Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors

I 0 flashcards i 2 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS TERMODINÀMICA Grau en Tecnologies Industrials i Anàlisi Econòmica Universitat Politècnica de Catalunya AprenAI 2026-2027 Apunts de sistemes tancats de termodinàmica: càlcul del treball de frontera, balanç d'energia, relació de Mayer i calors específiques en gasos i líquids.

APREN.AI Índex 1 Treball de frontera mòbil i balanç d'energia Treball de frontera mòbil en processos quasiestàtics Càlcul del treball en processos comuns de gasos ideals Balanç d'energia en sistemes tancats 2 Calors específiques en gasos ideals, sòlids i líquids Definició de calor específica i particularització segons el procés Calors específiques en gasos ideals i la relació de Mayer Calors específiques en substàncies incompressibles (sòlids i líquids) 3 Formulari Treball de frontera mòbil i balanç d'energia Calors específiques i relacions termodinàmiques Errors típics Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors 1 1 Treball de frontera mòbil i balanç d'energia EN ACABAR SABRÀS Calcular el treball de frontera mòbil en processos isotèrmics, politròpics, isocòrics i isobàrics. Aplicar el balanç d'energia en sistemes tancats mitjançant el primer principi de la termodinàmica. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Per què un gas que s'escalfa dins d'un recipient hermètic indeformable no produeix cap treball útil?

Treball de frontera mòbil en processos quasiestàtics En un sistema conformat per un cilindre i un pistó, la compressió o expansió d'un fluid produeix una transferència d'energia mecànica anomenada treball de frontera mòbil. Per avaluar aquest treball, s'assumeix que l'evolució és un procés quasiestàtic, és a dir, una successió de passos suficientment lents per mantenir el sistema en equilibri constant. Sota aquesta condició, el treball d'expansió obtingut és màxim ( màxim), mentre que el treball requerit per a una compressió és mínim ( mínim). Esquema d'un dispositiu cilindre-pistó durant un desplaçament d'expansió.

A partir de la definició de treball com el producte d'una força pel desplaçament, , considerant que el diferencial de volum és , s'obté l'expressió general: Com que la pressió absoluta sempre és positiva ( ), el signe del treball dependrà de la variació de volum: Si el volum augmenta (expansió): W_{12} > 0. Si el volum disminueix (compressió): W_{12} < 0. El treball és una magnitud no conservativa que depèn de la trajectòria del procés i no solament dels estats inicial i final.

W out W in W = out F ds = p P Ads dV = Ads W = 12 P dV 1 2 P > 0 Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors 2 Càlcul del treball en processos comuns de gasos ideals Per a un gas ideal sotmès a diferents evolucions característiques, el càlcul de la integral de frontera pren diferents formes analítiques: Tipus de procés Condició fonamental Fórmula del treball ( ) Isotèrmic Politròpic Isocòric 0 Isobàric En el cas politròpic, rep el nom de coeficient politròpic. Si aquest exponent pren el valor , el procés politròpic equival exactament a un procés isotèrmic. COMPROVA-HO 2 Quant val el treball de frontera realitzat per un fluid en un recipient rígid indeformable que s'escalfa?

Balanç d'energia en sistemes tancats En tot procés físic cal garantir el principi de conservació de l'energia. La variació energètica d'un sistema s'expressa mitjançant el balanç global: En un sistema tancat, on no hi ha flux de massa creuant la frontera, la transferència d'energia es produeix exclusivament en forma de calor ( ) i treball ( ). Per tant, el primer principi es formula habitualment com: on representa la variació de l'energia interna del fluid. ERROR FREQÜENT Confondre el conveni de signes en el treball. Si el gas s'expandeix cap a l'exterior, el treball és positiu ( ) i redueix l'energia interna en absència de calor. Si el medi exterior comprimeix el fluid, .

Canviar aquest criteri fa que el balanç doni un signe invers a l'energia interna. W 12 T = constant mRT ln (V 1 V 2 ) P V = n constant = 1 n P V P V 2 2 1 1 1 n mR(T T ) 2 1 V = constant P = constant P (V 2 V ) 1 n n = 1 ΔE = sist E in E out Q W Q W = ΔU ΔU W > 0 W < 0 Q W = ΔU Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors 3 ESQUEMA Treball de frontera segons el procés IDEES CLAU El treball de frontera mòbil ve donat per la integral de la pressió respecte al volum. Un procés quasiestàtic garanteix el màxim treball generat en una expansió i el mínim consumit en una compressió. En un procés isocòric el treball de frontera és nul perquè el volum no canvia.

L'equació del balanç per a qualsevol sistema tancat estableix que . COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 3. Quina condició fa que un procés politròpic sigui matemàticament idèntic a un isotèrmic per a un gas ideal? 4. Com influeix una compressió en el signe del treball de frontera d'acord amb la integral ? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 5. Quin valor pren el treball de frontera mòbil en un procés rígid a volum constant? 6. Com és el treball d'expansió en un procés quasiestàtic respecte d'altres processos reals? 7. Quina és l'expressió del treball de frontera per a un procés politròpic amb n diferent d'1?

Isotèrmic W = mRT ln(V /V ) Politròpic W = (P V - P V )/(1-n) Isobàric W = P(V - V ) Isocòric W = 0 Q W = ΔU P dV Depèn de la temperatura a) P multiplicat pel volum b) Zero c) mRT d) És nul a) És el mínim possible b) És el màxim possible c) És sempre negatiu d) mRT ln(V / V ) a) Zero b) P(V - V ) c) (P V - P V ) / (1 - n) d) Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors 4 8. En un sistema tancat sense intercanvi de matèria, quins mecanismes transfereixen energia? 2 Calors específiques en gasos ideals, sòlids i líquids EN ACABAR SABRÀS Definir i diferenciar les calors específiques a volum constant ( ) i a pressió constant ( ). Deduir i aplicar la relació de Mayer en gasos ideals.

Calcular la variació d'energia interna i d'entalpia en models de substàncies incompressibles. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 9 Per què costa més augmentar la temperatura d'un gas quan es manté a pressió constant que quan es tanca a volum constant? Definició de calor específica i particularització segons el procés La calor específica ( ) es defineix com la quantitat d'energia en forma de calor necessària per augmentar en 1 °C la temperatura d'1 kg de substància.

Aquesta propietat és no conservativa i s'expressa de manera diferencial com: Depenent de les restriccions del procés termodinàmic, el comportament d'aquesta relació canvia notablement: Procés isotèrmic ( ): Com que la variació de temperatura és zero ( ), . Procés adiabàtic ( ): En no haver-hi intercanvi tèrmic ( ), . Procés isocòric ( ): Com que , el balanç d'energia estableix , per la qual cosa en termes específics i . La variació d'energia interna s'obté integrant: Procés isobàric ( ): El treball és . Substituint al balanç, . Per tant, i .

La variació d'entalpia correspon a: Només radiació i convecció a) Cabal màssic i cinètica b) Entalpia i entropia c) Calor i treball d) c v c p c c = δT δq T = constant δT = 0 c = = 0 δq Q = 0 δq = 0 c = = δT 0 0 V = constant W = P dV = 0 Q = ΔU q = Δu c = v dT du Δu = u 2 u = 1 c dT T 1 T 2 v P = constant W = P ΔV Q = P ΔV + ΔU = (P V + 2 2 U ) 2 (P V + 1 1 U ) = 1 H 2 H 1 dq = dh c = p dT dh Δh = h 2 h = 1 c dT T 1 T 2 p Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors 5 Calors específiques en gasos ideals i la relació de Mayer Mitjançant l'experiment de Joule, es demostra que l'energia interna dels gasos ideals només depèn de la temperatura.

En aquest experiment, un gas s'expandeix lliurement sense intercanvi de calor ( ) i sense realitzar treball ( en no haver-hi deformació de les parets exteriors). Com a resultat del balanç , es dedueix que , demostrant que U (i per tant c_v) depèn exclusivament de T. A partir del balanç diferencial per a un gas ideal, considerant i per tant , es relaciona la calor amb les propietats tèrmiques: Diferenciant respecte a la temperatura per trobar la calor específica a pressió constant: Aquesta expressió fonamental es coneix com la relació de Mayer: COMPROVA-HO 10 Quina conclusió essencial s'extreu de l'experiment de Joule per a un gas ideal?

Calors específiques en substàncies incompressibles (sòlids i líquids) En el cas de sòlids i líquids, es considera el model de substància incompressible, la qual cosa implica un volum pràcticament invariant tant a volum com a pressió constants ( ). A causa d'això, les dues calors específiques convergeixen en un únic valor característic dependent de la temperatura, . Per tant, la variació d'energia interna s'avalua com: Per a l'entalpia, considerant la definició diferencial , i atès que per la incompressibilitat, l'expressió es redueix a . Integrant entre els estats de l'evolució: ERROR FREQÜENT Oblidar el terme de pressió al calcular la variació d'entalpia en un líquid o sòlid.

Encara que la variació d'energia interna només depèn de la integral de , la variació d'entalpia conté addicionalment la contribució del treball de flux degut al salt de pressions.

Q = 0 W = 0 Q = W + ΔU ΔU = 0 P v = RT P Δv = RΔT Δq = Δu + w = Δu + P Δv q = RΔT + Δu c = p = ( δT δq ) = dT RdT + du R + c v c = p R + c v V = constant c(T) Δu = u 2 u = 1 c(T) dT 1 2 dh = du + d(P v) = du + P dv + v dP dv = 0 dh = du + v dP Δh = c(T) dT + 1 2 vΔP vΔP c(T)dT Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors 6 CAUSES I CONSEQÜÈNCIES Parets rígides Sense deformació, W = 0 Aïllament tèrmic Sense intercanvi tèrmic, Q = 0 L'experiment d'expansió lliure de Joule Conservació d'energia Variació nul·la: ΔU = 0 Dependència d'U U depèn únicament de T IDEES CLAU Les calors específiques prenen valors límit particulars: infinit en processos isotèrmics i zero en adiabàtics.

Per definició diferencial, i . L'experiment de Joule demostra que l'energia interna d'un gas ideal és funció única de la temperatura. La relació de Mayer estableix que per a gasos ideals. Per a sòlids i líquids incompressibles, i la variació d'entalpia inclou el terme . COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 11. Per què la calor específica d'un procés isotèrmic és infinita? 12. Quina diferència apareix entre el càlcul de i en un líquid incompressible? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 13. Quin és el valor de la calor específica en un procés adiabàtic? 14. Quin experiment demostra que l'energia interna d'un gas ideal només depèn de T? 15.

Quina relació vincula les calors específiques d'un gas ideal mitjançant la relació de Mayer? c = v du/dT c = p dh/dT c = p R + c v c p c = v c(T) vΔP Δu Δh Igual a R a) Igual a cv b) Infinit c) Zero d) Experiment de Joule a) Balanç d'entalpia b) Efecte Venturi c) Cicle de Carnot d) cv = R + cp a) cp = cv / R b) cp = R + cv c) cp · cv = R d) Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors 7 16. Com es calcula la variació d'entalpia per a sòlids i líquids incompressibles?

3 Formulari Treball de frontera mòbil i balanç d'energia Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'utilitza : treball de frontera; : pressió absoluta; : volum Definició general del treball mecànic de frontera en processos quasiestàtics : massa; : constant del gas ideal; : temperatura absoluta Procés isotèrmic ( ) per a gasos ideals : coeficient politròpic ( ) Procés politròpic ( ) per a gasos ideals : pressió del sistema Procés isobàric ( ) Procés isocòric ( ) : calor neta transferida; : treball net realitzat; : variació d'energia interna Primer principi de la termodinàmica per a qualsevol sistema tancat Calors específiques i relacions termodinàmiques Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'utilitza : calor específica; : calor diferencial per unitat de massa; : variació diferencial de temperatura Definició general de calor específica d'una substància : calor específica a volum constant; : energia interna específica Procés a volum constant o gasos ideals (on ) : calor específica a pressió constant; : entalpia específica Procés a pressió constant o gasos ideals (on ) : constant específica del gas ideal Relació de Mayer per a gasos ideals c(T) dT + v ΔP a) v ΔP només b) c(T) dT només c) mRT ln(P /P ) d) W = 12 P dV 1 2 W 12 P V W = 12 mRT ln (V 1 V 2 ) m R T T = ct.

W = 12 = 1 n P V P V 2 2 1 1 1 n mR(T T ) 2 1 n n = 1 P V = n ct. W = 12 P (V 2 V ) 1 P P = ct. W = 12 0 dV = 0 V = ct. Q W = ΔU Q W ΔU c = δT δq c δq δT c = v dT du Δu = c dT T 1 T 2 v c v u u = u(T) c = p dT dh Δh = c dT T 1 T 2 p c p h h = h(T) c = p R + c v R Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors 8 Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'utilitza : calor específica única Càlcul d'energia interna en sòlids i líquids incompressibles : volum específic; : variació de pressió Càlcul d'entalpia en sòlids i líquids incompressibles Errors típics Invertir el conveni de signes del treball: quan el volum augmenta (expansió) i quan el volum disminueix (compressió).

Oblidar el terme de treball de pressió en calcular la variació d'entalpia en líquids o sòlids incompressibles. Aplicar la relació de Mayer ( ) a substàncies líquides o sòlides en lloc de restringir-la a gasos ideals. Δu = c(T)dT T 1 T 2 c(T) c v c p Δh = c(T)dT + T 1 T 2 vΔP v ΔP W > 0 W < 0 vΔP c = p R + c v Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors 9 Solucions de les preguntes de repàs 1. Perquè el treball de frontera requereix un desplaçament de les parets per canviar el volum, i en un recipient rígid el volum roman inalterat. 2. Val zero perquè no hi ha canvi de volum ( ), de manera que la integral de frontera s'anul·la. 3. Quan el coeficient politròpic val . 4.

Com que la pressió és sempre positiva i el volum disminueix ( ), el treball calculat és negatiu. 5. c) Zero. Com que no hi ha variació de volum en un procés isocòric, la integral de P dV és nul·la. 6. c) És el màxim possible. El caràcter cuasiestàtic permet aprofitar al màxim l'energia mecànica transferida durant una expansió. 7. d) (P V - P V ) / (1 - n). La integració de P = C resulta directament en (P V - P V ) / (1 - n). 8. d) Calor i treball. A través de la frontera d'un sistema tancat l'energia només es pot transferir mitjançant calor i treball. 9.

Perquè a pressió constant part de l'energia subministrada com a calor es gasta en fer treball d'expansió sobre l'entorn, fent que la calor específica requerida sigui més gran ( ). 10. Demostra que l'energia interna del gas depèn exclusivament de la temperatura, ja que en una expansió lliure sense calor ni treball la temperatura roman constant. 11. Perquè hi ha transferència de calor sense cap increment de temperatura en el denominador ( ). 12. La diferència és el terme , que se suma a la integral tèrmica en el cas de l'entalpia. 13. d) Zero. En un procés adiabàtic no es transfereix calor, per tant delta q és zero i c = 0. 14. a) Experiment de Joule.

L'expansió lliure de Joule sense treball ni calor evidencia que U depèn només de T. 15. c) cp = R + cv. La relació de Mayer per a gasos ideals estableix la suma cp = R + cv. 16. a) c(T) dT + v ΔP. Com que dv és nul, la integració de dh = du + v dP dóna la integral de c(T) dT més v ΔP. dV = 0 n = 1 dV < 0 V n c = p c + v R δT = 0 vΔP Anàlisi d'Energia de Sistemes Tancats: Treball i Calors 10