Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas

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APUNTES TERMODINÁMICA Grado en Tecnologías Industriales y Análisis Económico Universidad Politécnica de Cataluña AprenAI 2026-2027 Apuntes de Termodinámica sobre el postulado de estado, superficies y diagramas PvT, cálculo con tablas de vapor, título de calidad y capacidades térmicas.

APREN.AI Índice 1 El postulado de estado y la superficie PvT El postulado de estado y los grados de libertad La superficie PvT y los estados de la materia Regiones de equilibrio y anomalía de solidificación Transiciones de fase elementales 2 Diagramas de fase termodinámicos: P-v, P-T y T-v Transiciones de fase y proyecciones de la superficie PvT Diagrama de presión frente a volumen específico (P-v) El punto crítico y la línea triple Título o calidad de la mezcla bifásica Proyección sobre el plano de presión-temperatura (P-T) Proyección sobre el plano de temperatura-volumen (T-v) 3 Manejo de tablas de propiedades termodinámicas Definición de entalpía y fundamentos de las tablas Tablas de saturación y cálculo de mezclas bifásicas Tablas de vapor sobrecalentado e interpolación lineal Líquido comprimido o subenfriado y corrección por presión Procedimiento sistemático de identificación de fase 4 Capacidades térmicas específicas Fundamento diferencial a partir del postulado de estado Capacidad térmica específica a volumen constante ( ) Capacidad térmica específica a presión constante ( ) Comparativa y consideraciones sobre las unidades 5 Formulario Postulado de estado y reglas de fase Mezclas bifásicas y título de vapor Líquido comprimido y entalpía Capacidades térmicas específicas Constantes y valores de referencia Errores típicos Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. c v c p Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 1 1 El postulado de estado y la superficie PvT AL ACABAR SABRÁS Deducir el número de grados de libertad para sustancias puras compresibles a partir del postulado de estado. Describir la superficie PvT e identificar en ella las regiones monofásicas, bifásicas y los estados de saturación. Distinguir el comportamiento termodinámico de sustancias ordinarias frente al comportamiento anómalo del agua al solidificar.

Identificar las transiciones de fase elementales reconociendo la invariabilidad de la temperatura a presión constante. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué al hervir agua a presión atmosférica constante el termómetro no sube de 100 °C aunque aumentemos la potencia del fuego? La descripción del equilibrio termodinámico de un sistema material requiere conocer cuántas propiedades intensivas determinan su estado de forma unívoca. ESQUEMA Estructura del tema de sustancias puras El postulado de estado y los grados de libertad El comportamiento observado en la materia conduce al establecimiento del denominado postulado de estado.

Este principio experimental determina cuántas propiedades independientes fijan por completo la condición de equilibrio en un sistema cerrado, homogéneo y de composición invariable.

Propiedades de sustancias puras Bases de sustancias simples compresibles Postulado y superficie PvT Grados de libertad y superficie termodinámica Diagramas de fase Proyecciones P-v, P-T y T-v Tablas termodinámicas Manejo de propiedades y títulos de vapor Capacidades térmicas Calores específicos a volumen y presión constante Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 2 DEFINICIÓN Un sistema en equilibrio termodinámico queda unívocamente fijado mediante la especificación de variables intrínsecas independientes, donde representa la cantidad de modos posibles de transferir trabajo reversible con el entorno: Por consiguiente, el número de grados de libertad intensivos del sistema resulta ser exactamente .

Se define un sistema simple como aquel conjunto material capaz de interactuar con el exterior mediante una única forma de trabajo ( ). Un caso de especial relevancia técnica es la sustancia pura compresible. En ella, la única interacción de trabajo relevante corresponde a la dilatación o compresión volumétrica: Al existir únicamente un modo de trabajo cuasiestático ( ), el postulado de estado concluye que una masa fija de una sustancia pura compresible y homogénea posee exactamente dos grados de libertad intensivos e independientes. Por ello, cualquier otra propiedad intensiva o específica resulta ser una función matemática de únicamente dos variables intensivas elegidas.

En ingeniería y termodinámica aplicada se eligen habitualmente la presión ( ), el volumen específico ( ) y la temperatura ( ). Se seleccionan estas magnitudes porque constituyen propiedades intrínsecas y son medibles de manera directa. De este modo, el estado de una fase homogénea queda completamente fijado mediante cualquiera de los siguientes pares: El par . El par . El par . COMPRUEBA 2 ¿Cuántas propiedades intensivas independientes fijan el estado de vapor de agua sobrecalentado si solo realiza trabajo mecánico de compresión?

La superficie PvT y los estados de la materia Al bastar dos variables independientes para determinar el estado de equilibrio de una sustancia pura compresible y homogénea, existe una relación funcional que liga sus tres coordenadas fundamentales: Esta expresión matemática se conoce como ecuación térmica de estado. En un espacio cartesiano tridimensional definido por los ejes de presión ( ), volumen específico ( ) y temperatura ( ), dicha relación no describe una nube dispersa, sino una superficie geométrica continua. Cada punto sobre la superficie PvT representa un estado de equilibrio termodinámico factible.

r + 1 r δW = Y i=1 r i dX i r + 1 r = 1 δW = P dV r = 1 P v T (P , v) (v, T) (T, P ) F (P , v, T) = 0 P v T Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 3 Para interpretar adecuadamente esta superficie tridimensional, conviene distinguir entre los conceptos de homogeneidad y heterogeneidad física: Sistema homogéneo: sus propiedades específicas varían de forma continua en todo el volumen, sin saltos abruptos. Sistema heterogéneo: presenta discontinuidades netas en sus propiedades locales a través de superficies divisorias internas bien definidas. Cada una de las partes homogéneas delimitadas por tales discontinuidades recibe el nombre de fase.

Una misma sustancia pura compresible puede manifestarse en tres estados de agregación principales: sólido, líquido y gaseoso (o vapor). La estructura de cada estado determina su respuesta frente a esfuerzos y cambios térmicos: Estado de agregación Forma y volumen Deformabilidad y compresión Sólido Forma y volumen prácticamente fijos Indeformable y casi incompresible ante variaciones de presión o temperatura. Líquido (fluido) Volumen definido; adopta la forma del recipiente Fluido incompresible: su volumen depende poco de la temperatura y casi nada de la presión.

Gas / Vapor (fluido) Carece de volumen y forma fijos Fluido altamente compresible: se deforma y expande hasta llenar todo el volumen disponible. COMPRUEBA 3 ¿En qué se diferencian conceptualmente un líquido y un gas respecto a su compresibilidad mecánica? Regiones de equilibrio y anomalía de solidificación En la superficie PvT, las regiones monofásicas (sólido, líquido o gas) se encuentran físicamente separadas por regiones bifásicas, donde coexisten dos fases en equilibrio. Los estados situados sobre las curvas frontera que delimitan una región de una sola fase y una mezcla bifásica se denominan estados de saturación. Durante los cambios de fase, las variaciones volumétricas son dispares.

En la transición de sólido a líquido, las partículas apenas modifican su distancia media de separación, por lo que el cambio de volumen específico es muy pequeño. En cambio, en la transición de líquido a vapor, el incremento de volumen específico es significativamente mayor. La inmensa mayoría de las sustancias puras experimentan una disminución de volumen específico al pasar de la fase líquida a la sólida (se contraen al solidificar): Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 4 Esquema tridimensional de la superficie PvT para sustancias que se contraen al congelarse. Ciertas sustancias exhiben un comportamiento anómalo.

El agua líquida presenta una notable singularidad: alcanza su máxima densidad a los 4 °C y se dilata al congelarse. Como consecuencia, el volumen específico del hielo es superior al del agua líquida saturada a la misma presión: Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 5 Esquema tridimensional de la superficie PvT para sustancias con expansión anómala al solidificar. PARA RECORDARLO En una sustancia ordinaria, la línea de coexistencia sólido-líquido se inclina hacia la derecha según sube la presión en la superficie PvT.

Por el contrario, en las sustancias que se expanden al congelarse (como el agua), dicha superficie bifásica se inclina hacia volúmenes mayores al pasar de líquido a sólido. Transiciones de fase elementales Las transformaciones entre estados de agregación corresponden a pasos entre las distintas regiones de la superficie tridimensional: Fusión: transición del estado sólido al líquido. Su proceso inverso recibe el nombre de congelación o solidificación. Vaporización: paso del estado líquido a la fase gaseosa. El proceso opuesto se denomina condensación.

Sublimación: transformación directa desde el estado sólido hacia la fase gaseosa a presiones suficientemente bajas, prescindiendo por completo de la fase líquida intermedia. Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 6 ERROR FRECUENTE Un error habitual en resolución de problemas consiste en asumir que la temperatura puede modificarse libremente mientras coexisten dos fases a presión constante. Durante un cambio de fase a presión fija, la temperatura permanece estrictamente constante. En esta zona bifásica, la adición o sustracción de calor únicamente altera la proporción relativa de cada fase, sin alterar la temperatura del conjunto.

Por tanto, presión y temperatura dejan de ser variables independientes en la región bifásica. Para profundizar en las proyecciones bidimensionales de esta superficie tridimensional sobre los planos cartesianos, véase «Diagramas de fase termodinámicos: P-v, P-T y T-v». Para el cálculo del contenido energético y propiedades tabuladas asociadas, véase «Manejo de tablas de propiedades termodinámicas». COMPRUEBA 4 Si se añade calor a una mezcla de agua líquida y vapor saturado contenida en un émbolo a presión constante, ¿cómo evoluciona su temperatura?

IDEAS CLAVE El postulado de estado establece que un sistema cerrado y homogéneo requiere variables intensivas independientes para fijar su estado de equilibrio. Una sustancia pura compresible intercambia trabajo únicamente por dilatación ( ) y posee exactamente dos grados de libertad independientes. Los pares de variables comúnmente utilizados para definir el estado son , y por ser propiedades intrínsecas y medibles de manera directa. La relación de equilibrio genera la superficie PvT regida por la ecuación térmica de estado . En una transición de fase a presión constante, la temperatura se mantiene estrictamente invariable mientras coexisten ambas fases en equilibrio.

A diferencia de las sustancias ordinarias que se contraen, el agua se expande volumétricamente al solidificar y presenta su densidad máxima a 4 °C. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 5. ¿Por qué el par no es suficiente para determinar el estado termodinámico de una sustancia en una zona bifásica? 6. ¿Qué representa analítica y geométricamente la ecuación térmica de estado ? r + 1 δW = P dV (P , v) (v, T) (T, P ) F (P , v, T) = 0 (T, P ) F (P , v, T) = 0 Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 7 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 7. ¿Cuántos grados de libertad intensivos e independientes posee una sustancia pura compresible en fase homogénea? 8.

¿Qué ocurre con la temperatura durante una evaporación a presión constante mientras coexisten líquido y vapor? 9. ¿Qué rasgo distingue al comportamiento volumétrico del agua respecto a la mayoría de las sustancias al solidificar? 10. ¿Cómo se define la transición de fase directa de sólido a gas sin pasar por la fase líquida?

2 Diagramas de fase termodinámicos: P-v, P-T y T-v AL ACABAR SABRÁS Interpretar los diagramas de fase P-v, P-T y T-v a partir de la superficie PvT Aplicar las condiciones matemáticas de punto de inflexión en el punto crítico Calcular propiedades termodinámicas mediante el título de vapor y la regla de la palanca Diferenciar la pendiente de fusión en sustancias normales y anómalas como el agua PIÉNSALO ANTES DE LEER 11 ¿Por qué un gas a temperatura muy alta no se puede convertir en líquido solo aumentándole la presión?

Transiciones de fase y proyecciones de la superficie PvT Una sustancia pura compresible experimenta diferentes cambios de fase según la presión y la temperatura a las que se encuentre (véase «El postulado de estado y la superficie PvT»). El paso de sólido a líquido se denomina fusión y su proceso inverso es la congelación o solidificación.

La Cuatro grados de libertad a) Dos grados de libertad b) Un grado de libertad c) Tres grados de libertad d) Aumenta de forma continua a) Disminuye progresivamente b) Permanece completamente constante c) Fluctúa según el volumen d) Se expande al congelarse a) Pasa a gas directamente b) Mantiene volumen invariable c) Se contrae notablemente d) Condensación a) Fusión b) Sublimación c) Vaporización d) Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 8 transformación de líquido a gas recibe el nombre de vaporización, mientras que el paso contrario corresponde a la condensación.

Por último, a presiones suficientemente bajas, el sólido puede transformarse de forma directa en vapor mediante sublimación. Mientras transcurre un cambio de fase a presión constante, la temperatura del sistema no varía. El aporte o la extracción de calor solo modifica la proporción relativa de cada fase en equilibrio. Para analizar estos estados con mayor claridad matemática y gráfica, se proyecta ortogonalmente la superficie tridimensional PvT sobre los tres planos coordenados: , y . DEFINICIÓN El término saturación designa el estado en el que coexisten en equilibrio termodinámico dos fases distintas de una misma sustancia.

Esto exige tanto equilibrio térmico (misma temperatura) como equilibrio mecánico (misma presión). Diagrama de presión frente a volumen específico (P-v) El diagrama se obtiene al proyectar ortogonalmente la superficie PvT a lo largo del eje de la temperatura. En este plano destacan dos clases de dominios: regiones monofásicas (sólido, líquido comprimido y vapor sobrecalentado) y regiones bifásicas heterogéneas delimitadas por curvas de saturación. Diagrama P-v mostrando campana de saturación, isotermas y línea triple.

P -v P -T T-v P -v Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 9 Si calentamos a presión constante un líquido comprimido, su volumen específico crece de forma leve hasta tocar la curva de líquido saturado o curva de puntos de burbuja. En ese instante aparece la primera burbuja de vapor. Al proseguir con la adición de calor, se ingresa en la campana de vapor húmedo, donde coexisten líquido y vapor saturados. El proceso concluye al alcanzar la curva de vapor saturado o curva de puntos de rocío, instante en el que se evapora la última gota líquida.

Como la presión y la temperatura están acopladas funcionalmente durante la saturación mediante , dentro de la campana bifásica las líneas isotermas e isóbaras coinciden en segmentos estrictamente horizontales. En la superficie tridimensional esto genera superficies regladas cuyas generatrices son paralelas al eje . COMPRUEBA 12 ¿Por qué las líneas isotermas son horizontales dentro de la campana bifásica del diagrama P- v? El punto crítico y la línea triple A bajas presiones, la diferencia entre los volúmenes específicos del vapor y del líquido saturado es amplia.

A medida que la presión asciende, el volumen de vapor saturado decrece y el de líquido aumenta, estrechando la campana de vapor húmedo. En la cima de esta campana se localiza el punto crítico, donde ambas fases se hacen indistinguibles al igualar sus densidades. DEFINICIÓN El punto crítico representa el estado límite superior de coexistencia de las fases líquida y gaseosa. En el diagrama , la isoterma crítica presenta en este punto una inflexión de pendiente nula: Una consecuencia física fundamental es que un gas cuya temperatura exceda la temperatura crítica ( ) no puede licuarse mediante ninguna compresión isoterma, independientemente de la presión aplicada.

En la parte inferior de la campana se ubica la línea triple, un segmento horizontal en el que coexisten simultáneamente las tres fases: sólido, líquido y vapor. Toda sustancia pura presenta valores fijos de presión y temperatura para este equilibrio trifásico.

Sustancia Temperatura del punto triple (K) Presión del punto triple (atm) Agua ( ) 273,16 0,006 Amoníaco ( ) 195,40 0,061 Dióxido de carbono ( ) 216,55 5,10 Helio 4 (He) 2,17 0,050 ϕ(T , P ) = sat sat 0 v P -v T c = ( v P ) T=T c 0 y = ( v2 P 2 ) T=T c 0 T > T c H O 2 NH 3 CO 2 Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 10 Sustancia Temperatura del punto triple (K) Presión del punto triple (atm) Hidrógeno ( ) 13,84 0,070 Nitrógeno ( ) 68,18 0,124 Oxígeno ( ) 54,36 0,0015 El punto triple del agua constituye el patrón de referencia con 273,16 K a 0,006 atm para la definición de la escala absoluta Kelvin.

Título o calidad de la mezcla bifásica Para determinar el estado termodinámico dentro de la campana de vapor húmedo no basta con fijar la presión o la temperatura. Se requiere conocer la fracción másica correspondiente a la fase vapor mediante la calidad o título de vapor ( ): Por definición, este parámetro adimensional se halla acotado en el intervalo . Para el líquido saturado puro , mientras que para el vapor saturado seco . Cualquier propiedad específica extensiva referida a la unidad de masa ( ) se deduce mediante la regla de la palanca: Donde el subíndice denota la fase líquida saturada y el subíndice representa la fase vapor saturada.

COMPRUEBA 13 ¿Qué significa físicamente que una mezcla bifásica tenga un título de vapor x = 0,35? Proyección sobre el plano de presión-temperatura (P-T) Al proyectar la superficie PvT paralelamente al eje del volumen específico sobre el plano , las regiones bifásicas colapsan en curvas continuas. La línea triple se reduce a un único punto geométrico: el punto triple. H 2 N 2 O 2 x x = = m total m vapor m + m g f m g 0 x 1 x = 0 x = 1 z z = (1 x)z + f xz = g z + f x(z g z ) f f g P -T Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 11 Diagrama P-T con líneas de sublimación, vaporización y fusión con pendientes.

En este diagrama convergen tres líneas de equilibrio de fases bien definidas: Línea de sublimación: separa las regiones de sólido y vapor, extendiéndose por debajo del punto triple. Línea de vaporización: discurre entre el punto triple y el punto crítico, separando las fases líquida y gaseosa. Línea de fusión: se extiende hacia presiones superiores desde el punto triple y deslinda el sólido del líquido.

ESQUEMA Líneas de equilibrio en el plano P-T Punto triple Coexistencia de sólido, líquido y vapor Curva de sublimación Equilibrio entre sólido y vapor Curva de vaporización Equilibrio líquido-vapor hasta el punto crítico Curva de fusión Equilibrio entre sólido y líquido Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 12 ERROR FRECUENTE Un error muy recurrente consiste en atribuir siempre pendiente positiva a la curva de fusión en el diagrama . Las sustancias habituales aumentan de volumen al fundirse (se contraen al solidificar) y su curva tiene pendiente positiva.

En cambio, sustancias con comportamiento anómalo como el agua se expanden al congelarse, por lo que su curva de fusión presenta pendiente negativa. Asimismo, el agua líquida exhibe una densidad máxima a 4 °C. Las regiones monofásicas se clasifican de manera directa según los valores locales de presión y temperatura: Líquido comprimido (o subenfriado): estados con presión superior a la de saturación ( ) a una temperatura dada, o bien con temperatura inferior a la de saturación ( ) a una presión dada. Vapor sobrecalentado: estados situados a la derecha de las curvas de cambio de fase, con temperatura superior a la de saturación ( ) para la presión del sistema.

Proyección sobre el plano de temperatura-volumen (T-v) La proyección ortogonal sobre el plano se realiza en la dirección del eje de presiones. Su estructura formal es muy similar a la del diagrama . Diagrama T-v del agua ilustrando isóbaras horizontales en saturación. P -T P > P sat T < T sat T > T sat T-v P -v Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 13 Dentro de la campana de vapor húmedo, las líneas isóbaras son totalmente horizontales debido a que la temperatura permanece constante durante la coexistencia de fases.

Fuera de la campana, las isóbaras presentan pendientes crecientes: ascienden de forma casi vertical en la región de líquido comprimido y adquieren una inclinación suave dentro de la zona de vapor sobrecalentado. COMPRUEBA 14 ¿Cómo se identifica en el diagrama P-T si un estado a cierta presión y temperatura se encuentra como líquido comprimido o vapor sobrecalentado? IDEAS CLAVE Las zonas bifásicas de la superficie PvT se proyectan como regiones planas bajo una campana en los diagramas y , mientras que en el diagrama colapsan en curvas continuas. Dentro de la campana de vapor húmedo, la presión y la temperatura están vinculadas unívocamente, haciendo horizontales a las isóbaras e isotermas.

El punto crítico presenta simultáneamente primera y segunda derivada nulas de la presión respecto al volumen específico sobre la isoterma crítica. Por encima de la temperatura crítica ( ) resulta físicamente imposible condensar un gas mediante compresión isoterma. La pendiente de la curva de fusión en el diagrama es negativa en sustancias que se dilatan al solidificar, como el agua, y positiva en las que se contraen. La calidad o título de vapor cuantifica la proporción en masa de gas en la mezcla bifásica y permite ponderar linealmente cualquier propiedad específica mediante la regla de la palanca. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 15.

¿Qué condición matemática distingue al punto crítico sobre el plano P-v? 16. ¿En qué se diferencia la curva de fusión en el diagrama P-T de una sustancia ordinaria frente a la del agua? 17. ¿Cómo se calcula el volumen específico medio v de una mezcla húmeda con título de vapor x? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 18. ¿Qué ocurre al comprimir isotérmicamente un gas que está a una temperatura mayor a la crítica? P -v T-v P -T T > T c P -T No es posible licuarlo a) Se descompone químicamente b) Pasa a sólido directamente c) Se condensa a alta presión d) Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 14 19.

¿Cuál es el valor del título de vapor x en la curva de puntos de rocío? 20. ¿Por qué la curva de fusión del agua en el diagrama P-T tiene pendiente negativa? 21. ¿En qué forma se proyecta la línea triple de la superficie PvT sobre el diagrama P-T? 3 Manejo de tablas de propiedades termodinámicas AL ACABAR SABRÁS Calcular propiedades termodinámicas de mezclas bifásicas mediante el título o calidad del vapor. Identificar la fase de una sustancia pura comparando las variables de estado con los límites de saturación. Aproximar correctamente las propiedades de un líquido comprimido evaluando el líquido saturado a la temperatura del fluido.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 22 ¿Por qué para hervir agua a presión constante la temperatura no aumenta aunque se siga suministrando calor de forma continua? Definición de entalpía y fundamentos de las tablas Las tablas termodinámicas recopilan datos experimentales que permiten determinar las propiedades de las sustancias puras sin necesidad de resolver complejas ecuaciones de estado. Entre estas propiedades destacan la presión, la temperatura, el volumen específico ( ), la energía interna específica ( ) y la entropía específica ( ). Para facilitar el análisis de procesos a presión constante y volúmenes de control, se define una propiedad combinada denominada entalpía ( ).

Al estar constituida exclusivamente por propiedades de estado, la entalpía es también una función de estado cuyo valor no depende del camino seguido por el sistema.

x = 0 a) x depende de la presión b) x = 1 c) x = 0,5 d) Porque se expande al congelarse a) Porque su presión crítica es elevada b) Porque su punto triple es bajo c) Porque no tiene línea de sublimación d) Como una recta horizontal a) Como un único punto b) Como una campana cerrada c) Como una parábola invertida d) v u s H Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 15 DEFINICIÓN La entalpía específica representa la energía total útil de un fluido en movimiento y se define rigurosamente como: donde es la energía interna específica, la presión absoluta y el volumen específico.

Tablas de saturación y cálculo de mezclas bifásicas En la región bifásica de líquido-vapor, la temperatura y la presión no son independientes entre sí (véase «El postulado de estado y la superficie PvT»). A cada temperatura le corresponde de forma unívoca una presión de saturación, , y viceversa. Por esta razón, las tablas de saturación se estructuran tomando una sola variable independiente de entrada: Tablas de saturación por temperatura: ordenadas por valores enteros sucesivos de temperatura, indicando la presión de saturación asociada. Tablas de saturación por presión: ordenadas por valores de presión de saturación, indicando la temperatura de saturación correspondiente.

Para cada entrada, la tabla proporciona las propiedades del líquido saturado (subíndice , del alemán flüssig) y del vapor saturado seco (subíndice , del alemán gas). Para transformar por completo una masa unitaria de líquido saturado en vapor saturado a presión constante se requiere aportar una cantidad específica de calor.

Esta energía se denomina entalpía de vaporización o calor latente: Cuando el sistema se encuentra como una mezcla bifásica húmeda, cualquier propiedad específica genérica ( , , o ) se calcula como la media ponderada entre ambas fases mediante la calidad o título del vapor (véase «Diagramas de fase termodinámicos: P-v, P-T y T-v»): Despejando la calidad a partir del volumen específico, se obtiene una relación geométrica directa con la campana de cambio de fase: Esta expresión constituye la base de la regla de la palanca, donde la calidad representa la proporción de la distancia horizontal recorrida entre el líquido saturado y el vapor saturado.

COMPRUEBA 23 ¿Por qué las tablas de saturación solo requieren un dato de entrada (temperatura o presión) mientras que las de vapor sobrecalentado necesitan dos? h = u + P v u P v P (T) sat f g h = fg h g h f z v u h s x z = (1 x)z + f xz = g z + f x(z g z ) = f z + f xz fg x = v v g f v v f Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 16 Tablas de vapor sobrecalentado e interpolación lineal En la región de vapor sobrecalentado, la sustancia se encuentra enteramente en fase gaseosa a una temperatura superior a la de saturación para la presión dada ( ).

Al tratarse de una región monofásica, se necesitan dos variables de estado independientes para fijar el equilibrio, habitualmente y : Estas tablas se organizan en bloques a presión constante. Cada bloque presenta filas con temperaturas crecientes y columnas con las propiedades correspondientes. Cuando el estado de interés no coincide con un nodo exacto de la cuadrícula, se aplica una interpolación lineal entre valores adyacentes: La interpolación simple asume una variación lineal de la propiedad entre los dos nodos tabulados más próximos, proporcionando una aproximación con suficiente precisión técnica.

Líquido comprimido o subenfriado y corrección por presión Un fluido se encuentra como líquido comprimido cuando su presión es superior a la de saturación para su temperatura ( ), lo que equivale a afirmar que está subenfriado porque su temperatura es inferior a la de saturación de su presión ( ). Dado que los líquidos son prácticamente incompresibles, sus propiedades dependen predominantemente de la temperatura y apenas varían con la presión moderada.

Por ello, a falta de tablas específicas de líquido comprimido, las propiedades se aproximan mediante las del líquido saturado a la temperatura dada: Para la entalpía, sin embargo, diferencias notables de presión exigen considerar el trabajo de flujo. Desarrollando la definición respecto al estado saturado a la misma temperatura: Reagrupando los términos , se obtiene la expresión corregida: ERROR FRECUENTE Aproximar el líquido comprimido tomando los datos de líquido saturado a la presión de trabajo en lugar de a la temperatura del fluido.

Las propiedades de un líquido dependen de forma casi exclusiva de la temperatura; utilizar en vez de comete un error sustancial, especialmente a presiones elevadas.

T > T sat P T z = f(P , T) (donde z puede ser v, u, h o s) z = z + 1 (T T T 2 1 z z 2 1 T ) 1 P > P sat T < T sat v(T, P ) v (T), u(T, P ) f u (T), s(T, P ) f s (T) f h = u + P v h(T, P ) = u(T, P ) + P v(T, P ) u(T, P ) + sat (P P + sat P )v(T, P ) sat sat u (T) + f P v (T) = sat f h (T) f h(T, P ) h (T) + f v (T)[P f P (T)] sat h (P ) f h (T) f Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 17 COMPRUEBA 24 ¿En qué caso es imprescindible añadir el término correctivo vf(T)·[P - Psat(T)] al calcular la entalpía de un líquido comprimido?

Procedimiento sistemático de identificación de fase Para determinar qué tabla utilizar en un problema termodinámico, se sigue un algoritmo claro comparando las propiedades dadas con los valores límite de saturación.

ESQUEMA Identificación de fase según z respecto a saturación Condición evaluada a la o dada Fase identificada Procedimiento de cálculo (o bien , ) Líquido comprimido (o subenfriado) Evaluar ; para entalpía: (con y ) Mezcla bifásica líquido- vapor Calcular título y obtener las demás con (o bien , ) Vapor sobrecalentado Leer directamente o interpolar en tablas de vapor con dos variables independientes Siguiendo este criterio, el primer paso obligado al resolver cualquier estado termodinámico consiste siempre en consultar la tabla de saturación de la sustancia.

z < zf Líquido comprimido Aproximación zf(T) Propiedades a temperatura real zf <= z <= zg Mezcla húmeda bifásica Cálculo de calidad x z = zf + x·zfg z > zg Vapor sobrecalentado Tablas de vapor Entrada con P y T T P z < z f P > P sat T < T sat z z (T) f h h (T) + f v (T)[P f P ] sat z f z z g P = P sat T = T sat x = (z z )/z f fg y = y + f xy fg z > z g P < P sat T > T sat Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 18 IDEAS CLAVE La entalpía específica es una propiedad termodinámica de estado definida rigurosamente como . En saturación existe una relación unívoca entre presión y temperatura, requiriéndose una sola variable para definir los límites de fase y .

En la región bifásica cualquier propiedad específica se calcula mediante la calidad: . Las tablas de vapor sobrecalentado dependen de dos variables intensivas independientes y suelen requerir interpolación lineal entre nodos. El líquido comprimido se evalúa a la temperatura del sistema ( ), aplicando a la entalpía la corrección por presión . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 25. ¿Qué significado físico tiene el término hfg tabulado en las tablas de saturación? 26. Si a una presión dada el volumen específico medido es menor que el vf tabulado a esa presión, ¿en qué fase se encuentra la sustancia? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 27.

¿Cómo se define rigurosamente la entalpía específica h? 28. ¿Qué tabla debe consultarse para fijar el estado si P > Psat a la temperatura del fluido? 29. ¿A qué temperatura se evalúan las propiedades aproximadas de un líquido comprimido? 30. En la región de vapor sobrecalentado, ¿cuántas propiedades intensivas independientes fijan el estado?

h = u + P v z f z g z = z + f xz fg z z (T) f v (T)[P f P (T)] sat h = u + P·v a) h = u - P·v b) h = u + T·s c) h = u - T·s d) Vapor saturado seco a) Vapor sobrecalentado b) Líquido comprimido c) Mezcla saturada d) A cero grados centígrados a) A la temperatura crítica b) A la temperatura real del fluido c) A la temperatura de saturación d) Cero a) Dos b) Tres c) Una d) Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 19 4 Capacidades térmicas específicas AL ACABAR SABRÁS Deducir las definiciones analíticas de cv y cp a partir de las funciones diferenciales u(T, v) y h(T, P) Relacionar cv y cp con los balances de calor del primer principio a volumen y presión constantes Comprender la equivalencia métrica de las unidades térmicas expresadas en incrementos de temperatura PIÉNSALO ANTES DE LEER 31 ¿Por qué se necesita definir dos capacidades térmicas distintas (cv y cp) para caracterizar el calentamiento de un mismo fluido?

Fundamento diferencial a partir del postulado de estado La energía interna específica y la entalpía específica no admiten una medición experimental directa mediante instrumentos de lectura inmediata. Por esta razón, su determinación se fundamenta en relacionarlas con variables de estado fácilmente medibles, tales como la temperatura, la presión y el volumen específico. Según el postulado de estado (véase «El postulado de estado y la superficie PvT»), el estado termodinámico de una sustancia pura y compresible queda fijado mediante dos propiedades intensivas independientes.

Toda variable intensiva dependiente puede expresarse genéricamente en términos de dos propiedades independientes e mediante una relación funcional . Al aplicar el cálculo diferencial a esta función de estado, se obtiene su diferencial exacta: Las razones de cambio parciales resultantes constituyen derivadas entre funciones de estado y, en consecuencia, son también propiedades intrínsecas del sistema. A partir de esta formulación matemática surgen formalmente las capacidades térmicas específicas. COMPRUEBA 32 ¿Por qué las derivadas parciales de una función de estado representan a su vez propiedades termodinámicas del sistema?

Capacidad térmica específica a volumen constante ( ) Para estudiar la energía interna específica , resulta conveniente seleccionar como variables independientes a la temperatura y al volumen específico , es decir, .

La diferencial exacta correspondiente se formula de la siguiente manera: z x y z = f(x, y) dz = dx + ( x z ) y dy ( y z ) x c v u T v u = u(T, v) Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 20 DEFINICIÓN La capacidad térmica específica a volumen constante, denotada como , se define rigurosamente como la derivada parcial de la energía interna respecto a la temperatura manteniendo el volumen constante: Sustituyendo esta definición en la diferencial exacta de , la variación de la energía interna para cualquier fase de una sustancia pura compresible adopta la forma: Interpretación física y balance energético a volumen constante Considérese un sistema cerrado, homogéneo y de composición constante que experimenta un proceso cuasiestático a volumen constante ( ).

En este sistema simple compresible, la única forma de trabajo admitida es la expansión o compresión cuasiestática. Debido a que el volumen no experimenta cambios, el trabajo mecánico resulta nulo: Al aplicar el balance de energía del primer principio de la termodinámica al sistema cerrado, la transferencia de calor específica se iguala a la variación de energía interna: Por consiguiente, el valor de c_v se determina experimentalmente midiendo la cantidad de calor requerida para incrementar en una unidad la temperatura de una unidad de masa de sustancia cuando el volumen específico se mantiene estrictamente invariante.

COMPRUEBA 33 ¿En qué condición estricta de proceso el calor transferido por unidad de masa coincide exactamente con la variación de energía interna? Capacidad térmica específica a presión constante ( ) Para la entalpía específica (véase «Manejo de tablas de propiedades termodinámicas»), la elección natural de variables independientes está constituida por la temperatura y la presión , de modo que .

Su diferencial exacta se escribe como: du = dT + ( T u ) v dv ( v u ) T c v c v ( T u ) v u du = c dT + v dv ( v u ) T dv = 0 w = 0 q q = Δu c p h T P h = h(T, P ) dh = dT + ( T h ) P dP ( P h ) T Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 21 DEFINICIÓN La capacidad térmica específica a presión constante, denotada como , se define rigurosamente como la razón de cambio parcial de la entalpía frente a la temperatura a presión constante: Al sustituir en la expresión diferencial, el cambio de entalpía específica para cualquier fase adopta la expresión general: Interpretación física y balance energético a presión constante En un sistema cerrado que experimenta una transformación a presión constante ( ), el trabajo cuasiestático de dilatación o compresión viene dado por: Al sustituir este término de trabajo en la ecuación del primer principio de la termodinámica ( , o bien ): Puesto que la definición canónica de entalpía específica es , y dado que a presión constante se cumple , la transferencia de calor por unidad de masa se reduce a: De este modo, se mide evaluando la energía térmica que es necesario suministrar para elevar en una unidad la temperatura de la unidad de masa mientras la presión externa se mantiene constante.

ESQUEMA Capacidades térmicas específicas c p c p ( T h ) P c p dh = c dT + p dP ( P h ) T P = cte w = P Δv q + w = Δu q P Δv = Δu q = Δu + P Δv h = u + P v Δh = Δu + P Δv q = Δh c p Capacidad térmica a volumen constante cv = ( u/ T)v; q = Δu Función u(T, v) Energía interna frente a T y v Proceso isócoro Trabajo de expansión w = 0 Capacidad térmica a presión constante cp = ( h/ T)P; q = Δh Función h(T, P) Entalpía frente a T y P Proceso isobárico Trabajo de frontera w = -PΔv Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 22 COMPRUEBA 34 ¿Por qué el calor transferido a presión constante equivale al cambio de entalpía y no al de energía interna?

Comparativa y consideraciones sobre las unidades Las capacidades térmicas específicas caracterizan la respuesta energética del sistema frente a perturbaciones térmicas. La tabla siguiente sintetiza sus variables canónicas, balances y definiciones: Capacidad térmica Función base Variable fija Expresión matemática Calor en proceso restringido Volumen constante ( ) Energía interna: Volumen específico ( ) Presión constante ( ) Entalpía: Presión ( ) PARA RECORDARLO Asocia cada capacidad con su función natural: c_v con u (ambas ligadas a recipientes rígidos o volumen constante) y c_p con h (ambas ligadas a condiciones isobáricas o de flujo a presión fija).

ERROR FRECUENTE Un error habitual consiste en aplicar factores de conversión de escala absoluta (sumar o restar 273,15) en el denominador de las unidades de las capacidades térmicas. La unidad de temperatura en el divisor de y representa un intervalo o diferencia de temperatura ( ) y no un valor absoluto de temperatura. En consecuencia, un incremento de un kelvin es idéntico a un incremento de un grado Celsius ( en escala diferencial). Las unidades y son numéricamente idénticas. La misma equivalencia directa se aplica entre el grado Rankine y el grado Fahrenheit ( en incremento diferencial).

COMPRUEBA 35 Si un fluido presenta un calor específico de 4,18 kJ/(kg·K), ¿cuál es su valor expresado en kJ/(kg·°C)? c v u(T, v) v c = v ( T u )v q = Δu c p h(T, P ) P c = p ( T h )P q = Δh c v c p ΔT 1 K = 1 C kJ/(kg K) kJ/(kg C) 1 R = 1 F Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 23 IDEAS CLAVE Las capacidades térmicas específicas y se definen rigurosamente como derivadas parciales de funciones de estado: y . Al tratarse de razones de cambio entre propiedades de estado, tanto como son propiedades termodinámicas del sistema en sí mismas. En un sistema cerrado simple compresible, el calor intercambiado a volumen constante es , mientras que a presión constante es .

Las diferenciales exactas son y . La unidad de temperatura en el denominador de los calores específicos mide un incremento ( ), por lo que las expresiones en K y en son cuantitativamente equivalentes. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 36. A partir de la diferencial exacta de , ¿qué término se anula en un proceso isócoro para dar ? 37. ¿Por qué un valor numérico de capacidad térmica expresado sobre coincide con el expresado sobre R? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 38. ¿Cómo se define analíticamente la capacidad térmica a volumen constante cv? 39. En un sistema cerrado simple compresible a presión constante, ¿a qué equivale el calor transferido q? 40.

Si una sustancia tiene cp = 1,85 kJ/(kg·K), ¿cuánto vale en kJ/(kg·°C)? 41. ¿Cuál es la diferencial exacta de la entalpía específica en función de T y P?

c v c p c = v ( u/ T) v c = p ( h/ T) P c v c p q = Δu q = Δh du = c dT + v ( u/ v) dv T dh = c dT + p ( h/ P ) dP T ΔT C u(T, v) du = c dT v F ( u/ P) a temperatura fija a) ( h/ T) a volumen constante b) ( h/ v) a presión constante c) ( u/ T) a volumen constante d) A la variación de energía interna Δu a) Al producto de la presión por el volumen b) Al trabajo mecánico de compresión w c) A la variación de entalpía Δh d) 0,0067 kJ/(kg·°C) a) 1,85 kJ/(kg·°C) b) 275 kJ/(kg·°C) c) -271,3 kJ/(kg·°C) d) dh = cv dT + dP a) ( h/ v) P dh = cp dP + dT b) ( h/ T) P dh = cp dT + dP c) ( h/ P ) T dh = cv dT + dP d) ( u/ P ) T Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 24 5 Formulario Postulado de estado y reglas de fase Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : trabajo cuasiestático; : presión; : volumen; GL: grados de libertad intensivos.

Determinar el número de variables intensivas independientes en sustancias puras compresibles homogéneas. : presión; : volumen específico; : temperatura absoluta. Ecuación térmica de estado para describir la superficie PvT de una fase homogénea. : temperatura crítica; : presión; : volumen específico. Condición matemática de punto de inflexión horizontal en el punto crítico del diagrama P-v. Mezclas bifásicas y título de vapor Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : título o calidad de vapor ( ); : masa de vapor saturado; : masa de líquido saturado. Definición de la fracción de masa de vapor en una mezcla líquido-vapor.

: propiedad específica media ( ); : valor de líquido saturado; : valor de vapor saturado; : diferencia de cambio de fase. Regla de la palanca para evaluar cualquier propiedad específica en la campana húmeda. : propiedad de la mezcla ( ); subíndices y referidos a saturación. Calcular la calidad del vapor a partir del volumen específico, energía interna o entalpía. Consultar tablas de saturación a o Comparar con y Si : líquido comprimido Si : mezcla húmeda Si : vapor sobrecalentado : valor dado ( ); : valores de saturación a la o del sistema. Procedimiento sistemático para determinar la fase de una sustancia pura.

δW = P dV GL = 1 + 1 = 2 δW P V F (P , v, T) = 0 P v T = ( v P )T c 0, = ( v2 P 2 ) T c 0 T c P v x = = m total m g m +m f g m g x 0 x 1 m g m f z = z + f x(z g z ) = f z + f xz fg z v, u, h, s z f z g z fg x = z fg z z f z v, u, h f fg T P z z f z g z < z f z f z z g z > z g z v, u, h z , z f g P T Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 25 Líquido comprimido y entalpía Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : entalpía específica; : energía interna específica; : presión; : volumen específico. Definición general de la función entalpía por unidad de masa. : propiedades de líquido saturado a la temperatura del sistema.

Aproximación de líquido incompresible ante la falta de tablas de líquido comprimido. : entalpía de líquido saturado a ; : volumen de líquido saturado; : presión de saturación a . Cálculo corregido de la entalpía de líquido comprimido cuando la presión de trabajo difiere notablemente de la de saturación. Capacidades térmicas específicas Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : capacidad térmica a volumen constante; : energía interna; : temperatura; : volumen específico. Definición analítica de y diferencial total de la energía interna específica. : capacidad térmica a presión constante; : entalpía; : temperatura; : presión.

Definición analítica de y diferencial total de la entalpía específica. : calor transferido por unidad de masa en sistema cerrado simple. Relación entre calor y variaciones de energía en procesos restringidos sin trabajo adicional. Constantes y valores de referencia Parámetro o punto notable Valor o propiedad Importancia técnica Punto triple del agua ( ) , Punto de referencia para definir la escala absoluta de temperatura Kelvin. Máxima densidad del agua líquida Anomalía volumétrica del agua; expansión neta durante la congelación. Equivalencia diferencial de unidades El denominador de y denota incrementos: .

h = u + P v h u P v v(T, P ) v (T), u(T, P ) f u (T) f v (T), u (T) f f h(T, P ) h (T) + f v (T)[P f P (T)] sat h (T) f T v (T) f P (T) sat T c v ( T u )v du = c dT + v dv ( v u )T c v u T v c v c p ( T h )P dh = c dT + p dP ( P h )T c p h T P c p q = Δu (a v = cte), q = Δh (a P = cte) q H O 2 T = 273,16 K P = 0,006 atm T = 4 C 1 K 1 C, 1 R 1 F c v c p kJ/(kg K) = kJ/(kg C) Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 26 Errores típicos Intentar variar la temperatura durante un cambio de fase a presión constante: mientras coexistan dos fases, la temperatura permanece invariable.

Evaluar las propiedades del líquido comprimido usando la tabla de saturación a la presión real en lugar de a la temperatura del fluido. Olvidar el término correctivo para la entalpía de un líquido a presiones elevadas. Asumir erróneamente que un gas puede licuarse mediante compresión mecánica cuando se halla a . Asignar pendiente positiva a la curva de fusión del agua en el diagrama P-T (su pendiente es negativa debido a que se dilata al congelar). v (P f P ) sat T > T c Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 27 Soluciones de las preguntas de repaso 1.

Porque durante el cambio de fase a presión constante la temperatura permanece fija; toda la energía suministrada se destina al cambio de fase y no a incrementar la temperatura. 2. Bastan exactamente dos variables intensivas independientes (por ejemplo, presión y temperatura), ya que al intercambiar solo trabajo de dilatación cuasiestática (r = 1) sus grados de libertad son 1 + 1 = 2. 3. Aunque ambos son fluidos capaces de deformarse continuamente bajo tensiones cortantes, el líquido es prácticamente incompresible, mientras que el gas experimenta grandes variaciones de volumen frente a cambios de presión. 4. Permanece invariable.

Toda la energía suministrada se emplea en vaporizar más líquido, por lo que la temperatura no aumentará hasta que se haya evaporado la totalidad de la fase líquida. 5. Porque en una región bifásica la presión y la temperatura están unívocamente acopladas y dejan de ser independientes; a una presión dada le corresponde una única temperatura de saturación. 6. Representa la relación funcional que liga las tres variables de estado, definiendo en un espacio tridimensional la superficie PvT donde cada punto corresponde a un estado de equilibrio factible. 7. b) Dos grados de libertad.

Al permitir solo trabajo de dilatación (r = 1), el postulado de estado r + 1 establece exactamente dos grados de libertad. 8. c) Permanece completamente constante. En un cambio de fase a presión fija, la temperatura permanece invariable mientras persistan ambas fases en equilibrio. 9. a) Se expande al congelarse. El agua presenta la anomalía de expandirse al solidificar, alcanzando su densidad líquida máxima a los 4 °C. 10. c) Sublimación. La sublimación corresponde a la transformación directa de sólido a vapor a presiones suficientemente bajas. 11.

Porque por encima de su temperatura crítica la agitación térmica impide la condensación, no existiendo separación neta de fases sin enfriamiento previo. 12. Porque durante el cambio de fase a presión constante la temperatura permanece invariable. Al quedar acopladas ambas propiedades, una trayectoria a presión fija transcurre necesariamente a temperatura constante. 13. Indica que el 35 % de la masa total de la mezcla se halla en fase de vapor saturado, mientras que el 65 % restante permanece en estado de líquido saturado. 14.

Si la temperatura del estado es inferior a la temperatura de saturación para esa presión (o la presión es mayor a la de saturación), es líquido comprimido; si la temperatura supera dicho valor, es vapor sobrecalentado. 15. La isoterma crítica tiene un punto de inflexión con pendiente nula, cumpliéndose y . 16. Para la mayoría de sustancias la pendiente es positiva porque el sólido es más denso que el líquido; en el agua es negativa debido a que se expande al congelarse. 17. Se aplica la regla de la palanca: , ponderando entre el líquido saturado y el vapor saturado. 18. a) No es posible licuarlo.

Por encima de Tc el gas no puede experimentar condensación mediante una compresión puramente isoterma. ( P / v) = T c 0 ( P / v ) = 2 2 T c 0 v = v + f x(v g v ) f Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 28 19. c) x = 1. La curva de rocío delimita el vapor saturado seco, donde toda la masa de la muestra se encuentra en fase vapor. 20. a) Porque se expande al congelarse. El aumento de volumen al congelar genera una pendiente dP/dT negativa en su línea de equilibrio sólido-líquido. 21. b) Como un único punto. Al tener presión y temperatura constantes fijas, la línea triple colapsa en un punto en el plano P-T. 22.

Porque toda la energía térmica suministrada se invierte en vencer las fuerzas intermoleculares para cambiar de fase líquida a vapor (calor latente de vaporización), manteniéndose constantes la temperatura y la presión durante la coexistencia de ambas fases. 23. En la zona de cambio de fase líquido-vapor existe un solo grado de libertad intensivo independiente, por lo que fijada la temperatura, la presión queda determinada unívocamente. En vapor sobrecalentado el sistema es monofásico y requiere dos propiedades intensivas independientes. 24.

Cuando la diferencia entre la presión del fluido (P) y la presión de saturación a su temperatura (Psat) es grande, como sucede a la salida de bombas en ciclos de potencia de alta presión. 25. Representa el calor latente o entalpía de vaporización, que es la cantidad de energía requerida para evaporar completamente una unidad de masa de líquido saturado a una presión o temperatura constante. 26. Se encuentra en la región de líquido comprimido (o subenfriado), ya que su volumen específico es inferior al del líquido saturado a esa presión. 27. a) h = u + P·v.

La entalpía específica se define formalmente como la suma de la energía interna específica y el producto presión-volumen específico (u + Pv). 28. c) Líquido comprimido. Cuando la presión real supera a la de saturación a esa temperatura, el fluido es un líquido comprimido (o subenfriado). 29. c) A la temperatura real del fluido. Los líquidos son incompresibles y sus propiedades dependen de su temperatura real, por lo que se aproximan como líquido saturado a T. 30. b) Dos. Al ser una región monofásica para una sustancia pura simple compresible, el postulado de estado establece dos grados de libertad independientes. 31.

Porque si una sustancia se calienta a presión constante se expande y realiza trabajo mecánico sobre el entorno, requiriendo más calor por grado de elevación térmica que si se calienta en un recipiente rígido a volumen constante. 32. Porque expresan pendientes en superficies de estado unívocas; dependen exclusivamente del estado termodinámico alcanzado y no de la trayectoria seguida para llegar a él. 33. En un sistema cerrado simple compresible que experimenta un proceso a volumen constante sin trabajo de expansión (w = 0). 34.

Porque a presión constante el sistema realiza trabajo de expansión al dilatarse, y la suma del cambio de energía interna más ese trabajo mecánico es por definición la variación de entalpía. 35. Exactamente 4,18 kJ/(kg·°C), porque las capacidades térmicas se definen mediante incrementos térmicos y el tamaño de 1 K equivale al de 1 °C. 36. Se anula el término diferencial de volumen debido a que en un proceso a volumen constante. 37. Porque el intervalo de un grado Fahrenheit tiene exactamente la misma magnitud térmica que el intervalo de un grado Rankine al medir diferencias térmicas . ( u/ v) dv T dv = 0 ΔT Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 29 38.

d) ( u/ T) a volumen constante. Por definición formal, cv es la derivada parcial de la energía interna respecto a la temperatura a volumen constante. 39. d) A la variación de entalpía Δh. El balance energético a presión constante muestra que q - PΔv = Δu, lo que resulta exactamente en q = Δh. 40. b) 1,85 kJ/(kg·°C). El denominador representa un incremento de temperatura, y el tamaño diferencial de 1 K es idéntico al de 1 °C. 41. c) dh = cp dT + dP. Al derivar h(T, P), el coeficiente de dT es = cp y el de dP es la derivada parcial a temperatura constante. ( h/ P ) T ( h/ T) P Propiedades de Sustancias Puras: Diagramas PvT y Tablas 30