Pregunta 4 - Álgebra de Boole · Fonaments dels Computadors UAB 2024

c. Demuestra algebraicamente si la operación NXOR cumple la propiedad asociativa.

Solución: La operación NXOR es asociativa. Desarrollando $(a \text{ X}\bar{\text{O}}\text{R } b) \text{ X}\bar{\text{O}}\text{R } c$ y $a \text{ X}\bar{\text{O}}\text{R } (b \text{ X}\bar{\text{O}}\text{R } c)$: $$(a \text{ X}\bar{\text{O}}\text{R } b)c + a \text{ X}\bar{\text{O}}\text{R } b\bar{c} = (\bar{a}\bar{b} + ab)c + (\bar{a}b + a\bar{b})\bar{c} = \bar{a}\bar{b}c + abc + \bar{a}b\bar{c} + a\bar{b}\bar{c}$$ Ambas agrupaciones algebraicas conducen de forma idéntica a los minterms de paridad par $m_0, m_3, m_5, m_6$ (o paridad complementaria en 3 variables: $m_1, m_2, m_4, m_7$). En consecuencia, se verifica la igualdad y la función NXOR es asociativa.