Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances

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APUNTES TERMODINÁMICA Grado en Tecnologías Industriales y Análisis Económico Universidad Politécnica de Cataluña AprenAI 2026-2027 Apuntes de termodinámica: conceptos fundamentales, hidrostática, propiedades de sustancias puras, gas ideal, primer principio y dispositivos de flujo.

APREN.AI Índice 1 Conceptos Fundamentales, Sistemas y Propiedades Clasificación de Sistemas y Fronteras Enfoques de Estudio y Propiedades Termodinámicas Estado, Equilibrio y Postulado de Estado 2 Temperatura, Presión y Manometría Ley Cero de la Termodinámica y Escalas Térmicas Presión: Concepto y Relaciones Manométricas Variación de Presión con la Profundidad 3 Sustancias Puras y Ecuaciones de Estado Regla de las Fases de Gibbs y Estados de Saturación Calidad del Vapor y Manejo de Propiedades Comportamiento de Gases y Ecuaciones de Estado 4 Primer Principio, Procesos y Dispositivos de Flujo Energía Total y Formas de Intercambio Balance de Energía en Sistemas Cerrados y Procesos Notables Sistemas Abiertos en Régimen Estacionario y Dispositivos 5 Formulario Presión, Hidrostática y Temperatura Sustancias Puras, Calidad y Ecuaciones de Estado Primer Principio y Procesos en Sistemas Cerrados Balance en Sistemas Abiertos y Dispositivos Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 1 1 Conceptos Fundamentales, Sistemas y Propiedades AL ACABAR SABRÁS Diferenciar con precisión entre sistemas cerrados, abiertos y aislados. Clasificar variables de estado en propiedades intensivas, extensivas o específicas. Aplicar el postulado de estado para sistemas compresibles simples. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué un vaso de agua caliente tapado no se comporta termodinámicamente igual que un termo hermético?

La termodinámica es la ciencia que investiga la energía, sus procesos de transformación y los intercambios de calor y trabajo con el medio que la rodea. El término procede de las raíces griegas therme (calor) y dynamis (fuerza o potencia). Clasificación de Sistemas y Fronteras Para estudiar cualquier fenómeno energético se delimita una porción específica del universo: Sistema: región del espacio o cantidad de materia objeto de estudio. Entorno o alrededores: toda la materia externa a los límites seleccionados. Frontera: superficie real o imaginaria que separa al sistema del entorno. Puede ser fija o móvil, y diatérmica o adiabática (esta última no permite la transferencia de calor).

Según la interacción existente a través de su frontera, se establecen tres categorías básicas: Tipo de Sistema Flujo de Masa Intercambio de Energía (Q, W) Ejemplos Representativos Cerrado (Masa de control) No atraviesa los límites Sí permite transferencia Cilindro-émbolo con pistón estanco Abierto (Volumen de control) Sí cruza las fronteras Sí permite transferencia Turbinas, compresores, toberas, bombas Aislado No intercambia masa No intercambia energía ( ) Recipiente rígido perfectamente aislado Q = 0, W = 0 Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 2 ESQUEMA Clasificación de Sistemas Termodinámicos Enfoques de Estudio y Propiedades Termodinámicas El análisis termodinámico puede abordarse desde dos perspectivas complementarias: Macroscópico o clásico: examina el comportamiento global del fluido sin considerar la estructura molecular individual.

Microscópico o estadístico: fundamenta el análisis en el promedio estadístico del comportamiento de las partículas. Las magnitudes físicas que describen la condición de un sistema se denominan propiedades y se clasifican según su dependencia del tamaño: Propiedades extensivas: su valor total depende de la masa o tamaño del sistema. Destacan la masa total ( ), el volumen ( ) y la energía total ( ). Propiedades intensivas: resultan independientes de la masa contenida. Son ejemplos la presión ( ), la temperatura ( ) y la densidad ( ). Propiedades específicas: corresponden a propiedades extensivas normalizadas por unidad de masa: . Son por definición intensivas.

COMPRUEBA 2 ¿Por qué el volumen total de un gas es una propiedad extensiva mientras que el volumen específico es una propiedad intensiva? Estado, Equilibrio y Postulado de Estado El estado describe la condición de un sistema definida por sus propiedades. Se alcanza el equilibrio termodinámico cuando no existe tendencia espontánea al cambio y concurren simultáneamente: Sistema Cerrado Masa fija; calor y trabajo cruzan la frontera Sistema Abierto Materia y energía atraviesan los límites Sistema Aislado Ni masa ni energía cruzan los límites m V E P T ρ v = m V Equilibrio térmico: la temperatura es homogénea en todo el sistema.

1 Equilibrio mecánico: la presión se mantiene uniforme a lo largo del tiempo. 2 Equilibrio de fases: la masa de cada fase permanece constante en el tiempo. 3 Equilibrio químico: la composición global no experimenta transformaciones reactivas. 4 Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 3 POSTULADO DE ESTADO El estado termodinámico de un sistema compresible simple se especifica completamente mediante dos propiedades intensivas independientes. Cualquier transformación entre dos estados se denomina proceso. Si los estados inicial y final coinciden, el conjunto de transformaciones constituye un ciclo.

Cuando el proceso transcurre de modo infinitesimalmente lento, permaneciendo en equilibrio interno a cada instante, se califica como cuasiestático o de cuasiequilibrio. ERROR FRECUENTE Confundir un sistema cerrado con un sistema aislado. En un sistema cerrado la masa permanece fija dentro de los límites, pero la energía sí puede cruzar la frontera en forma de calor o trabajo mecánico. IDEAS CLAVE Un sistema cerrado conserva su masa fija pero intercambia energía, mientras que el abierto permite el paso de masa y energía. Las propiedades intensivas no dependen de la cantidad de materia, a diferencia de las extensivas.

Un sistema compresible simple queda unívocamente determinado por dos propiedades intensivas independientes. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 3. ¿Qué condiciones deben cumplirse simultáneamente para afirmar que un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico? 4. ¿Cómo se define una propiedad específica a partir de una extensiva? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 5. ¿Qué característica define exclusivamente a un sistema termodinámico cerrado? 6. ¿Cuál de las siguientes magnitudes corresponde a una propiedad intensiva?

Presión constante en todo momento a) Imposibilidad de transferir calor b) Masa constante sin flujo másico c) Volumen geométrico invariable d) Volumen total a) Masa b) Temperatura c) Energía potencial d) Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 4 7. ¿Cuántas propiedades intensivas independientes se requieren para determinar el estado de un sistema compresible simple? 8. ¿Qué ocurre durante un proceso cuasiestático? 2 Temperatura, Presión y Manometría AL ACABAR SABRÁS Convertir valores de temperatura entre escalas relativas y absolutas. Calcular presiones absolutas, manométricas y de vacío a partir de medidas locales. Determinar la variación hidrostática de presión en fluidos en reposo.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 9 ¿Por qué un buceador soporta mayor presión en el fondo del mar que en la superficie? La temperatura y la presión constituyen las variables intensivas fundamentales en el análisis hidrostático y termodinámico de fluidos. Ley Cero de la Termodinámica y Escalas Térmicas La ley cero de la termodinámica afirma que si dos cuerpos se encuentran por separado en equilibrio térmico con un tercer cuerpo, ambos están en equilibrio mutuo, compartiendo la misma lectura de temperatura aun sin estar en contacto directo.

Las escalas se dividen en relativas (Celsius, Fahrenheit) y absolutas (Kelvin, Rankine): Puesto que las divisiones unitarias de cada par coinciden, las variaciones de temperatura guardan equivalencia directa: Dos a) Cuatro b) Tres c) Una d) La presión cae bruscamente a) No existe transferencia energética b) La temperatura se hace infinita c) El sistema permanece en cuasiequilibrio d) T(K) = T( C) + 273,15 T(R) = T( F) + 459,67 ΔT(K) = ΔT( C) y ΔT(R) = ΔT( F) Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 5 COMPRUEBA 10 Si un fluido experimenta un incremento de temperatura de 45 °C, ¿cuál es dicho aumento expresado en Kelvin?

Presión: Concepto y Relaciones Manométricas La presión es la fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de área. Su unidad en el Sistema Internacional es el pascal (1 Pa = 1 N/m²), utilizándose con frecuencia el kilopascal (1 kPa = 1000 Pa). La fuerza resultante sobre una superficie plana de área es . Según el nivel de referencia empleado, se definen distintas medidas de presión: Presión absoluta ( ): medida con respecto al vacío perfecto o nulo. Presión manométrica ( ): valor relativo por encima de la presión atmosférica local ( ). Presión de vacío ( ): magnitud medida por debajo de la presión atmosférica circundante.

Condición Relación Matemática Presión superior a la atmosférica Presión inferior a la atmosférica Variación de Presión con la Profundidad En el seno de un fluido estático, la presión en un punto actúa con idéntica intensidad en todas las direcciones.

Horizontalmente no presenta variaciones, pero en el eje vertical ( positivo hacia arriba) el gradiente responde a: Para un fluido incompresible de densidad constante con espesor vertical o profundidad : En un depósito abierto sometido a la atmósfera, la presión absoluta y la manométrica a profundidad resultan: El principio de Pascal establece que la presión ejercida sobre un fluido incompresible confinado se propaga íntegramente en todas direcciones. La presión atmosférica local se mide mediante un barómetro de columna líquida de altura mediante . ERROR FRECUENTE Sumar o restar 273,15 al calcular una diferencia o incremento térmico ( ).

La constante 273,15 solo interviene al convertir valores absolutos de temperatura puntual, nunca en variaciones de temperatura.

A F = P A P abs P manom trica e ˊ P atm P vac o ı ˊ P = manom trica e ˊ P abs P atm P = vac o ı ˊ P atm P abs z = dz dP ρg ρ Δz h ΔP = P 2 P = 1 ρgΔz h P = P + atm ρgh P = manom trica e ˊ ρgh h P = atm ρgh ΔT Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 6 PROCESO Cálculo de Presiones según Nivel de Referencia 1 Vacío absoluto Punto de presión cero real 2 Presión atmosfé rica Nivel barométrico local Patm 3 Presión absoluta Suma de Patm y Pmanométrica IDEAS CLAVE La ley cero sustenta el principio físico de los termómetros al establecer la transitividad del equilibrio térmico. Las variaciones térmicas en grados Celsius y Kelvin son idénticas en magnitud numérica.

La presión hidrostática se incrementa linealmente con la profundidad debido al peso del fluido. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 11. ¿Cómo se calcula la presión absoluta en el fondo de un tanque abierto a la atmósfera a una profundidad h? 12. Si un manómetro señala 120 kPa y la atmósfera local es de 101 kPa, ¿cuál es la presión absoluta? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 13. ¿Qué establece la ley cero de la termodinámica? 14. ¿Cómo se obtiene la presión absoluta a partir de una presión manométrica positiva? 15. En un líquido homogéneo en reposo, ¿hacia dónde varía la presión?

La entropía universal tiende a crecer a) La presión no varía con profundidad b) Equilibrio térmico mutuo entre tres cuerpos c) La energía se conserva siempre d) P_manométrica - P_atm a) P_manométrica / P_atm b) P_manométrica + P_atm c) P_atm - P_manométrica d) Aumenta al ganar profundidad a) Disminuye hacia el fondo b) Solo en sentido horizontal c) Permanece constante en toda dirección d) Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 7 16. ¿Cuál es la expresión barométrica para cuantificar la presión atmosférica? 3 Sustancias Puras y Ecuaciones de Estado AL ACABAR SABRÁS Identificar el estado termodinámico de una sustancia pura mediante tablas y propiedades de saturación.

Calcular propiedades termodinámicas en la zona de vapor húmedo mediante el título o calidad. Aplicar el factor de compresibilidad y ecuaciones reales en el cálculo del estado gaseoso. PIÉNSALO ANTES DE LEER 17 ¿Por qué el agua en ebullición no aumenta de temperatura aunque se incremente la llama en la cocina? Una sustancia pura posee una composición química homogénea e invariable en toda su masa, pudiendo coexistir en fases sólida, líquida o gaseosa (por ejemplo, agua, dióxido de carbono o nitrógeno gaseoso).

Regla de las Fases de Gibbs y Estados de Saturación El equilibrio multifásico en sistemas no reactivos se describe mediante la regla de las fases de Gibbs: donde representa el número de fases presentes, los grados de libertad (número de variables intensivas independientes requeridas) y los componentes químicos. Para una sustancia pura ( ): Una fase aislada ( ): (por ejemplo, vapor sobrecalentado). Dos fases en equilibrio ( ): (mezcla saturada líquido-vapor). Tres fases en coexistencia ( ): (línea o punto triple, estado invariante caracterizado por valores fijos de y ).

Durante una transición de fase, la presión y la temperatura resultan mutuamente dependientes: a una temperatura fijada le corresponde una única presión de saturación, y viceversa.

Estado de la Sustancia Definición Operativa Criterio frente a Saturación Líquido comprimido (o subenfriado) Líquido no próximo a evaporarse o a dada P_atm = m * g a) P_atm = V / (g * h) b) P_atm = rho * g * h c) P_atm = rho * / 2 d) v2 f + g = c + 2 f g c c = 1 f = 1 g = 2 f = 2 g = 1 f = 3 g = 0 P T v < v f T < T sat P Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 8 Estado de la Sustancia Definición Operativa Criterio frente a Saturación Líquido saturado Líquido a punto de iniciar vaporización Estado de líquido puro a y Vapor húmedo Mezcla saturada líquido-vapor en equilibrio a y Vapor saturado Vapor a punto de condensarse Estado de vapor puro libre de gotas Vapor sobrecalentado Vapor que dista de condensarse o a dada El punto crítico es el estado a partir del cual desaparece la frontera física distinguible entre líquido y vapor.

Calidad del Vapor y Manejo de Propiedades En mezclas líquido-vapor saturadas, se define la calidad o título ( ) como la fracción másica correspondiente a la fase de vapor: La calidad toma valores comprendidos en ( en líquido saturado y en vapor saturado). Cualquier propiedad intensiva o específica promedio ( , que representa ) se halla según: Si faltan tablas para la zona de líquido comprimido, se asume la aproximación de líquido incompresible evaluada a la temperatura local: . COMPRUEBA 18 ¿Qué significado físico posee un valor de calidad x = 0,40 en una mezcla de agua a 100 °C?

Comportamiento de Gases y Ecuaciones de Estado Un gas real tiende al comportamiento ideal a presiones reducidas y temperaturas elevadas relativas a sus valores críticos. El modelo elemental de gas ideal se formula: donde , siendo la constante universal y la masa molar.

Para evaluar desviaciones respecto al gas ideal se introduce el factor de compresibilidad (Z): El principio de los estados correspondientes manifiesta que diferentes gases exhiben prácticamente el mismo a idénticas condiciones reducidas: T sat P sat v < f v < v g T sat P sat v > v g T > T sat P x x = = m total m vapor m + m f g m g 0 x 1 x = 0 x = 1 y v, u, h y = y + f xy = fg y + f x(y g y ) f y y (T) f P v = RT o P V = mRT R = M R u R = u 8,314 kJ/(kmol K) M Z = = RT P v v ideal v actual Z T P Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 9 Para modelar el comportamiento real de fluidos se emplean formulaciones analíticas más precisas: Van der Waals: Beattie-Bridgeman: donde y .

Benedict-Webb-Rubin: ecuación extendida de ocho constantes que describe con exactitud el comportamiento en densidades superiores. ERROR FRECUENTE Intentar calcular la calidad en zonas de líquido comprimido o de vapor sobrecalentado. La calidad es un parámetro que carece de sentido físico fuera de la campana bifásica de saturación.

PROCESO Evolución de Fases a Presión Constante T = R , P = T cr T R , v = P cr P R RT /P cr cr v actual P + (v ( v2 a ) b) = RT con a = , b = 64P cr 27R T 2 cr 2 8P cr RT cr P = 1 ( + v ˉ2 R T u ( T v ˉ 3 c ) v ˉ B) v ˉ2 A A = A (1 0 a/ ) v ˉ B = B (1 0 b/ ) v ˉ P v T x Líquido Comprimido Temperatura inferior a Tsat 1 Líquido Saturado Inicio de la evaporación (x = 0) 2 Mezcla Húmeda Coexistencia líquido y vapor (0 < x < 1) 3 Vapor Saturado Evaporación completa (x = 1) 4 Vapor Sobrecalentado Temperatura superior a Tsat 5 Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 10 IDEAS CLAVE En la región bifásica de cambio de fase, la presión y la temperatura de saturación están unívocamente acopladas.

La calidad cuantifica la fracción de vapor en masa dentro de la mezcla húmeda y pondera las propiedades medias. El factor de compresibilidad Z corrige la ecuación de gas ideal en función de la temperatura y presión reducidas. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 19. ¿En qué condiciones termodinámicas un gas real sigue de forma precisa el modelo de gas ideal? 20. ¿Cómo se aproxima el volumen específico de un líquido comprimido si no se dispone de tablas específicas para dicha región? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 21. ¿Qué valor toma la calidad x para el líquido saturado puro? 22. ¿Qué sucede con las fases de una sustancia pura en el punto crítico? 23.

¿Qué representa el factor de compresibilidad Z? 24. ¿Cuántos grados de libertad posee una sustancia pura en el punto triple según Gibbs? 0,5 a) 0 b) 1 c) Infinito d) La presión toma valor cero a) Coexisten tres fases distintas b) Cesa la distinción visible líquido-vapor c) El volumen molar se anula por completo d) La presión reducida del vapor a) El calor específico del gas b) La constante universal molecular c) La relación v_actual / v_ideal d) 3 a) 1 b) 2 c) 0 d) Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 11 4 Primer Principio, Procesos y Dispositivos de Flujo AL ACABAR SABRÁS Plantear balances de energía del primer principio para sistemas cerrados en distintas trayectorias.

Resolver dispositivos de flujo estacionario aplicando balances entálpicos simplificados. Relacionar la energía interna y la entalpía con los calores específicos en sustancias puras y gases ideales. PIÉNSALO ANTES DE LEER 25 ¿Qué le sucede a la energía de un gas cuando se expande empujando un émbolo sin que nadie le aporte calor? El primer principio de la termodinámica formaliza el principio universal de conservación de la energía y establece que la energía constituye una propiedad termodinámica del sistema. Energía Total y Formas de Intercambio La energía global de una masa se compone de su energía interna, cinética y potencial: En términos específicos (por unidad de masa): .

Las únicas dos formas en que la energía cruza los límites de un sistema cerrado son el calor ( ), debido a una diferencia finita de temperatura, y el trabajo ( ), debido a fuerzas mecánicas en desplazamiento: si entra calor al sistema; si sale. si el trabajo es efectuado por el sistema hacia el exterior; si se realiza trabajo sobre el sistema. El trabajo de frontera móvil en cuasiequilibrio se evalúa como: Balance de Energía en Sistemas Cerrados y Procesos Notables Para una masa de control cerrada, el balance energético integrado adopta la expresión: En sistemas estacionarios sin variación de velocidad ni de cota, el balance se reduce a .

E = U + KE + PE = U + mv + 2 1 2 mgz e = u + + 2 v2 gz Q W Q > 0 Q < 0 W > 0 W < 0 W = b P dV 1 2 Q W = ΔU + ΔKE + ΔPE Q W = ΔU Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 12 Proceso Condición Característica Trabajo de Frontera ( ) Balance de Energía Isocórico Volumen constante ( ) Isobárico Presión constante ( ) Isotérmico Temperatura constante ( ) (gas ideal) Adiabático Sin transferencia de calor ( ) ; relación Politrópico Trayectoria La propiedad entalpía ( ) agrupa la energía interna y el trabajo de flujo: . Para gases ideales, y , cumpliéndose la relación de Mayer: .

COMPRUEBA 26 ¿Por qué el calor transferido a presión constante en un sistema cerrado equivale a la variación de entalpía?

Sistemas Abiertos en Régimen Estacionario y Dispositivos En volúmenes de control donde la masa circula en régimen estacionario, el balance global de masa y energía por unidad de caudal se modela como: Dispositivo Industrial Ecuación Operativa Condiciones de Operación Tobera / Difusor (intercambia entalpía y velocidad) Turbina ; produce trabajo positivo ( ) Compresor / Bomba ; absorbe trabajo externo ( ) Válvula de estrangulamiento Proceso isoentálpico; Intercambiador de calor ; sin pérdidas externas de calor El segundo principio de la termodinámica añade que la energía posee calidad y cantidad, degradándose en los procesos espontáneos reales.

ERROR FRECUENTE Olvidar el cambio de unidades al sumar la energía cinética ( ) en J/kg con la entalpía ( ) expresada comúnmente en kJ/kg. Para compatibilizar el término cinético debe dividirse entre 1000.

Wb dV = 0 W = b 0 Q = ΔU P = cte W = b P (V 2 V ) 1 Q = ΔH T = cte mRT ln (V 1 V 2 ) Q = W b Q = 0 ΔU P V = k cte W = ΔU P V = n cte (n = 1 n P V P V 2 2 1 1 1) Q W = b ΔU H h = u + P v Δu = c dT v Δh = c dT p c p c = v R Q̇ = Ẇ (h h ) + + g(z z ) ṁ[ 2 1 2 v v 2 2 1 2 2 1 ] h + 1 = 2 v 1 2 h + 2 2 v 2 2 = Q̇ 0, = Ẇ 0 w = h 1 h 2 Q̇ 0 w > 0 w = h 2 h 1 Q̇ 0 w entrada h = 1 h 2 = Q̇ 0, = Ẇ 0 Δh + ṁA A Δh = ṁB B 0 = Ẇ 0 v /2 2 h Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 13 CAUSAS Y CONSECUENCIAS Calor entrante (Q > 0) Aporte energético por gradiente térmico Trabajo sobre el fluido (W < 0) Compresión o entrada de energía mecánica Interacciones Energéticas en Sistemas Cerrados Aumento de energía interna Incremento neto de temperatura o fase Expansión de frontera (W > 0) Generación de trabajo mecánico hacia el exterior IDEAS CLAVE El primer principio establece la conservación estricta de la energía para sistemas abiertos y cerrados.

La entalpía h simplifica el balance energético en transformaciones a presión constante y en volúmenes de control. Los dispositivos industriales ideales (toberas, turbinas, válvulas) se simplifican cancelando los términos energéticos no dominantes. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 27. ¿Por qué en una válvula de estrangulamiento ideal la entalpía permanece constante entre entrada y salida? 28. ¿Qué relación vincula a los calores específicos con la constante del gas ideal? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 29. ¿Cuánto trabajo de frontera se realiza durante un proceso isocórico? 30. ¿Cuál es la ecuación operativa de una turbina adiabática estacionaria? 31.

¿Qué propiedad termodinámica se mantiene invariable en una válvula de estrangulamiento? m * R * T a) P * Delta V b) Infinito c) Cero d) w = h1 - h2 a) w = P * (v2 - v1) b) w = * (T2 - T1) c) c p w = h2 - h1 d) Volumen específico a) Temperatura b) Presión c) Entalpía d) Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 14 32. ¿Qué criterio de signo tradicional rige la transferencia de calor que entra al sistema? 5 Formulario Presión, Hidrostática y Temperatura Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : temperatura absoluta (K, R) y relativa (°C, °F) Conversión entre escalas de temperatura absoluta y relativa.

: incremento o diferencia de temperatura Conversión directa de variaciones térmicas. : presión absoluta; : atmosférica local; : manométrica Cálculo de presión absoluta a partir de lectura manométrica positiva. : presión de vacío Determinación de presiones inferiores a la atmosférica local. : densidad; : gravedad; : cota vertical; : profundidad o altura Variación de presión hidrostática en fluidos incompresibles en reposo. : profundidad desde la superficie libre del líquido Presión absoluta en el fondo de un depósito abierto a la atmósfera. : altura de la columna fluida en el barómetro Medida de la presión atmosférica local con barómetro.

Sustancias Puras, Calidad y Ecuaciones de Estado Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : fases; : grados de libertad; : componentes Regla de las fases de Gibbs para evaluar propiedades independientes. : calidad o título; : masa (vapor y total) Cuantificación de la fracción másica de vapor en mezclas saturadas. : propiedad media ( ); : líquido saturado; : vapor saturado Cálculo de propiedades promedio dentro de la campana bifásica.

Negativo a) Nulo b) Positivo c) Constante e igual a 1 d) T(K) = T( C) + 273,15 T(R) = T( F) + 459,67 T ΔT(K) = ΔT( C) ΔT P = abs P + atm P manom trica e ˊ P abs P atm P man P = vac o ı ˊ P atm P abs P vac o ı ˊ = dz dP ρg ΔP = ρgΔz ρ g z Δz P = P + atm ρgh h P = atm ρgh h f + g = c + 2 f g c x = m total m vapor x m y = y + f x(y g y ) = f y + f xy fg y v, u, h, s f g Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 15 Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : propiedad intensiva; : valor de líquido saturado a Aproximación de líquido comprimido en ausencia de tablas específicas.

: presión; : volumen específico; : constante del gas; : temperatura absoluta Ecuación de estado para gases con comportamiento ideal. : factor de compresibilidad Corrección del modelo ideal para gases reales. Subíndice : reducida; subíndice cr: punto crítico Uso del principio de estados correspondientes y cartas generalizadas. , Ecuación de estado de Van der Waals para gases reales. Primer Principio y Procesos en Sistemas Cerrados Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : energía total; : interna; : velocidad; : cota Determinación de la energía mecánica e interna total de una masa.

: calor neto; : trabajo neto; : variación Balance general del primer principio para masa de control cerrada. : trabajo de frontera móvil; : presión; : volumen Cálculo del trabajo mecánico en procesos de cuasiequilibrio. : entalpía ( ) Proceso isobárico ( ) en sistema cerrado. : temperatura constante Proceso isotérmico en gas ideal con . : exponente politrópico ( ) Proceso politrópico ( ). : calores específicos a presión y volumen constante Relación de Mayer para gases ideales.

y y (T) f y y f T P v = RT P V = mRT P v R T Z = = RT Pv v ideal v actual Z T = R , P = T cr T R , v = P cr P R RT /P cr cr v actual R P + (v ( v2 a ) b) = RT a = 64P cr 27R T 2 cr 2 b = 8P cr RT cr E = U + mv + 2 1 2 mgz E U v z Q W = ΔU + ΔKE + ΔPE Q W Δ W = b P dV 1 2 W b P V W = b P (V 2 V ) 1 Q = ΔH H H = U + P V P = cte W = b mRT ln (V 1 V 2 ) Q = W b T ΔU = 0 W = b 1 n P V P V 2 2 1 1 n n = 1 P V = n cte c p c = v R c , c p v Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 16 Balance en Sistemas Abiertos y Dispositivos Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : flujo másico; : entalpía específica; : velocidad; : cota Balance de energía en volumen de control en régimen estacionario.

: entalpía; : velocidad Toberas y difusores adiabáticos sin trabajo ( ). : trabajo específico producido Turbina adiabática con variación cinética y potencial despreciable. : trabajo específico consumido Compresor o bomba adiabática en flujo estacionario. : entalpía en entrada (1) y salida (2) Válvula de estrangulamiento adiabática (proceso isoentálpico). : caudales de fluidos; : cambio entálpico Intercambiador de calor sin pérdidas térmicas al entorno ( ). Constantes: ; ; ; .

Errores típicos: Sumar 273,15 a incrementos de temperatura ( ); intentar evaluar la calidad en zonas monofásicas (líquido comprimido o vapor sobrecalentado); no dividir el término cinético entre 1000 al sumar en balances donde la entalpía está en kJ/kg. Q̇ = Ẇ (h h ) + + g(z z ) ṁ [ 2 1 2 v v 2 2 1 2 2 1 ] ṁ h v z h + 1 = 2 v 1 2 h + 2 2 v 2 2 h v q = 0, w = 0 w = h 1 h 2 w w = ent h 2 h 1 w ent h = 1 h2 h Δh + ṁA A Δh = ṁB B 0 ṁ Δh = Ẇ 0 R = u 8,314 kJ/(kmol K) 1 Pa = 1 N/m2 1 bar = 10 Pa 5 1 kPa = 1000 Pa ΔT(K) = ΔT( C) x v /2 2 Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 17 Soluciones de las preguntas de repaso 1.

Porque el vaso tapado retiene la masa pero cede calor al entorno (sistema cerrado), mientras que el termo minimiza tanto la fuga de masa como la de calor (aproximación a sistema aislado). 2. Porque el volumen total se duplica si se duplica la masa del sistema, mientras que el volumen específico representa el volumen por cada unidad de masa, manteniéndose invariable ante cambios de escala del sistema. 3. Deben verificarse al mismo tiempo el equilibrio térmico (temperatura uniforme), mecánico (presión uniforme), de fases y químico (composición constante). 4. Se define dividiendo el valor de la propiedad extensiva entre la masa total del sistema, resultando en una magnitud intensiva ( ). 5.

c) Masa constante sin flujo másico. Un sistema cerrado o masa de control no permite el intercambio de materia a través de sus límites, aunque sí puede intercambiar calor y trabajo. 6. c) Temperatura. La temperatura no depende de la cantidad total de materia presente en el sistema. 7. a) Dos. El postulado de estado establece que dos propiedades intensivas independientes determinan por completo el estado del sistema. 8. d) El sistema permanece en cuasiequilibrio. Durante un proceso cuasiestático el sistema se desvía de forma infinitesimal del equilibrio, manteniéndose en cuasiequilibrio constante. 9.

Porque a la presión del aire atmosférico sobre la superficie se le añade el peso por unidad de superficie de toda la columna de agua que tiene encima. 10. El aumento es exactamente de 45 K, ya que el tamaño de un grado Celsius equivale exactamente a un Kelvin ( ). 11. Mediante la relación , sumando la presión atmosférica y el peso hidrostático. 12. Es de 221 kPa, resultado de sumar la presión manométrica y la presión atmosférica local ( ). 13. c) Equilibrio térmico mutuo entre tres cuerpos. La ley cero demuestra que dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero guardan dicho equilibrio entre sí. 14. c) P_manométrica + P_atm.

La presión absoluta se calcula sumando la presión manométrica a la atmosférica. 15. a) Aumenta al ganar profundidad. La presión hidrostática crece linealmente con la profundidad por efecto de la columna de fluido superpuesta. 16. c) P_atm = rho * g * h. Un barómetro mide la presión atmosférica equilibrándola con una columna de líquido de densidad rho y altura h. 17. Porque a una presión fijada, el cambio de fase es un proceso isotérmico e isobárico donde toda la energía añadida se destina a transformar líquido en vapor. 18. Indica que el 40 % de la masa total de la mezcla se halla en fase de vapor saturado, mientras que el 60 % restante permanece como líquido saturado. 19.

A presiones notablemente bajas en comparación con su presión crítica y a temperaturas elevadas respecto a su temperatura crítica. 20. Se aproxima tomando el volumen específico del líquido saturado a la misma temperatura ( ). v = V /m ΔT(K) = ΔT( C) P = P + atm ρgh P = abs P + man P atm v v (T) f Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 18 21. b) 0. El líquido saturado no contiene vapor en suspensión, por lo que su fracción másica de vapor x es 0. 22. c) Cesa la distinción visible líquido-vapor. Por encima del punto crítico las densidades y propiedades de ambas fases se igualan, eliminándose la interfase física. 23. d) La relación v_actual / v_ideal.

Z cuantifica el desvío del volumen real frente al predicho por el modelo ideal mediante Z = P v / (R T) = v_actual / v_ideal. 24. d) 0. Con 3 fases y 1 componente, la regla de Gibbs arroja g = 1 + 2 - 3 = 0, siendo un estado invariante. 25. Su energía interna disminuye para suministrar el trabajo mecánico ejercido contra el émbolo, provocando un descenso en su temperatura. 26. Porque al sustituir el trabajo de frontera en el balance , la suma se agrupa como la variación total de entalpía . 27. Porque no se produce trabajo en el eje ( ), la pérdida de calor es despreciable ( ) y las variaciones cinéticas y potenciales resultan insignificantes. 28. La relación de Mayer: . 29. d) Cero.

Al permanecer el volumen rígido o invariable (dV = 0), la integral de frontera móvil P dV resulta estrictamente cero. 30. a) w = h1 - h2. Al expandirse el fluido adiabáticamente en la turbina, el trabajo producido por unidad de masa equivale al descenso entálpico w = h1 - h2. 31. d) Entalpía. El estrangulamiento adiabático sin trabajo ni cambios cinéticos relevantes es un proceso característicamente isoentálpico (h1 = h2). 32. c) Positivo. En el convenio termodinámico estándar, todo flujo de calor suministrado al sistema se considera positivo (Q > 0). P ΔV Q = ΔU + W ΔU + P ΔV ΔH w = 0 q = 0 c p c = v R Apuntes de Termodinámica: Conceptos y Balances 19