Problema 1 · Estructuras I UPC 2000

Tema: Estructuras isostáticas: reacciones y diagramas de esfuerzos · Del examen Exámenes Parciales de Estructuras I (Convocatorias de Abril 2000 a 2008) (2000)

Enunciado

Contexto

Recopilación de enunciados de exámenes parciales de la asignatura Estructuras I. En cada problema se analiza una tipología de pórtico isostático plano compuesto por varias barras enlazadas con nudos rígidos y rótulas internas articuladas, sometido a acciones gravitatorias y horizontales.

Para todas las estructuras se supone comportamiento elástico lineal, despreciando la deformación axil y por cortante frente a la deformación por flexión a la hora de determinar giros y corrimientos mediante teoremas energéticos o el método de la viga conjugada / áreas de momentos.

Problema 1 (Examen Parcial Abril 2004). Pórtico con quiebro vertical y rótula en D

Para la estructura isostática representada en la siguiente figura, calcular y representar:

Datos comunes a todas las barras:

Módulo de elasticidad: E=2.000.000 T/m2E = 2.000.000\text{ T/m}^2

Inercia de la sección: I=0,003125 m4I = 0,003125\text{ m}^4

Rigidez a flexión: EI=6.250 m2tEI = 6.250\text{ m}^2\text{t}

a)

Reacciones de apoyo en A y C (indica valor con signo según convenio: horizontal hacia la derecha positivo, vertical hacia arriba positivo):

T

T

T

T

b) y c)

Leyes y diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y momentos flectores, así como esquema cualitativo de la deformada.

d)

Giros y desplazamientos en nudos significativos:

m

m

rad

rad

rad

rad

Enunciado: Problema 1 · Estructuras I UPC 2000

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Reacción horizontal en A (H_A)

Solución: -5 T / 5 T (hacia la izquierda)

a) Reacción vertical en A (V_A)

Solución: -5/3 T / -1,67 T (hacia abajo)

a) Reacción horizontal en C (H_C)

Solución: 5 T / +5 T (hacia la derecha)

a) Reacción vertical en C (V_C)

Solución: 20/3 T / +6,67 T (hacia arriba)

b) y c) Leyes y diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y momentos flectores; esquema cualitativo de la deformada

Solución: Leyes de esfuerzos internos: - Tramo A-B (x∈[0,3]x \in [0,3] m horizontal): Axil: N=+5 TN = +5\text{ T} (tracción). Cortante: V=−1,67 TV = -1,67\text{ T}. Flector: M(x)=−1,67⋅x m⋅T  ⟹  MA=0,MB=−5,0 m⋅TM(x) = -1,67\cdot x\text{ m}\cdot\text{T} \implies M_A = 0, M_B = -5,0\text{ m}\cdot\text{T} (fibra superior traccionada). - Tramo B-D (y∈[0,1]y \in [0,1] m vertical): Axil: N=+1,67 TN = +1,67\text{ T} (tracción). Cortante: V=−5,0 TV = -5,0\text{ T}. Flector: M(y)=−5+5y  ⟹  MB=−5,0 m⋅T,MD=0M(y) = -5 + 5y \implies M_B = -5,0\text{ m}\cdot\text{T}, M_D = 0. - Tramo D-E (x′∈[0,3]x' \in [0,3] m horizontal desde D): Axil: N=−5,0 TN = -5,0\text{ T} (compresión). Cortante: V=203 T≈+6,67 TV = \frac{20}{3}\text{ T} \approx +6,67\text{ T}. Flector: M(x′)=−203x′  ⟹  MD=0,ME=−20,0 m⋅TM(x') = -\frac{20}{3}x' \implies M_D = 0, M_E = -20,0\text{ m}\cdot\text{T} (tracción en fibra superior). - Tramo E-C (z∈[0,4]z \in [0,4] m vertical desde C hacia arriba): Axil: N=−6,67 TN = -6,67\text{ T} (compresión). Cortante: V=−5,0 TV = -5,0\text{ T}. Flector: M(z)=−5,0⋅z  ⟹  MC=0,ME=−20,0 m⋅TM(z) = -5,0\cdot z \implies M_C = 0, M_E = -20,0\text{ m}\cdot\text{T} (tracción en fibra interior/izquierda). Deformada cualitativa: El pilar E−CE-C flecta hacia el interior por el empuje horizontal de la base. El tramo volado/viga A−BA-B desciende en el quiebro BB curvándose con tracción en la cara superior. La rótula DD experimenta un descenso vertical neto y una discontinuidad angular entre el montante vertical B−DB-D y el dintel D−ED-E.

d) Desplazamiento horizontal de D (\delta_D^H)

Solución: 0 m

d) Desplazamiento vertical de D (\delta_D^V)

Solución: -0,0024 m / -2,4 mm

d) Giro en B (\theta_B)

Solución: -0,0012 rad

d) Giro a la izquierda de la rótula D (\theta_D^{\text{izq}})

Solución: -0,0008 rad

d) Giro a la derecha de la rótula D (\theta_D^{\text{dcha}})

Solución: +0,0016 rad / 0,0016 rad

d) Giro en el nudo rígido E (\theta_E)

Solución: -0,00133 rad

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 38 · 2008 · Problema 2 · 2000 ›

Más ejercicios de Estructuras isostáticas: reacciones y diagramas de esfuerzos