Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica

I 0 flashcards i 2 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS TERMODINÀMICA Grau en Tecnologies Industrials i Anàlisi Econòmica Universitat Politècnica de Catalunya AprenAI 2026-2027 Apunts de diagrames de fase, punt crític, lleis de gas ideal, factor de compressibilitat z i principi d'estats corresponents per a Termodinàmica. APREN.AI Índex 1 Fases de les substàncies pures i diagrames de canvi de fase 2 Equació d'estat del gas ideal i lleis empíriques 3 Factor de compressibilitat i principi dels estats corresponents Variables reduïdes i principi dels estats corresponents 4 Formulari Model de gas ideal i lleis empíriques Gasos reals i estats corresponents Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica 1 1 Fases de les substàncies pures i diagrames de canvi de fase EN ACABAR SABRÀS Definir el concepte de fase i les seves característiques fonamentals. Identificar el punt crític i les regions de coexistència en un diagrama de canvi de fase. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Poden conviure l'aigua líquida i el vapor d'aigua en un mateix recipient tancat mantenint propietats estables?

Una fase d'una substància és una porció de matèria que manté la mateixa composició química però posseeix un arranjament molecular diferent respecte a les altres. A més, es distingeix per ser completament homogènia en tot el seu volum i trobar-se delimitada per superfícies de separació o fronteres respecte a altres fases coexistents. En determinades condicions termodinàmiques, una mateixa substància pot trobar-se en més d'una fase alhora en situació d'equilibri. Diagrama de fases que mostra les regions de líquid, vapor i punt crític.

En els diagrames termodinàmics de fases (com els diagrames - o les corbes sota campana), es distingeixen zones de líquid, de vapor i una regió intermèdia de coexistència de líquid i vapor. DEFINICIÓ El punt crític és aquell estat termodinàmic singular en el qual conflueixen i coincideixen les propietats del líquid saturat i del vapor saturat. Per sobre d'aquest punt ja no existeix diferenciació entre fase líquida i gasosa. Aquests valors d'estat es troben tabulats a les taules de propietats termodinàmiques per a cada substància pura, permetent traçar diagrames complets com el diagrama d'estat de pressió davant de temperatura ( - ).

P T P T Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica 2 ERROR FREQÜENT Confondre la mescla bifàsica sota la campana amb el punt crític. Recorda que el punt crític és exclusivament el vèrtex superior on el líquid saturat i el vapor saturat passen a ser indistinguibles, no tota la regió de transició de fase. COMPROVA-HO 2 Què tenen en comú i en què es diferencien dues fases en equilibri d'una mateixa substància pura? ESQUEMA Característiques d'una fase IDEES CLAU Una fase és homogènia en tot el seu volum i té una configuració molecular pròpia. Una substància pot coexistir en més d'una fase simultàniament.

El punt crític és l'estat exacte on coincideixen el líquid saturat i el vapor saturat. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 3. Quines tres propietats defineixen una fase d'una substància pura? 4. Què passa exactament en el punt crític d'un diagrama de fase? Composició química Idèntica en tota la substància Configuració molecular Diferent de les altres fases Fronteres físiques Separen les fases coexistents Homogeneïtat Uniforme en tot el volum Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica 3 Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 5. Com es defineix el punt crític d'una substància? 6. Què caracteritza dues fases diferents d'una substància? 7.

Quina regió queda delimitada a l'interior de la campana del diagrama? 8. On s'obtenen habitualment les dades per traçar el diagrama P-T? 2 Equació d'estat del gas ideal i lleis empíriques EN ACABAR SABRÀS Relacionar les lleis empíriques de Boyle, Charles i Gay-Lussac amb les seves variables constants. Utilitzar adequadament l'equació del gas ideal segons les unitats màssiques o molars. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 9 Depèn la constant d'un gas del tipus de molècula si treballem amb unitats de massa?

Coexisteixen tres fases sòlid-líquid-gas a) La pressió arriba al buit absolut b) Coincideixen líquid saturat i vapor saturat c) El volum específic es torna nul d) Diferent configuració molecular amb mateixa composició a) Diferent composició química i mateixa estructura b) Absència de fronteres físiques de separació c) Heterogeneïtat química interna en cada fase d) Exclusivament vapor sobreescalfat aïllat a) Fase sòlida a temperatures elevades b) Zona de líquid subrefredat monofàsic c) Coexistència simultània de líquid i vapor d) En taules de propietats termodinàmiques a) Mesurant la pressió a volum infinit b) Només a partir de la constant universal c) Únicament mitjançant càlcul de densitat d) Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica 4 L'estat d'un gas es descriu mitjançant una relació funcional entre les seves propietats fonamentals: .

El model de gas ideal sorgeix d'observacions empíriques històriques que analitzen com varia el sistema mantenint una de les variables constants: Condició Relació de variables Llei empírica Llei de Boyle Llei de Charles Llei de Gay-Lussac A partir d'aquestes relacions s'obté la equació del gas ideal, expressable en diferents formes segons la quantitat de matèria utilitzada: En aquestes expressions, representa el volum específic, el volum total, la massa i el nombre de mols. DEFINICIÓ La constant particular del gas ( ) es calcula dividint la constant universal dels gasos ideals ( ) entre la massa molar ( ) de la substància: ERROR FREQÜENT Intercanviar i a les equacions.

Si treballes amb la massa , has d'utilitzar la constant del gas específica ; si utilitzes el nombre de mols , és obligatori aplicar la constant universal . COMPROVA-HO 10 Quina llei regeix el comportament d'un gas quan la temperatura es manté invariable durant un procés?

PROCÉS Formulacions de l'equació del gas ideal 1 Forma específica Pv = RT amb volum específic 2 Forma màssica PV = mRT emprant la massa total 3 Forma molar PV = nRuT emprant mols i Ru f(P , V , T) = 0 T = constant P , V = constant P = constant V , T = constant V = constant P , T = constant P v = RT P V = mRT P V = nR T u v V m n R R u M R = M R u R R u m R n R u Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica 5 IDEES CLAU Les lleis de Boyle, Charles i Gay-Lussac estudien sistemes mantenint T, P o V constants. L'equació de gas ideal adopta tres formes segons si s'usa volum específic, massa o mols. La constant específica es relaciona amb la universal mitjançant la massa molar: R = / M.

COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 11. Com es relacionen la constant universal dels gasos i la constant específica ? 12. Quina llei relaciona volum i temperatura a pressió constant? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 13. Quina relació correspon a la llei de Gay-Lussac? 14. Quina transformació descriu la llei de Boyle? 15. Com es defineix la constant particular R d'un gas? 3 Factor de compressibilitat i principi dels estats corresponents EN ACABAR SABRÀS Calcular el factor de compressibilitat i interpretar el seu allunyament de la unitat. Aplicar el principi dels estats corresponents a través de les coordenades reduïdes.

PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 16 Es comporten de forma semblant gasos tan diferents com l'oxigen i el metà? R u R u R Pressió constant, volum i temperatura constants a) Massa molar variable amb la temperatura b) Temperatura constant, pressió i volum constants c) Volum constant, pressió i temperatura proporcionals d) Procés a volum constant a) Procés a pressió constant b) Procés a temperatura constant c) Procés amb massa variable d) R = Ru / M a) R = M / Ru b) R = Ru · M c) R = P · v / M d) Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica 6 A la pràctica, els gasos reals presenten desviacions respecte al model ideal.

Per quantificar aquest allunyament s'utilitza el factor de compressibilitat ( ). Si el gas es comportés de forma ideal, el seu volum ideal vindria donat per . La relació entre el volum real mesurat i aquest volum calculat defineix el factor: L'anàlisi del valor numèric de permet avaluar la validesa del model ideal: Quan z = 1, el fluid té un comportament de gas ideal. A mesura que s'allunya d'1, el comportament és menys ideal.

Variables reduïdes i principi dels estats corresponents Tot i que cada gas té propietats particulars, el seu comportament es pot normalitzar mitjançant les propietats crítiques ( i ), definint la pressió reduïda i la temperatura reduïda: Segons el principi dels estats corresponents, el factor de compressibilitat és aproximadament idèntic per a qualsevol gas quan es troba als mateixos valors de pressió i temperatura reduïdes.

Condició de variables reduïdes Comportament del gas (pressions molt baixes) Gas ideal ( ) (temperatures elevades) Gas ideal ( ) (entorn de l'estat crític) Comportament mínimament ideal (màxima desviació) ERROR FREQÜENT Assumir que un gas sempre actua com a ideal a temperatures baixes o a pressions elevades. La màxima desviació del model ideal té lloc just al voltant de l'estat crític ( i ), on difereix notablement d'1. COMPROVA-HO 17 Quan s'espera que un gas s'allunyi més del model de gas ideal segons les coordenades reduïdes?

z v = ideal P RT z = = v ideal v real RT P v real z z P cr T cr P = R , T = P cr P R T cr T z P R 1 z 1 T > R 2 z 1 T = R 1, P = R 1 T = R 1 P = R 1 z Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica 7 CAUSES I CONSEQÜÈNCIES Pressió reduïda molt baixa Condició PR molt menor a 1 Temperatura reduïda alta Condició TR superior a 2 Entorn de l'estat crític Condició TR = 1 i PR = 1 Variació del comportament ideal Comportament com a gas ideal Factor z tendeix a 1 Màxima desviació del gas ideal Factor z molt allunyat d'1 IDEES CLAU El factor z quantifica la discrepància entre el volum real i el volum calculat pel model ideal. Un valor z = 1 indica comportament purament ideal.

El principi dels estats corresponents afirma que a iguals i , els gasos presenten un z aproximadament igual. A molt menor que 1 o superior a 2 el gas és pràcticament ideal; al voltant de l'estat crític és quan menys s'hi assembla. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 18. Com es defineixen la pressió reduïda i la temperatura reduïda? 19. Quines condicions garanteixen que un gas real es comporti de manera ideal segons les variables reduïdes? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 20. Quin valor pren el factor z en un comportament de gas totalment ideal? 21. Com es defineix formalment el factor de compressibilitat z? 22. Què estableix el principi dels estats corresponents?

P R T R P R T R Aproximadament 0 a) Exactament 1 b) L'infinit matemàtic c) El valor de la massa molar d) z = T / T_cr a) z = v_real / v_ideal b) z = v_ideal / v_real c) z = P_cr / P d) La pressió reduïda no pot superar la unitat a) z és similar a iguals i b) P R T R La massa molar és constant a tot el diagrama c) Tots els gasos tenen igual punt crític d) Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica 8 23. En quina regió el comportament dels gasos és el menys ideal possible?

4 Formulari Model de gas ideal i lleis empíriques Fórmula o llei Significat dels símbols Quan s'aplica : pressió absoluta, : volum específic, : volum total, : massa, : mols, : constant específica, : constant universal, : temperatura absoluta Càlcul d'estat en gasos en condicions d'idealitat : constant particular del gas, : constant universal, : massa molar Conversió entre la formulació molar i la formulació màssica (Boyle) (Charles) (Gay- Lussac) : pressió, : volum, : temperatura Processos a temperatura constant, pressió constant o volum constant respectivament Gasos reals i estats corresponents Fórmula o relació Significat dels símbols Quan s'aplica : factor de compressibilitat, : volum específic real mesurat, : volum calculat pel model ideal Quantificació de la desviació respecte al comportament de gas ideal ( ) : pressió i temperatura reduïdes, : coordenades del punt crític Normalització d'estats pel principi d'estats corresponents o : pressió reduïda, : temperatura reduïda Verificació de validesa de l'aproximació de gas ideal (la màxima desviació passa a ) A pressió nul·la i temperatura infinita a) A pressions reduïdes molt inferiors a 1 b) A temperatures reduïdes amb TR > 2 c) Al voltant de TR = 1 i PR = 1 d) P v = RT P V = mRT P V = nR T u P v V m n R R u T R = M R u R R u M P V = ct.

= T V ct. = T P ct. P V T z = = v ideal v real RT Pv real z v real v ideal z = 1 P = R , T = P cr P R T cr T P , T R R P , T cr cr P R 1 T > R 2 z 1 P R T R P = R 1, T = R 1 Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica 9 Solucions de les preguntes de repàs 1. Sí, coexisteixen en equilibri dins de la regió bifàsica separades per una interfície física. 2. Comparteixen exactament la mateixa composició química, però presenten una configuració molecular diferent i estan separades físicament per fronteres. 3. Tenir una mateixa composició química amb diferent configuració molecular, ser homogènia en tot el volum i estar separada de les altres fases per fronteres. 4.

Coincideixen els estats de líquid saturat i vapor saturat, fent que ambdues fases siguin indistingibles. 5. c) Coincideixen líquid saturat i vapor saturat. El punt crític és l'estat on el líquid saturat i el vapor saturat es confonen en una sola fase contínua. 6. a) Diferent configuració molecular amb mateixa composició. Cada fase manté la composició química de la substància pura però varia en la seva organització molecular. 7. d) Coexistència simultània de líquid i vapor. A l'interior de la corba de saturació hi coexisteixen el líquid i el vapor en equilibri. 8. a) En taules de propietats termodinàmiques.

Les propietats dels estats d'equilibri i punts de saturació es troben recopilades a les taules termodinàmiques. 9. Sí, en unitats de massa s'utilitza la constant específica R, que depèn de la massa molar de cada substància. 10. La llei de Boyle, la qual estableix que el producte de la pressió pel volum roman constant. 11. Es relacionen mitjançant la massa molar del gas segons l'expressió . 12. La llei de Charles. 13. d) Volum constant, pressió i temperatura proporcionals. La llei de Gay-Lussac avalua la variació de pressió i temperatura quan el volum roman invariable. 14. c) Procés a temperatura constant. La llei de Boyle descriu el comportament del gas quan la temperatura es manté constant.

15. a) R = Ru / M. La constant específica R s'obté dividint la constant universal Ru per la massa molar M. 16. Sí, si es troben en les mateixes condicions de pressió reduïda i temperatura reduïda respecte als seus punts crítics. 17. A la proximitat de l'estat crític, és a dir, quan tant la pressió reduïda com la temperatura reduïda prenen valors pròxims a 1. 18. Com el quocient entre el valor absolut de la variable i el seu valor en el punt crític: i . 19. Valors de o bé temperatures reduïdes elevades amb . 20. b) Exactament 1. Quan el volum real coincideix amb el volum ideal de l'equació, el quocient z val 1. 21. b) z = v_real / v_ideal.

El factor z és la raó entre el volum específic real i el volum que tindria el gas ideal. 22. b) z és similar a iguals i . El principi postula que gasos diferents tenen un z aproximadament igual a iguals valors de PR i TR. 23. d) Al voltant de TR = 1 i PR = 1. A l'entorn de l'estat crític (on PR = 1 i TR = 1) les desviacions respecte a la idealitat són màximes. R = R /M u P = R P /P cr T = R T/T cr P R 1 T > R 2 P R T R Substàncies Pures i Gas Ideal: Apunts de Termodinàmica 10