Examen de Fonaments dels Computadors UAB 2024 · Parcial Bloque 1 - Turno Tarde (Marzo 2024)

El local musical En blanco abre a las 00:30 h y cierra a las 04:00 h, momentos en los que el sistema de calefacción se enciende y apaga de forma manual. El establecimiento consta de dos espacios diferenciados: la zona de copas y la zona disco (de dimensiones notablemente mayores). Para recortar el gasto eléctrico, se plantea un circuito de control combinacional que modula la potencia de la calefacción según la franja horaria y dos detectores de temperatura, $Tc$ (zona copas) y $Td$ (zona disco), que entregan un $1$ si se baja del confort térmico.

Las franjas horarias vienen codificadas por $H1$ y $H0$:

H1 · H0 · Franja horaria

0 · 1 · 0:30 a 1:59

1 · 0 · 2:00 a 2:59

1 · 1 · 3:00 a 4:00

La intensidad de la calefacción se establece mediante $C1$ y $C0$: potencia baja si $C1C0 = 00$, potencia media si $C1C0 = 01$ y máxima si $C1 = 1$ (con $C0$ indiferente).

Criterios de control:

Si ambas zonas están en confort térmico, la potencia siempre es baja.

En el intervalo de 0:30 a 2:59: si solo copas está fría, baja; si solo disco está fría, media; si ambas están frías, máxima.

De 3:00 a 4:00 (última hora): si solo una zona está fría (cualquiera de ellas), baja; si ambas están frías, media.

a. Detalla la tabla de verdad completa del sistema especificando entradas y salidas. (5 puntos)

Rellena las salidas $C1$ y $C0$ para cada combinación de las variables de entrada ($H1, H0, Tc, Td$). Para las combinaciones no especificadas o indiferentes, indica x.

H1

H0

Tc

Td

C1

C0

El local musical En blanco abre a las 00:30 h y cierra a las 04:00 h, momentos en los que el sistema de calefacción se enciende y apaga de forma manual. El establecimiento consta de dos espacios diferenciados: la zona de copas y la zona disco (de dimensiones notablemente mayores). Para recortar el gasto eléctrico, se plantea un circuito de control combinacional que modula la potencia de la calefacción según la franja horaria y dos detectores de temperatura, $Tc$ (zona copas) y $Td$ (zona disco), que entregan un $1$ si se baja del confort térmico.

Las franjas horarias vienen codificadas por $H1$ y $H0$:

H1 · H0 · Franja horaria

0 · 1 · 0:30 a 1:59

1 · 0 · 2:00 a 2:59

1 · 1 · 3:00 a 4:00

La intensidad de la calefacción se establece mediante $C1$ y $C0$: potencia baja si $C1C0 = 00$, potencia media si $C1C0 = 01$ y máxima si $C1 = 1$ (con $C0$ indiferente).

Criterios de control:

Si ambas zonas están en confort térmico, la potencia siempre es baja.

En el intervalo de 0:30 a 2:59: si solo copas está fría, baja; si solo disco está fría, media; si ambas están frías, máxima.

De 3:00 a 4:00 (última hora): si solo una zona está fría (cualquiera de ellas), baja; si ambas están frías, media.

b)

Formula $C1$ y $C0$ como sumas canónicas indicando minterms y términos redundantes bajo la forma $fn = \bigcup(m_i) + \bigcup_d(m_j)$, e impleméntalas mediante un único multiplexor de orden $n - 1$ (siendo $n$ el número de variables de entrada).

Pregunta 2. Método de cubos y términos no especificados

a.

Simplifica mediante el método de los cubos la función siguiente, detallando las combinaciones intermedias y la cobertura final: [5 puntos]

$$f(x, y, z) = \bigcup(m_4, m_5, m_7) + \bigcup_d(m_0, m_1, m_3)$$

b.

Determina razonadamente qué minterms no especificados deben añadirse a la función $F(a, b, c, d) = \bigcup(0, 5, 10, 15)$ para que su versión mínima equivalga exactamente a $F(a, b, c, d) = a\text{ NXOR }c$. [5 puntos]

Pregunta 3. Retardo temporal y minimización algebraica

a.

A partir del siguiente esquema lógico, determina la expresión booleana sin simplificar de la salida $f(a,b,c,x,y)$. Identifica el camino crítico y calcula el retardo total sabiendo que cualquier puerta (incluidos inversores) tiene un retardo de 3 ns, el decodificador 4 ns y el multiplexor 5 ns. [5 puntos]

Pregunta 3. Retardo temporal y minimización algebraica

b.

Simplifica algebraicamente la siguiente función booleana especificando en cada transformación la propiedad o postulado aplicado: [5 puntos]

$$f(a,b,c) = (c + b\bar{c})(\bar{a} + \bar{b})(b + \bar{a}c) + \overline{b(\bar{a} + ac)} + \bar{b}\bar{a} + c\bar{b}$$

Pregunta 4. Cuestiones teóricas de componentes y lógica booleana

Pregunta 4. Cuestiones teóricas de componentes y lógica booleana

a.

Dibuja el diagrama de bloques y explica cómo opera un multiplexor genérico de orden $n$ con entradas de $k$ bits.

b.

Para implementar un conjunto de 32 funciones booleanas cuyas variables oscilan entre 7 y 9 variables mediante un único módulo ROM, justifica:

d.

Justifica la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: «Para implementar funciones lógicas utilizando un decodificador junto con una compuerta OR, es indispensable que dichas funciones se encuentren previamente minimizadas y expresadas en forma de producto de sumas.»

Pregunta 4. Cuestiones teóricas de componentes y lógica booleana

c.

Demuestra algebraicamente si la operación NXOR cumple la propiedad asociativa.