Problema 3 · Estructuras I UPC 2000

a) Reacción horizontal en A ($H_A$)

Solución: $-8{,}4$ T

a) Reacción vertical en A ($V_A$)

Solución: $4{,}8$ T

a) Reacción horizontal en B ($H_B$)

Solución: $4{,}4$ T

a) Reacción vertical en B ($V_B$)

Solución: $13{,}2$ T

d) Giro en el nudo rígido D ($\theta_D$)

Solución: $0{,}0039$ rad

d) Flecha máxima en el dintel D-E ($\delta_{\max}^V$)

Solución: $-11{,}4$ mm / $11{,}4$ mm / $-0{,}0114$ m / $0{,}0114$ m

d) Giro en rótula E extremo dintel ($\theta_E^{\text{dintel}}$)

Solución: $-0{,}0052$ rad

d) Giro en rótula E extremo pilar ($\theta_E^{\text{pilar}}$)

Solución: $0{,}0021$ rad

b) Diagramas de esfuerzos y c) Deformada elástica a estima

Solución: b. Diagramas de esfuerzos característicos: - Pilar A-D ($y \in [0,3]\text{ m}$): - Axil: $N = -V_A = -4{,}8\text{ T}$ (compresión). - Cortante: $V = -H_A = +8{,}4\text{ T}$ constante. - Momento flector: lineal desde $M_A = 0$ hasta $M_D = 8{,}4\cdot 3 = 25{,}2\text{ m}\cdot\text{T}$ (tracción en fibra interior/derecha). - Dintel D-E ($x \in [0,6]\text{ m}$): - En $x = 0$ (nudo D): $M_D = 25{,}2\text{ m}\cdot\text{T}$. - Cortante inicial: $V(0) = V_A = 4{,}8\text{ T}$. - Ley de cortantes: $V(x) = 4{,}8 - 3x$ (se anula en $x = 1{,}6\text{ m}$). - Momento flector: parabólico, con valor en la rótula $M(6) = 25{,}2 + 4{,}8(6) - 1{,}5(6^2) = 25{,}2 + 28{,}8 - 54 = 0$. - Momento máximo en el vano: $M_{\max} = M(1{,}6) = 25{,}2 + 4{,}8(1{,}6) - 1{,}5(1{,}6^2) = 29{,}04\text{ m}\cdot\text{T}$. - Pilar vertical E-C ($z \in [0,3]\text{ m}$ desde E hacia abajo): - Axil constante: $N = -V_B = -13{,}2\text{ T}$. - Cortante constante: $V = -H_B = -4{,}4\text{ T}$. - Flector lineal: de $M_E = 0$ a $M_C = -4{,}4\cdot 3 = -13{,}2\text{ m}\cdot\text{T}$. - Tramo horizontal C-B ($t \in [0,1]\text{ m}$ hacia B): - Cortante: $V = -13{,}2\text{ T}$. - Flector lineal: de $M_C = -13{,}2\text{ m}\cdot\text{T}$ a $M_B = 0$. c. Deformada a estima: El pilar AD se desplaza y comba hacia la derecha por la acción de la carga puntual de $4\text{ T}$ y el empuje de base. El dintel D-E presenta fuerte descenso por la carga de $3\text{ T/m}$, alcanzando la mayor flecha cerca del centro geométrico. En la esquina E existe discontinuidad angular por la rótula interna, mientras que el codo C transmite rígidamente la deformación hacia el apoyo B.