Problema 4 · Estructuras I UPC 2000

Tema: Estructuras isostáticas: reacciones y diagramas de esfuerzos · Del examen Exámenes Parciales de Estructuras I (Convocatorias de Abril 2000 a 2008) (2000)

Enunciado

Contexto

Recopilación de enunciados de exámenes parciales de la asignatura Estructuras I. En cada problema se analiza una tipología de pórtico isostático plano compuesto por varias barras enlazadas con nudos rígidos y rótulas internas articuladas, sometido a acciones gravitatorias y horizontales.

Para todas las estructuras se supone comportamiento elástico lineal, despreciando la deformación axil y por cortante frente a la deformación por flexión a la hora de determinar giros y corrimientos mediante teoremas energéticos o el método de la viga conjugada / áreas de momentos.

Problema 4 (Evaluación Abril 2000). Pórtico con ménsula extrema y carga de viento

Para la estructura aporticada isostática mostrada en la figura, determinar:

Propiedades mecánicas y geométricas de la sección:

Módulo elástico longitudinal: $E = 200.000\text{ kg/cm}^2 = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$

Momento de inercia: $I = 320.000\text{ cm}^4 = 0,0032\text{ m}^4$

Rigidez a flexión: $EI = 6.400\text{ m}^2\text{t}$

Reacciones en los enlaces exteriores A y B:

Diagramas de leyes de esfuerzos axiles, cortantes y momentos flectores:

Esquema de la deformada elástica estimada:

Corrimientos horizontales, verticales y ángulos de rotación de todos los nudos (desdoblando los giros a ambos lados de la rótula E):

Enunciado: Problema 4 · Estructuras I UPC 2000

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Reacción vertical en el apoyo B (V_B)

Solución: $2{,}25$ T

a) Reacción vertical en el apoyo A (V_A)

Solución: $13{,}75$ T

a) Reacción horizontal en la base A (H_A)

Solución: $3$ T

a) Momento de empotramiento en la base A (M_A)

Solución: $25$ m·T / $25$ T·m

b) Diagramas de leyes de esfuerzos axiles, cortantes y momentos flectores y c) Esquema de la deformada elástica estimada

Solución: b) Leyes de esfuerzos característicos: - Voladizo C-D ( $x \in [0,2]$ m de C a D): - Cortante: $V(x) = -3x \implies V_C = 0,\ V_D = -6\text{ T}$ . - Flector: $M(x) = -1{,}5x^2 \implies M_C = 0,\ M_D = -6\text{ m}\cdot\text{T}$ . - Tramo D-E ( $x \in [0,4]$ m de D a E): - Cortante constante: $V = V_A - 6 = 13{,}75 - 6 = +7{,}75\text{ T}$ . - Flector en D: por equilibrio de nudo con pilar y voladizo. - Flector en E: $M_E = 0$ (rótula). - Tramo E-F ( $x \in [0,2]$ m de E a F): - Cortante constante: $V = -V_B = -2{,}25\text{ T}$ . - Flector: $M(x) = -2{,}25x \implies M_E = 0,\ M_F = -4{,}5\text{ m}\cdot\text{T}$ . - Pilar derecho F-B ( $y \in [0,3]$ m de B a F): - Carga lateral de $1\text{ T/m}$ empujando hacia el interior. - Momento en la base B: $M_B = 0$ ; en coronación F: $M_F = -4{,}5\text{ m}\cdot\text{T}$ . - Pilar izquierdo A-D: - Axil: $N = -13{,}75\text{ T}$ . - Cortante constante: $V = 3\text{ T}$ . - Flector lineal de $M_A = 25\text{ m}\cdot\text{T}$ a $M_D$ . c) Deformada elástica estimada: El voladizo C-D desciende con curvatura hacia abajo (fibra superior traccionada). El dintel flexiona acusadamente en la rótula E formando un ángulo de quiebro singular por el efecto directo de la carga puntual de $10\text{ T}$ . El pilar FB flecta hacia la izquierda bajo la presión horizontal continua de viento.

d) Desplazamiento vertical en rótula E (\delta_E^V)

Solución: $-7{,}4$ mm / $-0{,}0074$ m

d) Giro a la izquierda de la rótula E (\theta_E^{\text{izq}})

Solución: $-0{,}0031$ rad

d) Giro a la derecha de la rótula E (\theta_E^{\text{dcha}})

Solución: $0{,}0023$ rad / $+0{,}0023$ rad

d) Desplazamiento horizontal del nudo F (\delta_F^H)

Solución: $1{,}85$ mm / $+1{,}85$ mm / $0{,}00185$ m

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