1)

d. Direccions de creixement nul al punt (1,1)

Solución: (-1,1) i (1,-1)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 2 - Pendent màxim · Juny 2023 · Exercici 3 - Direcció de màxim creixement · 2022 ›

Más ejercicios de Derivades parcials, gradient i derivades direccionals