Exercici 3 · Matemàtiques I i II UAB 2011

Tema: Camps vectorials, integrals de línia i teorema de Green · Del examen Examen curs 2011-2012 (2011)

Enunciado

Exercici 3. Integral de línia d'un camp vectorial

Calculeu el treball realitzat pel camp vectorial F⃗(x,y)=(y,−x)\vec{F}(x, y) = (y, -x) al llarg de la trajectòria parametritzada per:

r⃗(t)=(Rcos⁡(4πt),Rsin⁡(4πt)),t∈[0,2π]\vec{r}(t) = (R\cos(4\pi t), R\sin(4\pi t)), \quad t \in [0, 2\pi]

Enunciado: Exercici 3 · Matemàtiques I i II UAB 2011

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Calculeu el treball realitzat pel camp vectorial F⃗(x,y)=(y,−x)\vec{F}(x, y) = (y, -x) al llarg de la trajectòria parametritzada per r⃗(t)=(Rcos⁡(4πt),Rsin⁡(4πt)),  t∈[0,2π]\vec{r}(t) = (R\cos(4\pi t), R\sin(4\pi t)), \; t \in [0, 2\pi]

Solución: −8π2R2-8\pi^2 R^2

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