Examen de Estructuras I UPC 2018 · primer parcial 25 de abril de 2018 (Tardes)

Ejercicio 1 - Modelo B (4 puntos). Barra vertical sustentada por barras inclinadas con salto térmico

La barra vertical $ABC$, infinitamente rígida a flexión, se encuentra sustentada por dos barras inclinadas simétricas articuladas en el nudo $B$ (barras 1). Las barras 1 sufren un incremento térmico de $\Delta T = 15\text{ }^\circ\text{C}$.

Datos:

Tramo vertical superior $BC = 3,0\text{ m}$; tramo vertical inferior $AB = 2,0\text{ m}$.

Inclinación de las barras 1: $30^\circ$ respecto a la horizontal.

Carga puntual vertical en $C$: $5\text{ T}$ descendente.

Barra 1: $A_1 = 2\text{ cm}^2$, $E_1 = 2\times 10^6\text{ kg/cm}^2$, $\alpha_1 = 10^{-5}\text{ }^\circ\text{C}^{-1}$.

Barra 2 (tramo vertical $AB$): $A_2 = 10\text{ cm}^2$, $E_2 = 2\times 10^5\text{ kg/cm}^2$.

Se pide:

a.

Determinar el valor y sentido de la carga vertical $P$ aplicada en $B$ para que el desplazamiento vertical total del nudo $C$ sea de $\delta_{vC} = 0,75\text{ cm}$ (hacia abajo).

b.

Dibujar el diagrama de esfuerzos axiles de la barra $ABC$ indicando los valores característicos.

Ejercicio 2 - Modelo B (1 punto). Cuestiones conceptuales de esfuerzo y deformación térmica

Señalar en las casillas correspondientes, según la propuesta de carga y deformación de cada sistema, cuál es el estado tensional y la variación de longitud de la barra indicada:

Caso I

La barra vertical $ABC$ articulada en su base $A$ está unida a las barras 1 y 2. La barra 2 sufre un decremento térmico y la deformación del conjunto es hacia la izquierda según la hipótesis mostrada.

a.

La variación total de longitud ($\Delta L$) de la barra 2 se define como:

b.

El estado tensional de la barra 2 es:

Caso II

Pieza biempotrada con tramos de igual longitud $L$: tramo $AB$ ($2\,\text{Área}_{AB} = \text{Área}_{BC}$, $E_{AB} = 2\,E_{BC}$) y tramo $BC$. La barra $BC$ sufre un incremento térmico.

a.

La sección transversal intermedia $B$ se desplaza hacia:

b.

El tramo $BC$ se encuentra en estado de:

3. Ejercicio 2 - Modelo B [5 puntos]. Forjado aligerado en voladizo a flexión y cortante

El siguiente forjado aligerado soporta una carga variable en su cara superior según se indica en la figura. El forjado se aguanta en ménsula desde la sección de empotramiento $S1$. La sección transversal corresponde al módulo típico de $100\text{ cm}$ de ancho.

Acciones y dimensiones:

Longitud en voladizo: $L = 8{,}0\text{ m}$.

Carga superior triangular: $3\text{ T/m}^2$ en el empotramiento decreciendo linealmente a $0$ en el extremo libre. Para el ancho tributario de cálculo ($1\text{ m}$), equivale a $q(0) = 3\text{ T/m}$ y $q(8) = 0$.

Carga axial horizontal en el extremo libre: $5\text{ T/m}$ de compresión aplicada a $5\text{ cm}$ por debajo de la fibra superior.

Dimensiones de la sección transversal: ancho $b = 100\text{ cm}$; canto total $h = 70\text{ cm}$; ala superior de espesor $20\text{ cm}$; ala inferior de espesor $10\text{ cm}$; almas laterales con ancho neto resistente de $2 \times 5 = 10\text{ cm}$ y altura de $40\text{ cm}$ (aligeramiento central de $60\text{ cm}$ de luz).

a)

Esfuerzos en la sección de empotramiento $S1$:

b)

Parámetros mecánicos de la sección transversal:

c)

Tensiones normales en la sección más solicitada ($S1$):

d)

Tensión tangencial máxima y distribución:

e)

Posición de la fibra neutra respecto al centro de gravedad $y$ (en $\text{cm}$, positiva hacia arriba):

f)

Momento de inercia respecto a un eje $z'$ girado $15^\circ$ respecto al eje horizontal $x-x$ mediante el Círculo de Mohr:

Ejercicio 1 - Modelo A (4 puntos). Barra vertical sustentada por barras inclinadas con salto térmico

La barra vertical $ABC$, infinitamente rígida a flexión, se encuentra sustentada por dos barras inclinadas simétricas (barras 1). Las barras 1 sufren un incremento térmico de $\Delta T = 30\text{ }^\circ\text{C}$.

Datos

Geometría: $BC = 3{,}0\text{ m}$; $AB = 2{,}0\text{ m}$; inclinación de barras 1: $30^\circ$ respecto a la horizontal.

Carga puntual vertical en $C$: $5\text{ T}$ descendente.

Barra 1: $A_1 = 2\text{ cm}^2$, $E_1 = 2\times 10^6\text{ kg/cm}^2$, $\alpha_1 = 10^{-5}\text{ }^\circ\text{C}^{-1}$.

Barra 2 (tramo $AB$): $A_2 = 10\text{ cm}^2$, $E_2 = 2\times 10^5\text{ kg/cm}^2$.

Se pide:

a)

Determinar el valor de la carga vertical $P$ aplicada en $B$ para que el desplazamiento vertical total del nudo $C$ sea de $\delta_{vC} = 1{,}5\text{ cm}$ (hacia abajo).

b)

Dibujar el diagrama de esfuerzos axiles de la barra vertical $ABC$.

Ejercicio 2 - Modelo A (1 punto). Cuestiones conceptuales de esfuerzo y deformación térmica

Señalar en las casillas correspondientes el estado tensional y la variación de longitud:

Caso I

La barra horizontal 1 está articulada a la izquierda en $C$; en $C$ actúa una carga horizontal $P$ hacia la derecha; la barra 2 está en $B$ hacia la derecha. La barra 2 sufre un decremento térmico y la deformación del montante es hacia la derecha.

a.

La variación de longitud ($ΔL$) de la barra 2 se define como:

b.

El estado tensional de la barra 2 es:

Caso II

Barra biempotrada de dos tramos con igual longitud $L$ ($2\,\text{Área}_{AB} = \text{Área}_{BC}$, $E_{AB} = 2\,E_{BC}$). La barra $AB$ sufre un decremento térmico.

a.

La sección $B$ se desplaza hacia:

b.

El tramo $BC$ se encuentra:

6. Ejercicio 2 - Modelo A [5 puntos]. Forjado aligerado en voladizo a flexión y cortante

Mismo forjado aligerado en voladizo de $L = 8{,}0\text{ m}$ y sección transversal equivalente a la del Modelo B, sometido a las siguientes cargas:

Carga superior triangular: $1{,}5\text{ T/m}^2$ en el empotramiento decreciendo hasta cero en el extremo libre ($q_0 = 1{,}5\text{ T/m}$ por metro de ancho).

Carga axial en el extremo: $5\text{ T/m}$ de compresión situada a $5\text{ cm}$ del borde superior.

Se pide:

a)

Determinar los esfuerzos en la sección de empotramiento $S1$:

b)

Determinar las tensiones normales máximas en la sección más solicitada ($A = 3400\text{ cm}^2$, $I_x = 2.193.034\text{ cm}^4$):

c)

Determinar el valor de la tensión tangencial máxima (en el eje neutro, con $S_x = 39.870\text{ cm}^3$, $b = 10\text{ cm}$):

d)

Determinar el momento de inercia respecto a un eje $z'$ girado $30^\circ$ respecto al eje horizontal $x-x$ mediante el Círculo de Mohr ($I_y = 2.923.333\text{ cm}^4$):