Termodinámica: Formulario y Resumen Completo

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APUNTES TERMODINÁMICA Grado en Tecnologías Industriales y Análisis Económico Universidad Politécnica de Cataluña AprenAI 2026-2027 Apuntes y formulario clave de Termodinámica: primer y segundo principio, procesos en gases ideales, cálculo de entropía, máquinas térmicas y coeficientes COP.

APREN.AI Índice 1 Fundamentos y Primer Principio de la Termodinámica Definición y conceptos básicos Magnitudes, unidades y convenio de signos Gas ideal y relaciones fundamentales Primera Ley de la Termodinámica 2 Procesos Termodinámicos y Segunda Ley Cálculo de trabajo y transformaciones en gases ideales Segunda Ley de la Termodinámica y variación de entropía 3 Máquinas Térmicas, Refrigeradores y Bombas de Calor Principios de máquinas térmicas Refrigeradores y bombas de calor 4 Formulario Primer Principio y propiedades del gas ideal Trabajo y calor en procesos de gas ideal Segundo Principio y cálculo de entropía Máquinas térmicas, refrigeradores y bombas de calor Constantes y errores típicos Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 1 1 Fundamentos y Primer Principio de la Termodinámica AL ACABAR SABRÁS Identificar los tipos de sistemas termodinámicos según sus interacciones de masa y energía Aplicar el convenio de signos a los intercambios de calor y trabajo Calcular variaciones de energía interna y entalpía en gases ideales PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué un termo cerrado con agua caliente no es un sistema completamente aislado a lo largo del tiempo?

Definición y conceptos básicos La termodinámica analiza las transferencias y transformaciones energéticas, centrándose de forma primordial en el calor y el trabajo, y cómo estas interacciones modifican las propiedades de la materia. Para modelizar cualquier fenómeno se definen tres elementos espaciales: Sistema: región o cantidad de materia objeto de estudio. Entorno: todo aquello externo al sistema que interactúa con él. Frontera: límite real o imaginario que separa el sistema de su entorno.

En función de las transferencias a través de la frontera, los sistemas se clasifican según el siguiente esquema: ESQUEMA Tipos de sistemas termodinámicos Tipo de sistema Intercambio de masa Intercambio de energía Abierto Sí Sí Cerrado No Sí Aislado No No Abierto Intercambia masa y energía Cerrado Intercambia solo energía Aislado Sin intercambio de masa ni energía Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 2 El estado describe la condición física mediante variables o propiedades cuantificables como presión ( ), volumen ( ), temperatura ( ) o energía interna ( ). Cuando dichas propiedades no varían en el tiempo, el sistema se halla en equilibrio.

La transición de un estado a otro constituye un proceso, y si el estado final coincide con el inicial, se completa un ciclo. Magnitudes, unidades y convenio de signos Las magnitudes fundamentales y sus unidades en el Sistema Internacional comprenden: Presión ( ): pascales (Pa). Volumen ( ): metros cúbicos ( ). Temperatura ( ): kelvin (K). Calor ( ), trabajo ( ) y energía interna ( ): julios (J). Entalpía ( ): julios (J), definida como . Entropía ( ): julios por kelvin (J/K). PARA RECORDARLO Convenio de signos adoptado: Q > 0 cuando entra al sistema y W > 0 cuando el sistema realiza trabajo sobre el entorno.

Gas ideal y relaciones fundamentales El comportamiento de un gas ideal responde a la ecuación de estado: donde . Los calores específicos molar a presión constante ( ) y a volumen constante ( ) satisfacen la relación de Mayer y el coeficiente adiabático : Primera Ley de la Termodinámica Para un sistema cerrado que no intercambia materia, el balance energético postula: Si se consideran los términos mecánicos macroscópicos, la variación total de energía es . En problemas introductorios, las contribuciones cinética ( ) y potencial ( ) resultan despreciables.

En un gas ideal, las variaciones de energía interna y de entalpía dependen exclusivamente del salto térmico: P V T U P V m3 T Q W U H H = U + P V S P V = nRT R = 8,314 J/(mol K) C p C v γ C p C = v R, γ = C v C p ΔU = Q W ΔE = ΔU + ΔE + c ΔE = p Q W ΔE c ΔE p ΔU = nC ΔT, ΔH = v nC ΔT p Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 3 ERROR FRECUENTE Confundir los calores específicos y : recuerda que la variación de energía interna siempre emplea , mientras que la entalpía se calcula con . COMPRUEBA 2 ¿Bajo qué condición un intercambio de energía en un sistema cerrado no altera su energía interna?

IDEAS CLAVE Un sistema termodinámico puede ser abierto, cerrado o aislado según permita intercambio de masa y energía. El convenio de signos establece calor positivo al entrar al sistema y trabajo positivo al salir del sistema. La Primera Ley en sistemas cerrados sin efectos mecánicos externos se resume en . Para un gas ideal, y dependen únicamente de la temperatura. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 3. ¿En qué se diferencia un sistema cerrado de uno aislado? 4. ¿Cuál es la relación matemática entre las capacidades caloríficas y en un gas ideal? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 5. ¿Qué intercambio permite un sistema cerrado con su entorno? 6.

Según el convenio de signos habitual, ¿qué signo tiene el trabajo efectuado por el sistema? 7. ¿Cómo se define analíticamente la entalpía (H)? C p C v ΔU C v ΔH C p ΔU = Q W ΔU = nC ΔT v ΔH = nC ΔT p C p C v Ningún tipo de intercambio a) Masa y energía simultáneamente b) Únicamente energía c) Únicamente masa d) Positivo a) Negativo b) Nulo c) Indeterminado d) H = U - PV a) H = nCvΔT b) H = Q - W c) H = U + PV d) Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 4 8. En un gas ideal, ¿de qué magnitud depende la energía interna?

2 Procesos Termodinámicos y Segunda Ley AL ACABAR SABRÁS Calcular el trabajo mecánico y la transferencia de calor en procesos típicos de gases ideales Formular las ecuaciones de Poisson para expansiones y compresiones adiabáticas Determinar variaciones de entropía en sistemas y universos aplicando el Segundo Principio PIÉNSALO ANTES DE LEER 9 ¿Puede un gas calentarse durante una compresión sin que se le suministre calor?

Cálculo de trabajo y transformaciones en gases ideales El trabajo cuasiestático de expansión o compresión se define mediante la integral de frontera: Dependiendo de las restricciones impuestas al sistema, se distinguen los siguientes procesos típicos: Proceso Condición Trabajo ( ) Calor ( ) Energía interna ( ) Isobárico Isócoro 0 Isotérmico 0 Adiabático 0 En el proceso adiabático reversible de un gas ideal rigen las relaciones de Poisson: y . ERROR FRECUENTE Asumir que un proceso adiabático ocurre a temperatura constante. Un proceso adiabático carece de transferencia térmica ( ), pero la temperatura sí varía debido al trabajo realizado.

La condición de temperatura constante corresponde exclusivamente al proceso isotérmico.

Únicamente de la temperatura a) Del volumen exclusivamente b) De la presión y volumen independientemente c) Únicamente de la presión d) W = P dV W Q ΔU P = cte P (V 2 V ) 1 nC ΔT p nC ΔT v V = cte nC ΔT v Q T = cte nRT ln(V /V ) 2 1 W Q = 0 1 γ P V P V 2 2 1 1 W P V = γ cte TV = γ 1 cte Q = 0 Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 5 Segunda Ley de la Termodinámica y variación de entropía La Segunda Ley impone restricciones a la dirección de los procesos naturales: el calor no fluye de forma espontánea desde un cuerpo frío hacia uno caliente, y es imposible transformar íntegramente todo el calor absorbido en trabajo útil a lo largo de un ciclo cerrado.

Para una transformación reversible, el diferencial de entropía se expresa como: El principio de incremento de entropía define el criterio de espontaneidad en el universo: donde la igualdad se verifica en procesos reversibles y la desigualdad estricta ( ) en procesos reales o irreversibles. Para un gas ideal entre dos estados cualesquiera, la variación de entropía se determina mediante cualquiera de las siguientes formulaciones equivalentes: ERROR FRECUENTE Introducir temperaturas en grados Celsius en las expresiones de entropía, trabajo o relaciones de Carnot. Todas las fórmulas termodinámicas exigen temperaturas absolutas en Kelvin.

COMPRUEBA 10 ¿Por qué el trabajo en un proceso isócoro es idénticamente nulo? PROCESO Cálculo del trabajo según el tipo de proceso 1 Isócoro (V cte) dV = 0, por lo que W = 0 2 Isobárico (P cte) W = P(V2 - V1) 3 Isotérmico (T cte) W = nRT ln(V2/V1) 4 Adiabático (Q = 0) W = (P2V2 - P1V1)/(1 - gamma) dS = T δQ rev ΔS = universo ΔS + sistema ΔS entorno 0 > 0 ΔS = nC ln + v ( T 1 T 2 ) nRln = ( V 1 V 2 ) nC ln p ( T 1 T 2 ) nRln ( P 1 P 2 ) Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 6 IDEAS CLAVE El trabajo de expansión en procesos cuasiestáticos depende de la trayectoria descrita en el diagrama P-V. En transformaciones isotérmicas de gases ideales, y en consecuencia .

Un proceso adiabático reversible satisface la relación con transferencia nula de calor. La Segunda Ley establece que la entropía total del universo aumenta en cualquier proceso irreversible y permanece constante en los reversibles. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 11. ¿Qué relación existe entre calor y variación de energía interna en un proceso isócoro? 12. ¿Cuál es el valor de en un proceso reversible? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 13. En un proceso adiabático, ¿cuánto vale el calor intercambiado? 14. ¿Qué condición describe termodinámicamente a una transformación isobárica? 15. ¿Qué ocurre con la entropía del universo en un proceso irreversible? 16.

En un gas ideal a temperatura constante, ¿cuánto vale la variación de energía interna?

ΔU = 0 Q = W P V = γ cte ΔS universo Q = nCpΔT a) Q = nR ln(V2/V1) b) Q = W c) Q = 0 d) Presión constante a) Entropía constante b) Temperatura constante c) Volumen constante d) Permanece inalterada a) Disminuye b) Aumenta estrictamente c) Se reduce a cero d) Cero a) nCpΔT b) nR ln(V2/V1) c) PΔV d) Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 7 3 Máquinas Térmicas, Refrigeradores y Bombas de Calor AL ACABAR SABRÁS Calcular el rendimiento de máquinas térmicas y compararlo con el límite de Carnot Determinar los coeficientes de operación de refrigeradores y bombas de calor Relacionar calor absorbido, calor cedido y trabajo neto en ciclos termodinámicos PIÉNSALO ANTES DE LEER 17 ¿Por qué un frigorífico abierto no sirve para enfriar una habitación cerrada?

Principios de máquinas térmicas Una máquina térmica opera cíclicamente extrayendo calor de un foco caliente ( ), produciendo trabajo neto ( ) y cediendo calor residual a un foco frío ( ).

El balance de energía por ciclo impone: El rendimiento térmico ( ) cuantifica la fracción de energía térmica transformada en trabajo útil: El teorema de Carnot fija el límite superior teórico de eficiencia para cualquier máquina que opere entre dos focos a temperaturas absolutas y : PROCESO Flujo energético en una máquina térmica cíclica 1 Foco caliente (TH) Suministra calor QH al sistema 2 Ciclo motor Convierte parte de la energía en trabajo neto W 3 Foco frío (TC) Recibe el calor residual disipado QC Refrigeradores y bombas de calor Los ciclos frigoríficos transfieren calor desde una región de menor temperatura hacia otra de mayor temperatura mediante el consumo de trabajo externo.

El rendimiento de estos dispositivos se evalúa mediante coeficientes de operación (COP): Q H W Q C W = Q H Q C η η = = Q H W 1 Q H Q C T H T C η = Carnot 1 T H T C Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 8 Dispositivo Objetivo termodinámico Definición de COP Límite de Carnot Nevera (refrigerador) Extraer calor del foco frío ( ) Bomba de calor Ceder calor al foco caliente ( ) Combinando los balances de energía se obtiene la relación directa entre ambos coeficientes: ERROR FRECUENTE Calcular el rendimiento de Carnot o el coeficiente de una nevera utilizando grados Celsius.

El empleo de temperaturas relativas altera por completo la fracción térmica: las temperaturas de los focos deben expresarse invariablemente en Kelvin. COMPRUEBA 18 ¿Puede el coeficiente de operación de una bomba de calor ser menor que la unidad? IDEAS CLAVE En una máquina térmica el trabajo útil equivale a la diferencia entre calor absorbido y calor cedido ( ). El rendimiento máximo posible entre dos focos viene determinado por la eficiencia de Carnot: . Una nevera busca maximizar la extracción de calor frío ( ) y una bomba de calor la cesión al recinto caliente ( ). Entre los coeficientes de operación rige siempre la relación fundamental . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 19.

¿Cómo se calcula el rendimiento de Carnot a partir de las temperaturas de los focos? 20. Si una máquina frigorífica tiene un coeficiente de operación , ¿cuál es el coeficiente de operación del ciclo funcionando como bomba de calor? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 21. ¿Cuál es la expresión que define el rendimiento térmico de una máquina motriz? Q C COP = R W Q C T T H C T C Q H COP = HP W Q H T T H C T H COP = HP COP + R 1 W = Q H Q C η = Carnot 1 T /T C H COP = R Q /W C COP = HP Q /W H COP = HP COP + R 1 COP = R 3 η = QH / W a) η = W / QH b) η = QC / W c) η = W / QC d) Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 9 22.

¿Qué relación vincula directamente los coeficientes COPHP y COPR? 23. Si TH = 600 K y TC = 300 K, ¿cuál es el rendimiento máximo de Carnot? 24. ¿Cómo se define el coeficiente de operación de un refrigerador (COPR)? 4 Formulario Primer Principio y propiedades del gas ideal Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : presión (Pa), : volumen ( ), : moles, : temperatura (K) Ecuación de estado del gas ideal. : capacidades caloríficas molares, : constante universal Relación de Mayer para gases ideales. : coeficiente adiabático Definición del exponente adiabático. : energía interna, : calor, : trabajo Primer Principio en sistemas cerrados.

: entalpía, : energía interna Definición general de entalpía. : salto térmico ( ) Cálculo de y en gas ideal para cualquier proceso. Trabajo y calor en procesos de gas ideal Proceso Fórmulas clave ( , , ) Cuándo se usa Isobárico ( ) Transformaciones a presión constante. Isócoro ( ) Transformaciones a volumen constante.

COPHP = COPR * QH a) COPHP = COPR + 1 b) COPHP = COPR - 1 c) COPHP = 1 / COPR d) 1,00 a) 0,50 b) 0,75 c) 0,25 d) COPR = W / QH a) COPR = QH / W b) COPR = W / QC c) COPR = QC / W d) P V = nRT P V m3 n T C p C = v R C , C p v R γ = C v C p γ ΔU = Q W ΔU Q W H = U + P V H U ΔU = nC ΔT v ΔH = nC ΔT p ΔT T 2 T 1 ΔU ΔH W Q ΔU P = cte W = P (V 2 V ) 1 Q = nC ΔT p ΔU = nC ΔT v V = cte W = 0 Q = ΔU = nC ΔT v Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 10 Proceso Fórmulas clave ( , , ) Cuándo se usa Isotérmico ( ) Expansión o compresión a temperatura constante. Adiabático reversible ( ) Expansión o compresión sin transferencia térmica.

Segundo Principio y cálculo de entropía Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : entropía (J/K), : calor reversible, : temperatura absoluta Definición de entropía en procesos reversibles. reversible, irreversible Criterio de espontaneidad y Segunda Ley. : temperaturas en K, : volúmenes Cálculo de variación de entropía con y (gas ideal). : presiones Cálculo de variación de entropía con y (gas ideal). Máquinas térmicas, refrigeradores y bombas de calor Dispositivo y fórmula Significado de los símbolos Cuándo se usa : calor foco caliente, : calor foco frío, : trabajo neto Balance energético en ciclos térmicos.

: rendimiento térmico Eficiencia de cualquier máquina térmica. : temperaturas absolutas de los focos (K) Rendimiento máximo reversible (ciclo de Carnot). Carnot: : coeficiente de operación de refrigeración Eficiencia de neveras y refrigeradores. Carnot: : coeficiente de bomba de calor Eficiencia de bombas de calor para calefacción. Constantes y errores típicos Constante universal de los gases: . Temperaturas relativas: usar °C en lugar de K en las fórmulas de gases ideales, entropía o Carnot altera los resultados; siempre debe convertirse a Kelvin ( ).

W Q ΔU T = cte ΔU = 0 Q = W = nRT ln(V /V ) 2 1 Q = 0 P V = γ cte TV = γ 1 cte W = = 1 γ P V P V 2 2 1 1 ΔU dS = T δQ rev S δQ rev T ΔS = univ ΔS + sis ΔS ent 0 = 0 > 0 ΔS = nC ln + v (T 1 T 2 ) nR ln (V1 V2 ) T , T 1 2 V , V 1 2 T V ΔS = nC ln p (T 1 T 2 ) nR ln (P1 P2 ) P , P 1 2 T P W = Q H Q C Q H Q C W η = = QH W 1 Q H Q C η η = Carnot 1 T H T C T , T C H COP = R W Q C T T H C T C COP R COP = HP = W Q H COP + R 1 T T H C TH COP HP R = 8,314 J/(mol K) T(K) = T( C) + 273,15 Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 11 Convenio de signos: si entra al sistema; si el sistema realiza trabajo sobre el entorno.

Adiabático frente a isotérmico: adiabático implica , pero su temperatura cambia debido a ; solo es en un proceso isotérmico. Capacidades caloríficas: recordar que la variación de energía interna siempre involucra ( ), mientras que la de entalpía involucra ( ), con independencia del tipo de proceso. Q > 0 W > 0 Q = 0 W T = cte C v ΔU = nC ΔT v C p ΔH = nC ΔT p Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 12 Soluciones de las preguntas de repaso 1. Porque las paredes reales transfieren calor lentamente al exterior; el sistema perfectamente aislado es una idealización teórica. 2. Cuando el calor transferido y el trabajo efectuado son iguales ( ), de modo que . 3.

El sistema cerrado intercambia energía pero no masa con el entorno, mientras que el aislado no intercambia ni masa ni energía. 4. La diferencia entre ambas es la constante universal de los gases ideales: . 5. c) Únicamente energía. Los sistemas cerrados impiden el flujo de materia a través de su frontera pero permiten la transferencia energética. 6. a) Positivo. El trabajo realizado por el sistema sobre el entorno se contabiliza como positivo (W > 0). 7. d) H = U + PV. La entalpía combina la energía interna con el producto de la presión y el volumen: H = U + PV. 8. a) Únicamente de la temperatura. En un gas ideal la energía interna es función exclusiva de la temperatura mediante ΔU = nCvΔT.

9. Sí, si se comprime adiabáticamente, el trabajo mecánico realizado sobre el gas incrementa directamente su energía interna y eleva su temperatura. 10. Porque el volumen permanece constante ( ), impidiendo el desplazamiento de frontera en la integral . 11. Al ser el trabajo nulo ( ), el calor transferido es igual a la variación de energía interna: . 12. En un proceso reversible el cambio de entropía global del universo es exactamente cero ( ). 13. d) Q = 0. Por definición termodinámica, los procesos adiabáticos no presentan intercambio térmico con el entorno (Q = 0). 14. a) Presión constante. Un proceso isobárico se caracteriza por mantener la presión del sistema fija a lo largo del cambio.

15. c) Aumenta estrictamente. El criterio de la Segunda Ley postula que ΔSuniverso > 0 para todo fenómeno real e irreversible. 16. a) Cero. Como ΔU = nCvΔT y la temperatura no varía (ΔT = 0), la energía interna permanece invariable (ΔU = 0). 17. Porque el calor total cedido al foco caliente (la habitación) incluye tanto el calor extraído de la nevera como la energía eléctrica disipada por el compresor. 18. No, porque ; siendo el calor extraído del foco frío positivo ( ), el valor de resulta estrictamente superior a 1. 19. Mediante la relación , empleando siempre temperaturas absolutas en Kelvin. 20. Su coeficiente es . 21. b) η = W / QH.

El rendimiento térmico relaciona el trabajo obtenido respecto a la energía calorífica suministrada: η = W / QH. Q = W ΔU = Q W = 0 C p C = v R dV = 0 W = P dV W = 0 Q = ×U = nC × v T ×S = universo 0 COP = HP COP + R 1 COP > R 0 COP HP × = Carnot 1 T H T C COP = HP COP + R 1 = 3 + 1 = 4 Termodinámica: Formulario y Resumen Completo 13 22. b) COPHP = COPR + 1. Como QH = QC + W, al dividir entre W resulta inmediatamente COPHP = COPR + 1. 23. b) 0,50. Aplicando la fórmula de Carnot: η = 1 - (300 / 600) = 1 - 0,5 = 0,5 (o 50 %). 24. d) COPR = QC / W. El COP frigorífico evalúa el calor retirado de la fuente de baja temperatura por unidad de trabajo suministrado: QC / W.

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