Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen

Y 0 flashcards y 6 preguntas más en el documento.

Texto del documento

APUNTES TERMODINÁMICA Grado en Tecnologías Industriales y Análisis Económico Universidad Politécnica de Cataluña AprenAI 2026-2027 Apuntes completos de Termodinámica: leyes fundamentales, balances de energía en sistemas cerrados y abiertos, gases ideales, mezclas y formulario de examen.

APREN.AI Índice Conceptos fundamentales 1 Magnitudes, presión y temperatura Magnitudes físicas, dimensiones y propiedades de la materia Concepto de presión en fluidos y tipos de presión Estática de fluidos: principios de Pascal e hidrostática Medida de la presión atmosférica y flotabilidad Principio cero y escalas de temperatura 2 Sistemas, estados y procesos Sistemas termodinámicos y su clasificación Propiedades termodinámicas: intensivas, extensivas y específicas Estado termodinámico y condiciones de equilibrio Procesos y ciclos termodinámicos 3 Primera ley — Formas de energía, calor y trabajo Formas de energía: nivel macroscópico y microscópico Transferencia de calor y trabajo: mecanismos y convenio de signos Funciones de estado frente a funciones de trayectoria Diversas formas mecánicas y no mecánicas de trabajo Eficiencia en la conversión de energía 4 Sustancias puras y ecuaciones de estado Fases, diagramas termodinámicos y punto crítico Mezclas líquido-vapor y calidad del vapor Modelo del gas ideal Factor de compresibilidad y principio de estados correspondientes Ecuaciones de estado para gases reales 5 Sistemas cerrados — Balance de energía y calores específicos Primer principio en sistemas cerrados y balance energético Trabajo de frontera móvil en procesos cuasiestáticos Calores específicos: definiciones y relaciones en gases ideales Teoría molecular y relaciones adiabáticas en gases ideales Sustancias incompresibles: líquidos y sólidos 6 Sistemas abiertos — Balances de masa, energía y dispositivos de flujo Conservación de la masa en volúmenes de control Trabajo de flujo y balance de energía general Dispositivos de flujo estacionario Procesos de flujo no estacionario Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 1 7 Formulario Hidrostática y propiedades básicas Energía, calor, trabajo y rendimiento Ecuaciones de estado y mezclas bifásicas Sistemas cerrados: trabajo y calores específicos Sistemas abiertos: volúmenes de control estacionarios Constantes fundamentales Errores típicos de examen Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 2 1 Magnitudes, presión y temperatura AL ACABAR SABRÁS Diferenciar y convertir entre presión absoluta, atmosférica, manométrica y de vacío. Calcular variaciones de presión hidrostática en fluidos incompresibles con la profundidad. Explicar el principio cero de la termodinámica y su relación con las escalas Celsius y Kelvin. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué un manómetro acoplado a un neumático desinflado marca 0 bar en vez de 1 bar?

La termodinámica es la disciplina científica centrada en el análisis de la energía y sus transformaciones. Su denominación proviene de las raíces griegas para el calor y la potencia mecánica, reflejando el estudio histórico de las fuerzas motrices térmicas. ESQUEMA Estructura general de la termodinámica técnica El marco teórico descansa sobre cuatro principios fundamentales: Principio cero: establece la base conceptual y operativa de la temperatura mediante el equilibrio térmico. Primera ley: formaliza el principio de conservación de la energía (véase «Primera ley — Formas de energía, calor y trabajo»). Segunda ley: postula la degradación energética y el crecimiento espontáneo de la entropía.

Conceptos fundamentales 1 Magnitudes, presión y temperatura 2 Sistemas, estados y procesos Leyes fundamentales Principios cero a tercero Principio cero Equilibrio y escalas térmicas Propiedades de estado Presión, temperatura, densidad Presión y unidades Absoluta, relativa y barométrica Estática de fluidos Hidrostática y medidas Ley hidrostática Variación con la profundidad Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 3 Tercera ley: fija el origen y valor absoluto de la entropía en el cero absoluto.

Magnitudes físicas, dimensiones y propiedades de la materia El estudio termodinámico requiere magnitudes estandarizadas bajo el Sistema Internacional (SI): Magnitud Símbolo común Unidad SI Símbolo de unidad Longitud o distancia metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Fuerza newton ( ) N Trabajo, calor y energía julio ( ) J Presión pascal ( ) Pa La densidad ( ) cuantifica la masa albergada por unidad de volumen. De forma puntual se define como: Si la masa está repartida uniformemente por el medio, la relación diferencial coincide con la global (expresada en ).

Derivado directamente de ella, el volumen específico ( ) representa el espacio ocupado por cada unidad de masa, siendo el recíproco de la densidad: Su unidad en el SI es . COMPRUEBA 2 ¿Cómo se relacionan numéricamente la densidad de un fluido y su volumen específico si la primera se duplica? Concepto de presión en fluidos y tipos de presión En medios continuos deformables (líquidos y gases) la acción mecánica superficial se describe mediante la presión, magnitud análoga a la tensión o esfuerzo en sólidos.

Corresponde a la componente normal de la fuerza distribuida sobre un área concreta: l, z m t T n F kg m/s2 W, Q, E N m P N/m 2 ρ ρ = dV dm ρ = m/V kg/m 3 v v = = dm dV = m V ρ 1 m /kg 3 P = dA dF n Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 4 Cuando la distribución de fuerzas perpendiculares es homogénea en toda la superficie, la expresión se simplifica a , medida en pascales ( ). En las mediciones técnicas se distinguen varios niveles de referencia para la presión: Presión absoluta ( ): presión real medida respecto al cero absoluto de presión (vacío perfecto). Presión atmosférica ( ): peso por unidad de área que ejerce el aire ambiental circundante.

A nivel del mar, el valor estándar convenido es 101.325 Pa ( ). Presión manométrica ( ): exceso de presión respecto al valor atmosférico local: . Presión de vacío ( ): defecto de presión respecto al entorno cuando la presión absoluta es inferior a la atmosférica: . Tipo de presión Referencia base Ecuación de cálculo Rango habitual Absoluta ( ) Cero absoluto (vacío total) Siempre estrictamente no negativa ( ) Manométrica ( ) Atmosférica local ( ) Positiva cuando Vacío ( ) Atmosférica local ( ) Positiva cuando ERROR FRECUENTE Introducir la presión manométrica en las ecuaciones termodinámicas en lugar de la presión absoluta.

Las relaciones fundamentales de los estados termodinámicos exigen siempre trabajar en presiones absolutas. Estática de fluidos: principios de Pascal e hidrostática El principio de Pascal establece que cualquier incremento de presión comunicado a un fluido incompresible y confinado en reposo se transmite íntegramente y con idéntico valor en todas las direcciones, tanto en el interior del fluido como contra los límites del recipiente contenedor.

De este principio y del equilibrio estático de un elemento diferencial en cuña surgen dos propiedades clave: P = F /A n 1 Pa = 1 N/m2 P P 0 101,325 kPa = 1 atm = 760 mmHg P m P = m P P 0 P v P = v P 0 P P P = P + 0 P m P 0 P m P 0 P = m P P 0 P > P 0 P v P 0 P = v P 0 P P < P 0 Isotropía de la presión: la presión es una magnitud escalar e independiente de la orientación del plano considerado en el punto del fluido. 1 Dependencia vertical con la cota: al variar la posición vertical, la presión experimenta cambios debido al peso de las capas de fluido. 2 Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 5 Esquema del prisma diferencial de fluido demostrando la isotropía de presiones.

La variación diferencial de la presión con la altura (orientada hacia arriba) viene regida por: donde es la aceleración de la gravedad. Al descender en el seno del fluido ( ), la presión se incrementa, mientras que al ascender ( ), disminuye. En fluidos incompresibles (líquidos donde ), la integración directa entre dos cotas y conduce a la ley fundamental de la hidrostática: PARA RECORDARLO Esta expresión integrada no es aplicable a gases en grandes desniveles porque su densidad cambia fuertemente con la presión. No obstante, en depósitos de gas de escala moderada, la pequeñez de su densidad permite considerar la presión constante en todo el volumen.

COMPRUEBA 3 ¿Por qué suele despreciarse la diferencia de presión entre la parte superior e inferior de un tanque que almacena un gas a baja altura? Medida de la presión atmosférica y flotabilidad La determinación empírica de la presión atmosférica fue lograda mediante el experimento de Torricelli. Se llenó por completo de mercurio un tubo de vidrio de 1 metro cerrado por un extremo y se invirtió sobre una cubeta llena del mismo líquido. z = dz dP ρg g dz < 0 dz > 0 ρ = cte z A z B dP = A B ρgdz A B P B P = A ρg(z B z ) A Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 6 Diagrama del barómetro de mercurio en el experimento clásico de Torricelli.

El mercurio descendió en el interior del tubo hasta equilibrarse en una columna vertical de 76 cm ( ), dejando un vacío casi perfecto en la parte superior sellada ( ). El equilibrio de presiones entre la superficie libre expuesta a la atmósfera y la base de la columna confirma que el peso de la atmósfera compensa exactamente dicha columna de mercurio.

Por su parte, el principio de Arquímedes indica que cualquier objeto sumergido parcial o totalmente en un fluido recibe un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado: Principio cero y escalas de temperatura Si se sitúan en contacto térmico dos cuerpos con diferente temperatura, se transfiere calor de forma espontánea hasta que sus temperaturas se igualan, alcanzando el equilibrio térmico. El principio cero de la termodinámica formaliza esta noción: si dos sistemas A y B se encuentran individualmente en equilibrio térmico con un tercer sistema C, entonces A y B se encuentran en equilibrio térmico entre sí.

Este principio permite usar un cuerpo termométrico patrón (el termómetro C) para comparar y asignar valores de temperatura a cualquier otro sistema. PROCESO Fundamento del principio cero de la termodinámica 1 Contacto A y C Flujo de calor hasta igualar estados 2 Contacto B y C Cuerpo C actúa como termóme tro de referencia 3 Equilibrio mutuo A y B Poseen la misma temperatura sin contacto previo Para cuantificar la temperatura se emplean dos escalas fundamentales: 760 mmHg P 0 E = m g = fluido ρ V g fluido sumergido Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 7 Escala Celsius: escala empírica calibrada con agua líquida a , fijando para el punto de congelación y para el punto de ebullición.

Escala termodinámica o absoluta (Kelvin): escala estándar del SI que no depende de las propiedades de una sustancia particular. La temperatura mide a escala macroscópica la energía cinética media de las partículas del medio. El cero absoluto (0 K) representa el estado en el que las partículas carecerían por completo de agitación cinética. COMPRUEBA 4 ¿Qué condición física postula el principio cero para asegurar que dos cuerpos tienen la misma temperatura sin ponerlos en contacto directo? IDEAS CLAVE La termodinámica estudia la energía y sus transformaciones mediante cuatro principios rectores. El volumen específico es el inverso de la densidad: .

La presión absoluta toma como referencia el vacío absoluto y se relaciona con la manométrica mediante . La hidrostática en fluidos incompresibles establece que la variación de presión depende de la densidad y la profundidad: . El principio cero define la existencia de la temperatura y el equilibrio térmico, fundamentando la escala absoluta en Kelvin. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 5. ¿Cuál es la diferencia entre medir una presión manométrica positiva y una presión de vacío? 6. ¿Por qué la ley hidrostática integrada en la forma no es válida para grandes columnas gaseosas?

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 2 Sistemas, estados y procesos AL ACABAR SABRÁS Clasificar cualquier sistema material en abierto, cerrado o aislado según sus fronteras. Diferenciar propiedades intensivas, extensivas y específicas en el análisis macroscópico. Aplicar el postulado de estado verificando la independencia de las propiedades termodinámicas. Distinguir las trayectorias de procesos cuasiestáticos de los no cuasiestáticos e identificar procesos con variables constantes.

1 atm 0 C 100 C v = 1/ρ P = P + 0 P m ΔP = ρgΔz P B P = A ρg(z B z ) A Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 8 PIÉNSALO ANTES DE LEER 7 ¿Por qué verter la mitad de un vaso de agua hirviendo reduce su energía pero no su temperatura? Sistemas termodinámicos y su clasificación Un sistema termodinámico es la cantidad de materia o región del espacio seleccionada para su estudio. La superficie real o imaginaria que separa al sistema del resto del universo constituye su frontera, mientras que todo lo externo a ella recibe el nombre de entorno.

Según la capacidad de transferir materia y energía a través de sus límites, los sistemas se clasifican en tres tipos: Sistema abierto: permite la transferencia tanto de masa como de energía con el entorno a través de la frontera. Sistema cerrado: no permite el intercambio de materia, aunque sí puede transferir energía en forma de calor o trabajo. Sistema aislado: no intercambia materia ni energía con sus alrededores bajo ninguna circunstancia.

Propiedades termodinámicas: intensivas, extensivas y específicas El comportamiento macroscópico de un sistema se describe mediante magnitudes observables directas (primarias como presión, volumen, temperatura o masa) o deducidas (derivadas como la densidad).

Estas propiedades se dividen en dos categorías según dependan o no del tamaño: Tipo de propiedad Dependencia del tamaño Comportamiento al dividir el sistema Ejemplos Extensiva Sí depende de la masa o tamaño El valor total es la suma de los valores de las partes Masa ( ), volumen ( ), energía ( ) Intensiva No depende del tamaño Mantiene su valor local (promedio ponderado) Temperatura ( ), presión ( ), densidad ( ) Al dividir una magnitud extensiva entre la masa total del sistema, se obtiene una propiedad específica, la cual posee carácter intensivo: Volumen específico: Energía específica: Energía interna específica: m V E T P ρ v = m V e = m E u = m U Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 9 COMPRUEBA 8 ¿Por qué el volumen específico de una sustancia es una propiedad intensiva si procede del volumen total?

Estado termodinámico y condiciones de equilibrio El estado describe la condición global de un sistema fijada por el conjunto de sus variables termodinámicas. Cuando estas magnitudes no varían con el tiempo, el sistema se halla en un estado de equilibrio. Para que exista equilibrio termodinámico completo, deben cumplirse cuatro condiciones simultáneas: 1. Equilibrio térmico: la temperatura es homogénea en todo el sistema (véase «Conceptos fundamentales — Magnitudes, presión y temperatura»). 2. Equilibrio mecánico: no existen gradientes de presión ni desequilibrios de fuerzas en su interior. 3. Equilibrio de fases: la proporción másica de cada fase presente permanece inalterada en el tiempo. 4.

Equilibrio químico: la composición no cambia y no ocurren reacciones químicas netas. POSTULADO DE ESTADO El estado termodinámico de un sistema compresible simple, homogéneo e isótropo queda completamente especificado mediante dos propiedades intensivas independientes. Un sistema compresible simple carece de efectos eléctricos, magnéticos, gravitacionales, cinéticos o de tensión superficial, y resulta químicamente inerte. Que sea homogéneo implica idénticas propiedades en cualquier punto, e isótropo, idénticas en cualquier dirección. Si actúan efectos adicionales, se requiere una propiedad intensiva extra por cada efecto añadido.

ERROR FRECUENTE Elegir dos variables que no sean mutuamente independientes para determinar un estado. Dos propiedades son independientes si una de ellas puede variar mientras la otra permanece fija. Durante un cambio de fase líquido-vapor de una sustancia pura, la presión y la temperatura están unívocamente ligadas; por lo tanto, no bastan por sí solas para fijar el estado. Procesos y ciclos termodinámicos Un proceso es la transformación que experimenta un sistema al pasar de un estado de equilibrio inicial a otro final. La sucesión de estados intermedios se denomina trayectoria del proceso.

Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 10 PROCESO Evolución de un proceso cuasiestático 1 Estado de equilibrio 1 Propiedades homo géneas y bien definidas 2 Perturba ción infinitesimal Modificación extraor dinariamente lenta del sistema 3 Sucesión de equilibrios Cada estado interme dio está completa mente definido 4 Estado de equilibrio 2 Alcanza las condicio nes finales del proceso Proceso cuasiestático: se desarrolla con lentitud infinitesimal. El sistema permanece infinitamente próximo al equilibrio en cada instante, permitiendo trazar una trayectoria continua bien definida en un diagrama termodinámico. Proceso no cuasiestático: ocurre de forma rápida o brusca.

El sistema se aleja del equilibrio interno durante el cambio y no alcanza un estado definido hasta llegar al reposo final. Ciclo termodinámico: secuencia de transformaciones que parte de un estado inicial y retorna de forma idéntica a ese mismo estado de partida.

Ciertas transformaciones reciben nombres propios según la magnitud que se mantiene constante durante el cambio: Proceso Variable constante Condición analítica Isotermo Temperatura Isóbaro Presión Isócoro (o isométrico) Volumen Flujo estacionario Propiedades temporales Las magnitudes varían en el espacio pero no en el tiempo COMPRUEBA 9 ¿En qué se diferencia fundamentalmente un proceso cuasiestático de uno no cuasiestático en un diagrama termodinámico? T = cte P = cte V = cte Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 11 IDEAS CLAVE Un sistema termodinámico se define según permita o restrinja el paso de masa y energía a través de su frontera.

Las propiedades intensivas no dependen de la masa, mientras que las extensivas son aditivas respecto al tamaño. El equilibrio termodinámico exige la concurrencia simultánea del equilibrio térmico, mecánico, de fases y químico. El postulado de estado determina que dos variables intensivas independientes fijan por completo un sistema compresible simple. Un proceso cuasiestático transcurre con lentitud suficiente para considerar cada punto intermedio como un estado de equilibrio. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 10. ¿Qué requisitos físicos debe reunir un sistema material para ser considerado compresible simple? 11. ¿Qué define formalmente a un régimen o proceso de flujo estacionario?

Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 12. ¿Qué relación vincula la densidad y el volumen específico en cualquier sustancia? 13. ¿Cuál es la presión absoluta si un manómetro indica 50 kPa en un entorno con atmósfera estándar? 14. En un líquido en reposo, ¿cómo varía la presión al aumentar la profundidad verticalmente hacia abajo?

No guardan relación dimensional directa a) El volumen específico es el inverso de la densidad b) Son magnitudes directamente proporcionales c) Su producto equivale a la masa total d) 51,325 kPa a) 151,325 kPa b) 101,325 kPa c) 50,000 kPa d) Se mantiene estrictamente constante a) Varía de forma cuadrática con la altura b) Aumenta proporcionalmente a la profundidad c) Disminuye proporcionalmente a la profundidad d) Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 12 15. ¿Qué describe el cero absoluto en la escala de temperatura termodinámica (Kelvin)? 16. ¿Qué tipo de sistema termodinámico prohíbe todo intercambio de materia pero permite transferir calor? 17.

¿Cuál de las siguientes magnitudes corresponde a una propiedad intensiva? 18. Según el postulado de estado, ¿cuántas propiedades intensivas independientes determinan un sistema compresible simple? 19. ¿Cómo se denomina al proceso termodinámico que transcurre a volumen constante? 3 Primera ley — Formas de energía, calor y trabajo AL ACABAR SABRÁS Diferenciar las energías macroscópicas de la energía interna microscópica. Aplicar el convenio de signos termodinámico clásico para calor y trabajo. Calcular el trabajo de frontera móvil cuasiestático en un diagrama P-V. Determinar la eficiencia en dispositivos de conversión energética usuales.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 20 ¿Por qué el calor y el trabajo no pueden considerarse propiedades intrínsecas de un sistema termodinámico? La termodinámica estudia la energía, sus transformaciones y su capacidad para producir cambios en la materia. En cualquier análisis físico o de ingeniería, es imprescindible distinguir la energía contenida dentro de un sistema material de los mecanismos mediante los cuales dicha energía cruza sus límites.

El punto de congelación del agua a) La presión nula de un vapor saturado b) El equilibrio entre hielo y mercurio líquido c) Cese completo de agitación cinética molecular d) Sistema abierto a) Volumen de control b) Sistema aislado c) Sistema cerrado d) Volumen total a) Masa b) Presión c) Energía interna total d) Dos a) Tres b) Una c) Cuatro d) Isóbaro a) Isócoro b) Isotermo c) Estacionario d) Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 13 ESQUEMA Estructura del tema de energía Formas de energía: nivel macroscópico y microscópico La energía total de un sistema se estructura tradicionalmente en dos grandes categorías: macroscópica y microscópica.

Energía macroscópica: hace referencia a la que posee el sistema en su conjunto respecto a un sistema de coordenadas exterior. Incluye la energía cinética ( , o en magnitudes específicas ), debida a la velocidad de traslación , y la energía potencial gravitatoria ( , o ), determinada por la elevación del centro de masas dentro del campo gravitatorio. Energía microscópica: la suma de todas las formas microscópicas de energía constituye la energía interna ( ). Esta engloba la actividad molecular interna: traslación, vibración, rotación, enlaces químicos y fuerzas intermoleculares, independientemente de marcos de referencia externos.

En fluidos en movimiento, el transporte de materia incorpora una acción de empuje denominada trabajo de flujo. Si una fuerza de presión empuja una masa fluida una distancia determinada ( ), la energía de flujo específica resulta ser (véase «Sistemas abiertos — Balances de masa, energía y dispositivos de flujo»). Para cuantificar la materia en movimiento, se define el flujo másico como la masa que atraviesa una sección por unidad de tiempo: De forma complementaria, el flujo volumétrico mide el volumen desplazado por unidad de tiempo ( ). Cuando el fluido es incompresible ( ), la relación cinemática y másica se expresa como , donde es el área de paso transversal y la velocidad media.

Energía en el sistema Formas macroscópicas y microscópicas Macroscópica Cinética y potencial externa Microscópica Energía interna molecular U Transferencia en frontera Mecanismos de intercambio Calor (Q) Por gradiente de temperatura Trabajo (W) Por acción de fuerzas y distancia Conversión y balances Primer principio y rendimientos Primer principio Conservación de la energía Eficiencia técnica Rendimiento de conversión E = c mω 2 1 2 e = c ω 2 1 2 ω E = p mgh e = p gh U W = F x = P A x = P V e = p = m P V ρ P = ṁ [kg/s] dt dm = V̇ dt dV ρ = constante = ṁ ρ = dt dV ρA ω t A t ω Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 14 La energía mecánica de un fluido incompresible por unidad de masa reúne las formas mecánicas directas mediante la ecuación fundamental de la hidrodinámica (ecuación de Bernoulli): El flujo total de energía mecánica asociado a una corriente fluida resulta de multiplicar esta magnitud por el flujo másico: , cuya tasa temporal se mide en vatios ( ).

COMPRUEBA 21 ¿Por qué la energía interna U no incluye la energía cinética del sistema en conjunto? Transferencia de calor y trabajo: mecanismos y convenio de signos En un sistema cerrado (véase «Conceptos fundamentales — Sistemas, estados y procesos»), la energía únicamente puede cruzar la frontera de dos formas: mediante calor o mediante trabajo. Los procesos en los que no existe intercambio térmico entre el sistema y el exterior reciben el nombre de procesos adiabáticos. El calor ( ) es la energía térmica transferida a través de la frontera debido únicamente a un gradiente o diferencia de temperatura.

El calor transferido por unidad de masa es y la potencia térmica o calor por unidad de tiempo es . En el Sistema Internacional se mide en julios (J), aunque frecuentemente se utiliza la caloría. La transferencia de calor ocurre a través de tres mecanismos fundamentales: Conducción: transporte energético a través del propio material mediante contacto molecular directo. Convección: transferencia vinculada a la conducción pero potenciada por el movimiento global de un fluido. Radiación: emisión electromagnética que los cuerpos emiten hacia su entorno debido a su temperatura, sin requerir medio material interpuesto.

El trabajo ( ) representa la interacción energética producida por una fuerza macroscópica que actúa a lo largo de un desplazamiento. Cualquier transferencia de energía a través de los límites que no responda a un salto térmico constituye trabajo. El trabajo por unidad de masa es , y la potencia mecánica transferida es , cuya unidad en el SI es el vatio ( ). CONVENIO DE SIGNOS TERMODINÁMICO CLÁSICO El sentido del intercambio energético establece el signo de la magnitud: Q > 0 si el sistema absorbe calor; si el sistema cede calor al entorno. W > 0 si el sistema realiza trabajo sobre el entorno; si el entorno realiza trabajo sobre el sistema.

e = mec + ρ P ω + 2 1 2 gh = Ėmec e = ṁ mec + ω + gh ṁ( ρ P 2 1 2 ) W = J/s Q q = m Q = Q̇ dt dQ W w = m W = Ẇ dt dW 1 W = 1 J/s Q < 0 W < 0 Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 15 Funciones de estado frente a funciones de trayectoria Una propiedad física como la presión, el volumen o la temperatura caracteriza inequívocamente el estado de equilibrio (véase «Conceptos fundamentales — Sistemas, estados y procesos»). Por ello, son funciones de estado: sus variaciones integrales dependen exclusivamente del estado inicial y del estado final, no del camino seguido ( ).

Por el contrario, el calor y el trabajo son funciones de trayectoria: representan interacciones energéticas transitorias durante un proceso y su magnitud total depende directamente de los estados intermedios recorridos. Gráfica de dos trayectorias de proceso en diagrama P-V. En un diagrama , el trabajo cuasiestático de frontera móvil viene dado por el área bajo la curva que describe el proceso: Si se consideran dos procesos diferentes (A y B) que conectan el mismo estado 1 con el estado 2, las áreas encerradas bajo sus trayectorias resultan claramente distintas. Por lo tanto, .

Sin embargo, si dichos procesos de 1 a 2 son estrictamente adiabáticos ( ), el trabajo neto realizado resulta exactamente idéntico en ambos caminos, pues coincide con la variación de energía del sistema: Para un ciclo cerrado, donde el estado inicial coincide con el final, , lo que implica . COMPRUEBA 22 ¿Por qué carece de sentido decir que un gas «posee 500 J de calor o de trabajo»?

Diversas formas mecánicas y no mecánicas de trabajo El trabajo se evalúa físicamente mediante distintas relaciones según la naturaleza del esfuerzo implicado: ΔV = V 2 V 1 P V W = 12 P dV 1 2 W = A W B Q = 0 ΔE = ΔU + ΔE + c ΔE = p Q W ΔE = 0 Q W = 0 Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 16 Forma de trabajo Expresión matemática Descripción física Trabajo eléctrico Carga eléctrica desplazada bajo una diferencia de potencial. Trabajo mecánico general Acción de una fuerza a lo largo de una trayectoria rectilínea. Frontera móvil Expansión o compresión de un fluido contra un contorno móvil. Trabajo gravitatorio Esfuerzo necesario para elevar un cuerpo frente a la gravedad.

Trabajo de aceleración Esfuerzo aplicado para modificar la velocidad de una masa. Trabajo elástico (muelle) Deformación de un resorte mecánico lineal de constante . Trabajo de rotación Modificación de la velocidad angular y energía cinética rotacional de un eje. ERROR FRECUENTE Al calcular el trabajo de frontera móvil mediante , un error muy habitual es extraer la presión fuera de la integral suponiéndola constante cuando varía durante el proceso. Salvo en transformaciones estrictamente isóbaras, la presión es función del volumen y debe integrarse respetando la trayectoria analítica correspondiente.

Eficiencia en la conversión de energía La eficiencia térmica o rendimiento de conversión ( ) cuantifica la fracción útil de energía transformada en un dispositivo técnico: Dispositivo Rendimiento ( ) Interpretación técnica Dispositivos de combustión Calor liberado frente al poder calorífico ( ) del combustible. Motor eléctrico Trabajo mecánico transmitido frente a la energía eléctrica consumida.

W = elec QV = IV dt W = F ds 1 2 W = P Adx = x 1 x 2 P dV V 1 V 2 W = ΔE = p mgΔh W = ΔE = c m(ω 2 1 2 2 ω ) 1 2 W = kxdx = x 1 x 2 k(x 2 1 2 2 x ) 1 2 k W = ΔE c,rot P dV η η = entrada requerida salida deseada η η = HV Q HV η = W el ctrico e ˊ W mec nico a ˊ Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 17 Dispositivo Rendimiento ( ) Interpretación técnica Bomba Ganancia en energía mecánica del fluido frente al trabajo de accionamiento. Turbina Trabajo útil obtenido frente al decremento en energía mecánica del fluido. COMPRUEBA 23 ¿En qué se diferencian conceptualmente las fórmulas de rendimiento de una bomba y de una turbina?

IDEAS CLAVE La energía total reúne manifestaciones macroscópicas (cinética y potencial gravitatoria) y microscópicas (energía interna ). El calor y el trabajo son modos transitorios de transferencia energética a través de la frontera y constituyen funciones de trayectoria. El convenio clásico asigna signo positivo al calor absorbido por el sistema ( ) y al trabajo suministrado por el sistema ( ). El trabajo de frontera móvil cuasiestático corresponde geométricamente al área bajo el proceso en un diagrama ( ). La eficiencia energética representa siempre el cociente entre el efecto o salida deseada y la energía suministrada como entrada requerida. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 24.

¿Qué condición debe cumplirse para que el trabajo intercambiado entre dos estados dependa únicamente del estado inicial y final? 25. ¿Cómo se define la energía mecánica específica de un fluido incompresible mediante la formulación de Bernoulli? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 26. ¿Cuál de las siguientes magnitudes es una función de trayectoria en un proceso cerrado? η η = W in ΔE mec,fluido η = ΔE mec,fluido W out U Q > 0 W > 0 P V P dV Trabajo de frontera móvil a) Presión b) Energía interna c) Temperatura absoluta d) Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 18 27. Bajo el convenio clásico, ¿qué signos corresponden a un gas que se comprime cediendo calor?

28. ¿Cómo se expresa el rendimiento de una bomba hidráulica? 29. En un diagrama P-V, ¿qué representa geométricamente el área encerrada bajo una curva de proceso? 4 Sustancias puras y ecuaciones de estado AL ACABAR SABRÁS Identificar las regiones y líneas límite en los diagramas termodinámicos de saturación. Calcular propiedades específicas medias en mezclas bifásicas utilizando la calidad del vapor. Determinar las condiciones de aplicabilidad del modelo de gas ideal frente a gases reales mediante Z y estados correspondientes. PIÉNSALO ANTES DE LEER 30 ¿Por qué un gas real deja de comportarse según la ley P·v = R·T cuando se comprime a presiones muy elevadas?

El estudio del comportamiento termodinámico de la materia requiere modelos matemáticos que vinculen sus propiedades fundamentales (presión, volumen específico y temperatura). Una sustancia pura mantiene una composición química homogénea e invariable en todo su volumen, presentándose en distintas fases o en coexistencia de varias de ellas bajo condiciones específicas.

Q < 0 y W < 0 a) Q > 0 y W > 0 b) Q < 0 y W > 0 c) Q > 0 y W < 0 d) Q / HV a) ΔEmec,fluido / Win b) Wout / ΔEmec,fluido c) Win / ΔEmec,fluido d) La variación de energía interna a) El trabajo de frontera móvil b) El calor intercambiado c) La variación de temperatura d) Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 19 ESQUEMA Estructura del estudio de sustancias puras Fases, diagramas termodinámicos y punto crítico Una fase se define como un arreglo molecular uniforme tanto química como físicamente, separado de otras fases mediante interfaces delimitadas y nítidas. En determinadas circunstancias de presión y temperatura, dos o más fases coexisten en equilibrio termodinámico.

La representación de estos equilibrios se plasma en diagramas de fases, comúnmente en proyecciones (temperatura frente a volumen específico) o (presión frente a volumen específico). En estos gráficos destaca la campana de saturación, conformada por dos ramas que convergen en su punto superior: Diagramas de fases T-v y P-v con campana de saturación y punto crítico. Línea de líquido saturado: situada a la izquierda de la campana; delimita el estado donde la sustancia se encuentra enteramente líquida a punto de iniciar la vaporización. A su izquierda se ubica la región de líquido comprimido o subenfriado.

Línea de vapor saturado: ubicada a la derecha de la campana; representa el vapor seco a punto de comenzar la condensación. A su derecha se extiende la zona de vapor sobrecalentado. Cambio de fase Regiones saturadas y punto crítico Campana de saturación Líquido y vapor saturado Mezclas bifásicas Cálculo con calidad de vapor Modelos de fase gaseosa Ecuaciones para describir el fluido Gas ideal Modelo P v = R T Gases reales Factor Z, Van der Waals y Virial T v P v Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 20 Región bifásica o mezcla líquido-vapor: zona interior bajo la campana, donde conviven en equilibrio térmico y mecánico líquido y vapor a una temperatura y presión de saturación fijas.

Punto crítico: cúspide de la campana donde las propiedades del líquido saturado y del vapor saturado coinciden plenamente, desapareciendo la interfase de separación entre fases. COMPRUEBA 31 ¿Qué ocurre con la distinción física entre líquido y vapor al alcanzar o superar el punto crítico? Mezclas líquido-vapor y calidad del vapor Para cuantificar la proporción de las fases dentro de la campana de saturación, se define la calidad de la mezcla (también llamada título del vapor, ). Esta magnitud representa la fracción másica de vapor en relación a la masa total del sistema: donde es la masa en fase de vapor y es la masa global ( ).

Por definición, el líquido saturado tiene y el vapor saturado tiene . Cualquier propiedad extensiva total es la suma de las contribuciones de cada fase: . Al expresarlo por unidad de masa mediante propiedades específicas ( ), surge una regla general para determinar el valor medio de cualquier propiedad intensiva específica de la mezcla: Propiedad específica Ecuación de la mezcla líquido-vapor Descripción de variables Volumen específico ( ) : liq. saturado, : vapor saturado Energía interna específica ( ) Véase «Primera ley — Formas de energía, calor y trabajo» Entalpía específica ( ) Véase «Sistemas abiertos — Balances de masa, energía y dispositivos de flujo» Entropía específica ( ) : liq.

saturado, : vapor saturado ERROR FRECUENTE Intentar calcular la calidad del vapor o aplicar las ecuaciones del gas ideal ( ) dentro de la región bifásica o en la zona de líquido subenfriado genera errores graves en los cálculos. La calidad solo tiene sentido dentro de la campana ( ), y el modelo de gas ideal jamás debe emplearse dentro de la mezcla ni cerca de las curvas de saturación.

x x = m m g m g m m = m + l m g x = 0 x = 1 V = V + l V g mv = m v + l l m v g g v v = v + l x(v g v ) l v l v g u u = u + l x(u g u ) l h h = h + l x(h g h ) l s s = s + l x(s g s ) l s l s g x P v = RT 0 x 1 Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 21 Modelo del gas ideal Una ecuación de estado describe matemáticamente la relación entre presión, volumen y temperatura en un sistema. A presiones muy bajas y densidades reducidas, los gases obedecen las leyes empíricas de Boyle (a temperatura constante, ) y Gay-Lussac (a presión fija, ; a volumen constante, ).

La síntesis de estas leyes origina la ecuación de estado del gas ideal, formulada en distintas variables: La constante particular del gas se relaciona con la constante universal a través de la masa molar ( ), donde . Para una masa confinada de gas ideal sujeta a un cambio entre dos estados, se verifica siempre: COMPRUEBA 32 ¿Cómo se obtiene la constante específica R para un gas concreto si se conoce su peso molecular M? Factor de compresibilidad y principio de estados correspondientes A presiones elevadas o temperaturas reducidas, los gases reales se apartan del comportamiento ideal.

Para cuantificar y corregir este efecto, se define el factor de compresibilidad comparando el volumen específico real con el ideal ( ): Cuando , el comportamiento es estrictamente ideal. Cuanto más se aleja de la unidad, mayor resulta la desviación respecto al modelo ideal. El principio de estados correspondientes establece que diferentes gases presentan un comportamiento muy similar a las mismas condiciones relativas respecto a su punto crítico. Estas condiciones se cuantifican mediante la presión reducida ( ) y la temperatura reducida ( ): Si , el comportamiento del gas es prácticamente ideal, con independencia del valor de la temperatura.

Si , el comportamiento también se aproxima fielmente al gas ideal, independientemente de la presión (salvo a valores extremadamente elevados). La mayor desviación del modelo de gas ideal ocurre alrededor del punto crítico, es decir, cuando y .

P V = cte V T P T P v = RT P V = mRT P V = nR T u R R u M R = R /M u R = u 8,31447 kJ/(kmol K) = T 1 P V 1 1 T 2 P V 2 2 Z v = ideal RT/P Z = = videal v RT P v Z = 1 Z P r T r P = r , T = P cr P r T cr T P r 1 T > r 2 P r 1 T r 1 Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 22 Ecuaciones de estado para gases reales Para modelar los gases reales con precisión cuando , se han formulado ecuaciones de estado más completas: Ecuación de Van der Waals: introduce correcciones físicas al gas ideal incorporando las fuerzas de atracción intermoleculares (parámetro ) y el volumen ocupado por las propias partículas o covolumen (parámetro ): Ecuación del Virial: describe la presión mediante un desarrollo en serie de potencias respecto al volumen específico, cuyos coeficientes dependen exclusivamente de la temperatura: Los términos se denominan coeficientes viriales y representan interacciones entre pares o grupos mayores de moléculas.

COMPRUEBA 33 ¿En qué rango de propiedades reducidas se observa la máxima discrepancia frente a la ley de gas ideal? IDEAS CLAVE Una sustancia pura mantiene composición química homogénea e invariable en cualquier fase o mezcla de fases. Bajo la campana de saturación, el estado se cuantifica mediante la calidad , relacionando las propiedades del líquido y del vapor saturados. El punto crítico representa el estado límite superior en el que las fases de líquido y vapor saturados convergen y se vuelven indistinguibles. La ecuación del gas ideal ( ) solo es válida a presiones reducidas bajas ( ) o temperaturas reducidas altas ( ).

El factor de compresibilidad mide la desviación respecto a la idealidad, alcanzando su mayor discrepancia en el entorno del punto crítico. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 34. ¿Por qué no se puede aplicar la ecuación de gas ideal a una mezcla bifásica líquido-vapor? 35. ¿Qué significado físico tiene el parámetro en la ecuación de Van der Waals ? Z = 1 a b P + (v ( v2 a ) b) = RT P = + v RT + v2 a(T) + v3 b(T) a(T), b(T), … x = m /m g P v = RT P r 1 T > r 2 Z = P v/(RT) P v = RT b (P + a/v )(v 2 b) = RT Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 23 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 36. ¿Cuál es el valor del título o calidad x en la línea de vapor saturado? 37.

¿En qué región es máxima la desviación respecto al comportamiento de gas ideal? 38. ¿Cómo se define el factor de compresibilidad Z? 39. ¿Qué representa el término a/v² en la ecuación de Van der Waals? 5 Sistemas cerrados — Balance de energía y calores específicos AL ACABAR SABRÁS Calcular el trabajo de frontera móvil en procesos isotermos, isócoros, isobáricos y politrópicos. Aplicar el primer principio de la termodinámica a sistemas cerrados y ciclos. Relacionar los calores específicos cv y cp con la constante R y el coeficiente adiabático γ. Evaluar cambios de energía interna en gases ideales y sustancias incompresibles.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 40 ¿Por qué calentar un gas en un recipiente rígido requiere menos calor que hacerlo en un cilindro con émbolo libre? El análisis termodinámico de sistemas cerrados se fundamenta en la cuantificación de las transferencias de energía en forma de calor y trabajo, así como en su impacto directo sobre las propiedades internas de la sustancia de trabajo.

x = 1 a) x = 0,5 b) x tiende a infinito c) x = 0 d) A temperaturas reducidas Tr > 2 a) En vapor sobrecalentado a muy baja presión b) A presiones reducidas Pr 1 c) Cerca del punto crítico con Pr 1 y Tr 1 d) Z = videal / v a) Z = P / Pcr b) Z = v / videal c) Z = T / Tcr d) La fuerza de repulsión externa a) La corrección por atracciones intermoleculares b) El volumen propio de partículas c) El factor de compresibilidad virial d) Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 24 ESQUEMA Análisis energético en sistemas cerrados Primer principio en sistemas cerrados y balance energético Para cualquier sistema cerrado (donde no existe transferencia de materia con el entorno), la conservación de la energía establece que la variación de su contenido energético total equivale a los intercambios netos producidos a través de su frontera: En ausencia de efectos cinéticos macroscópicos y gravitatorios apreciables ( , ), el balance para un sistema cerrado simple se reduce a: Bajo el convenio clásico, Q > 0 cuando entra calor al sistema y W > 0 cuando el sistema realiza trabajo sobre el entorno.

En un proceso adiabático ( ), el trabajo neto depende exclusivamente de los estados inicial y final ( ), siendo independiente del camino recorrido. Cuando el sistema describe un ciclo termodinámico, el estado final coincide con el inicial; al ser la energía interna una propiedad de estado, y por tanto: COMPRUEBA 41 ¿Por qué en cualquier ciclo cerrado el calor neto intercambiado debe ser estrictamente igual al trabajo neto realizado? Trabajo de frontera móvil en procesos cuasiestáticos En dispositivos de tipo cilindro-pistón, la expansión o compresión de un fluido genera un trabajo de frontera móvil.

Al considerarse cuasiestático (véase «Conceptos fundamentales — Sistemas, estados y procesos»), el fluido permanece en equilibrio térmico y mecánico continuado: Sistemas cerrados Sin intercambio de materia Balance de energía Q - W = ΔU Trabajo de frontera Integral de P dV Calores específicos Respuestas térmicas cv y cp Gases ideales cp = cv + R y relaciones adiabáticas Incompresibles cp cv = c en sólidos y líquidos E in E = out ΔE sist ΔE = c 0 ΔE = p 0 Q W = ΔU Q = 0 W = ΔU ΔU = ciclo 0 Q = neto W neto Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 25 Si el volumen aumenta ( ), el sistema ejerce trabajo positivo sobre el exterior. Si se comprime ( ), el trabajo es negativo.

La expresión analítica resultante depende de la trayectoria descrita: Proceso Condición de trayectoria Expresión del trabajo ( ) Isócoro 0 Isobárico Isotermo (gas ideal) Politrópico Un proceso politrópico modela transformaciones reales donde el parámetro define el comportamiento mecánico y térmico intermedio entre expansiones isotermas y adiabáticas. ERROR FRECUENTE No utilices la fórmula del proceso politrópico general dividiendo por si el exponente es . En ese caso, la relación describe un gas ideal a temperatura constante, por lo que el trabajo de frontera móvil debe evaluarse siempre con la función logarítmica: .

Calores específicos: definiciones y relaciones en gases ideales El calor específico representa la energía requerida para elevar un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia: . En función de la restricción del proceso, se definen formalmente dos propiedades termodinámicas: Calor específico a volumen constante ( ): evaluado sin variación volumétrica: . Calor específico a presión constante ( ): evaluado a presión uniforme: . En el caso del modelo de gas ideal (véase «Sustancias puras y ecuaciones de estado»), la energía interna sensible depende únicamente de la temperatura: . En consecuencia, es una función exclusiva de , lo que conduce a .

A partir del balance para un proceso isobárico con gas ideal, .

Diferenciando respecto de la temperatura se obtiene la relación de Mayer: La relación adimensional entre ambos calores específicos define el coeficiente adiabático: W = P dV 1 2 dV > 0 dV < 0 W 12 V = cte dV = 0 P = cte P (V 2 V ) 1 T = cte P = V mRT mRT ln (V 1 V 2 ) P V = n cte (n = 1) = 1 n P V P V 2 2 1 1 1 n mR(T T ) 2 1 n 1 n n = 1 P V = cte W = mRT ln(V /V ) 2 1 c = dT δq c v c = v = (dT δq ) v (dT du )v c p c = p = (dT δq ) p (dT dh )p u = u(T) c = v dT du T du = c (T) dT v q = Δu + P Δv = Δu + RΔT c = p c + v R γ = c v c p Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 26 COMPRUEBA 42 ¿Por qué el calor específico a presión constante (cp) es estrictamente superior al calor específico a volumen constante (cv) en un gas ideal?

Teoría molecular y relaciones adiabáticas en gases ideales Bajo la teoría molecular, al no existir interacciones a distancia entre las partículas de un gas ideal, la energía interna corresponde a la suma de sus energías cinéticas microscópicas: donde representa los grados de libertad por molécula ( ). A partir de esta aproximación se deduce directamente: En moléculas de estructura compleja aparecen modos adicionales de vibración intramolecular, por lo que las desviaciones respecto a los valores experimentales aumentan con el número de átomos.

Para una transformación adiabática reversible de un gas ideal ( ) con calores específicos constantes, se obtienen las expresiones características: Sustancias incompresibles: líquidos y sólidos Una sustancia se modela como incompresible cuando su volumen específico no sufre alteraciones con la presión o la temperatura ( , densidad ). Esta condición es aplicable con gran precisión a sólidos y líquidos en fases condensadas convencionales. Al carecer de expansión ( ), el trabajo de frontera móvil es siempre nulo en cualquier proceso.

Por ello, no es necesario distinguir entre calores específicos según la trayectoria recorrida: La variación de energía interna específica entre dos estados térmicos queda gobernada exclusivamente por la integración de dicho calor específico con la temperatura: Si el calor específico se considera sensiblemente constante en el rango de trabajo, la relación se simplifica a la forma directa . COMPRUEBA 43 ¿En qué circunstancia práctica es posible simplificar la integral de Δu en un líquido como c · (T2 - T1)?

u = RT 2 n g n g n = g 3 n tomos a ˊ n enlaces c = v R, c = 2 n g p R, γ = 2 n + 2 g n g n + 2 g δq = 0 du + P dv = 0 P V = γ cte, TV = γ 1 cte, T P = γ 1 γ cte v = cte ρ = cte dv = 0 c p c = v c(T) Δu = u 2 u = 1 c(T) dT 1 2 Δu c(T 2 T ) 1 Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 27 IDEAS CLAVE El balance de energía en sistemas cerrados simples sin efectos cinéticos ni gravitatorios se reduce a . En ciclos termodinámicos cerrados, al ser la energía interna una función de estado, el intercambio neto de calor es idéntico al trabajo neto realizado. El trabajo de frontera móvil cuasiestático responde a la integral y depende intrínsecamente del camino seguido.

En gases ideales, los calores específicos dependen únicamente de la temperatura y guardan la relación de Mayer: . En sólidos y líquidos modelados como incompresibles se anula el trabajo de expansión, cumpliéndose . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 44. ¿Cuál es la expresión del trabajo de frontera móvil en un proceso politrópico de gas ideal con exponente n distinto de 1? 45. ¿Cómo se relacionan P y V en un proceso adiabático reversible de gas ideal con calores específicos constantes? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 46. ¿Cuánto vale el trabajo de frontera móvil en un proceso estrictamente isocórico? 47.

¿Qué relación vincula a cp, cv y la constante R en gases ideales? 48. ¿Qué describe la relación T · = constante en gases ideales? 49. ¿Por qué en sólidos y líquidos incompresibles se considera cp cv?

Q W = ΔU P dV c = p c + v R c p c = v c m · R · ΔT / (1 - n) a) P · ΔV b) m · R · T c) Cero d) cv = cp + R a) cp = cv · R b) cp / cv = R c) cp = cv + R d) V γ 1 Proceso isobárico reversible a) Proceso politrópico con n = 1 b) Proceso isotermo reversible c) Proceso adiabático reversible d) Porque su volumen específico es constante a) Porque no tienen masa propia b) Porque su temperatura es constante c) Porque su calor específico es infinito d) Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 28 6 Sistemas abiertos — Balances de masa, energía y dispositivos de flujo AL ACABAR SABRÁS Aplicar los balances de materia y energía en volúmenes de control bajo régimen estacionario y transitorio.

Calcular el trabajo de flujo e interpretar la entalpía como magnitud representativa de los sistemas abiertos. Simplificar el balance de energía general para toberas, compresores, turbinas e intercambiadores de calor. PIÉNSALO ANTES DE LEER 50 ¿Por qué un fluido que fluye requiere más energía para entrar en un recipiente a presión que la que posee en reposo? Un volumen de control es una región del espacio delimitada donde la masa puede cruzar sus fronteras (véase «Conceptos fundamentales — Sistemas, estados y procesos»). En estos sistemas abiertos, el análisis termodinámico exige contabilizar simultáneamente el transporte de materia y las transferencias de energía asociadas a dicho flujo.

ESQUEMA Sistemas abiertos y volúmenes de control Balances fundamentales Conservación de masa y energía Conservación de masa Relación entre flujo másico y acumulación Conservación de energía Trabajo de flujo y entalpía Dispositivos estacionarios Equipos continuos con dm/dt = 0 Toberas y difusores Conversión entalpía-cinética Turbinas y compresores Generación o consumo de trabajo mecánico Intercambiadores y mezclas Transferencia térmica sin trabajo útil Flujo no estacionario Procesos transitorios con acumulación Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 29 Conservación de la masa en volúmenes de control La materia no se crea ni se destruye en el volumen de control.

La diferencia entre la masa que entra y la que sale en un intervalo temporal equivale a la variación neta acumulada en su interior: Para caracterizar este transporte continuo se definen dos magnitudes fundamentales: Flujo másico ( ): masa que atraviesa una sección transversal por unidad de tiempo. Si la velocidad normal es uniforme o se toma un valor medio , se expresa como , donde representa la densidad del fluido. Flujo volumétrico ( ): volumen de fluido transportado por unidad de tiempo a través del área, , cumpliéndose la relación directa .

Los flujos en sistemas abiertos se clasifican según sus dependencias analíticas: Flujo permanente o estacionario: las propiedades del fluido y del sistema son independientes del tiempo ( ). Flujo uniforme: las propiedades son homogéneas en toda la sección transversal, siendo independientes de la posición espacial. En régimen estacionario la acumulación interna es nula ( ), por lo que . Si el fluido es además incompresible con densidad constante entre entrada y salida, se cumple la igualdad de caudales volumétricos . COMPRUEBA 51 ¿Bajo qué condición específica la igualdad entre el caudal volumétrico de entrada y de salida garantiza la conservación de la masa?

Trabajo de flujo y balance de energía general Para introducir o expulsar masa a través de los límites de un sistema abierto se requiere vencer la presión exterior. Esta acción mecánica se denomina trabajo de flujo: DEFINICIÓN El trabajo de flujo específico representa la energía requerida por unidad de masa para empujar un fluido hacia dentro o hacia fuera del volumen de control: donde es la presión absoluta y el volumen específico. La energía total que transporta una corriente de fluido no se reduce a su energía interna, cinética y potencial (véase «Primera ley — Formas de energía, calor y trabajo»). Es necesario sumarle el trabajo de flujo.

Al sumar la energía interna específica y el trabajo de flujo, surge de manera natural la entalpía ( ): ṁin = ṁout dt dm V C ṁ ω = av ω dS S 1 S n = ṁ ρω S av ρ V̇ = V̇ ω dS S n = ṁ ρV̇ / t = 0 dm /dt = V C 0 = ṁin ṁout = V̇in V̇out w = flujo P v P v h = u + P v Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 30 El aporte total de energía transportado por un flujo másico por unidad de tiempo resulta: El principio de conservación de la energía aplicado a un volumen de control establece: La energía ingresa o egresa en forma de calor ( ), trabajo útil ( ) y energía transportada por la masa: Un equipo en funcionamiento normal (tras superar el arranque y antes de la parada) opera en régimen estacionario: la masa, el volumen y la energía acumulada en el volumen de control se mantienen invariables ( ) y el trabajo de frontera móvil es nulo.

Para una única entrada y una única salida con , el balance de energía en régimen estacionario adopta la forma canónica: Cuando los efectos cinéticos y gravitatorios son despreciables frente a los cambios de entalpía, la ecuación se reduce a . ERROR FRECUENTE Olvidar incluir el trabajo de flujo e intentar plantear el balance energético con energía interna ( ) en vez de entalpía ( ). En sistemas abiertos, la corriente de masa transporta porque debe empujar al fluido contiguo para ingresar o salir del volumen de control. COMPRUEBA 52 ¿Por qué la entalpía sustituye a la energía interna en los balances de energía de sistemas con flujo de masa?

Dispositivos de flujo estacionario En ingeniería térmica se analizan diversos equipos diseñados para operar de forma continua bajo simplificaciones específicas del balance energético: Dispositivo Objetivo técnico Condiciones operativas habituales Ecuación simplificada de balance Tobera Aumentar la velocidad ( , ) Adiabática ( ), sin trabajo ( ), e = u + P v + ω + 2 1 2 gz = h + ω + 2 1 2 gz = Ėmasa h + ω + gz ṁ( 2 1 2 ) Ėin = Ėout dt dE V C Q̇ Ẇ + Q̇in + Ẇin h + ω + gz = ṁin ( in 2 1 in 2 in) + Q̇out + Ẇout h + ω + gz + ṁout ( out 2 1 out 2 out) dt dE V C dE /dt = V C 0 = ṁin = ṁout ṁ ( Q̇in ) + Q̇out ( Ẇin ) = Ẇout (h h ) + + g(z z ) ṁ[ out in 2 ω ω out 2 in 2 out in ] ( Q̇in ) + Q̇out ( Ẇin ) = Ẇout (h ṁ out h ) in u h h = u + P v Δω > 0 ΔP < 0 = Q̇ 0 = Ẇ 0 Δz 0 Δh = Δe = c 2 ω ω out 2 in 2 Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 31 Dispositivo Objetivo técnico Condiciones operativas habituales Ecuación simplificada de balance Difusor Frenar el fluido ( , ) Adiabático ( ), sin trabajo ( ), Compresor Elevar la presión consumiendo trabajo Adiabático ( ), , Turbina Producir trabajo expandiendo el fluido Adiabática ( ), , Intercambiador de calor Transferir calor entre corrientes independientes Sin trabajo ( ), adiabático al exterior, sin mezcla Cámara de mezcla Unir varias corrientes en una sola Adiabática ( ), sin trabajo ( ), sin reacción Toberas y difusores Son conductos de sección variable diseñados para transformar energía cinética en entalpía o viceversa.

El paso del fluido es tan rápido que el calor intercambiado con las paredes es despreciable ( ), no contienen partes móviles ( ) y las variaciones de cota son insignificantes ( ). El balance resulta: En régimen subsónico, la tobera estrecha su sección para acelerar el fluido reduciendo su presión ( , ). El difusor ensancha su área transversal para frenar el flujo e incrementar su presión ( , ). Turbinas y compresores En las turbinas el fluido disminuye su presión para generar trabajo mecánico en un eje giratorio. En los compresores se absorbe trabajo exterior para elevar la presión del fluido.

En ambos dispositivos el intercambio térmico con el exterior suele ser despreciable frente a los flujos de potencia, al igual que los cambios de altura. La energía cinética suele descartarse (salvo en aplicaciones aeronáuticas concretas). Cámaras de mezcla e intercambiadores de calor Una cámara de mezcla reúne varias corrientes entrantes para formar una única corriente de salida. Opera sin partes móviles ( ), de forma adiabática y sin reacciones químicas, por lo que el balance entálpico neto es nulo. Un intercambiador de calor transfiere energía térmica entre dos fluidos a diferente temperatura sin contacto directo ni mezcla entre ellos.

Considerando el conjunto como volumen de control, no hay trabajo mecánico ni pérdidas de calor hacia el exterior: Δω < 0 ΔP > 0 = Q̇ 0 = Ẇ 0 Δz 0 Δh = Δe = c 2 ω ω out 2 in 2 = Q̇ 0 Δz 0 Δe c 0 = Ẇin (h ṁ out h ) in = Q̇ 0 Δz 0 Δe c 0 = Ẇout (h ṁ out h ) = in (h ṁ in h ) out = Ẇ 0 (h ṁ1 1,out h ) = 1,in (h ṁ2 2,in h ) 2,out = Q̇ 0 = Ẇ 0 h = ṁin in h ṁout out Q̇ 0 = Ẇ 0 Δz 0 h out h + in (ω 2 1 out 2 ω ) = in 2 0 Δh = Δe c Δω > 0 ΔP < 0 Δω < 0 ΔP > 0 = Ẇ 0 Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 32 La energía cedida por la corriente caliente es absorbida íntegramente por la corriente fría.

COMPRUEBA 53 ¿En qué se diferencian operativamente una tobera y un difusor subsónicos? Procesos de flujo no estacionario Cuando un volumen de control experimenta variaciones en sus condiciones internas con el tiempo (como ocurre en las etapas transitorias de llenado, vaciado, arranque o parada), no es aplicable la hipótesis de régimen estacionario. En estos casos se deben integrar las ecuaciones diferenciales completas de conservación: Tanto la masa acumulada dentro del volumen de control como su energía total varían a lo largo del intervalo analizado. IDEAS CLAVE La conservación de la masa en volúmenes de control iguala el flujo neto de entrada y salida a la variación temporal interna: .

El trabajo de flujo específico ( ) cuantifica la energía mecánica requerida para mover masa a través de las fronteras del sistema. La entalpía ( ) agrupa la energía interna y el trabajo de flujo, representando la energía convectiva de la corriente. En toberas y difusores adiabáticos sin trabajo, el cambio de entalpía compensa exactamente la variación de energía cinética: . Los intercambiadores de calor transfieren energía entre fluidos sin mezcla ni trabajo, equilibrando la entalpía que cede un fluido con la que absorbe el otro. Los procesos no estacionarios presentan acumulación temporal neta de masa y de energía en el volumen de control. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 54.

¿Cuál es la expresión del trabajo de flujo por unidad de masa y qué representa físicamente? 55. ¿Cómo se simplifica el balance de energía en una tobera adiabática y sin partes móviles? 56. ¿Qué ecuación rige el intercambio térmico en un intercambiador de calor adiabático con dos corrientes sin mezcla? (h ṁ1 1,out h ) = 1,in (h ṁ2 2,in h ) 2,out ṁin = ṁout dt dm V C Ėin = Ėout dt dE V C ṁin = ṁout dm /dt V C w = flujo P v h = u + P v Δh = Δe c Termodinámica: Apuntes y Formulario de Examen 33 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 57. ¿Qué representa el término P v en la definición de entalpía para sistemas abiertos? 58.

¿Qué ocurre con la velocidad y la presión en una tobera subsónica? 59. ¿Cuál es la simplificación habitual del balance de energía para un compresor adiabático estacionario? 60. ¿Qué condición define a un régimen permanente o estacionario en un volumen de control? 7 Formulario Hidrostática y propiedades básicas Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : volumen específico; : densidad; : volumen; : masa Relación fundamental entre densidad y…