Examen de Fonaments dels Computadors UAB 2024 · Parcial Bloque 1 - Mañana (12 de marzo de 2024)

Ejercicio 1 (10 puntos). Control de intensidad de calefacción

El sistema de calefacción de un bar musical con dos zonas (copas y discoteca) se gestiona de 00:30 h a 04:00 h mediante dos señales horarias $H_1$ y $H_0$ y dos sensores térmicos: $T_c$ (zona copas) y $T_d$ (zona disco), que valen $1$ si la temperatura se sitúa por debajo del confort.

H1

H0

Franja horaria

0

1

De 0:30 a 1:59

1

0

De 2:00 a 2:59

1

1

De 3:00 a 4:00

La calefacción se controla con dos señales, $C_1$ y $C_0$: apagada/baja intensidad si $C_1C_0 = 00$, media si $C_1C_0 = 01$, y máxima si $C_1 = 1$ (el valor de $C_0$ es indiferente).

Reglas:

Siempre en marcha: si ambas zonas están confortables, intensidad baja.

De 0:30 a 2:59: solo copas fría $\rightarrow$ baja; solo disco fría $\rightarrow$ media; ambas frías $\rightarrow$ máxima.

De 3:00 a 4:00: solo copas o solo disco fría $\rightarrow$ baja; ambas frías $\rightarrow$ media.

a.

Construye la tabla de verdad del circuito combinacional, detallando entradas y salidas (5 puntos).

(Introduce los valores de las salidas $C_1$ y $C_0$ para cada combinación. Usa 0, 1 o X para indiferente/don't care).

H1

H0

Tc

Td

C1

C0

b.

Escribe las salidas como suma de minterms y términos redundantes, e implementa ambas con un único MUX de orden $n - 1$ ($n = \text{número de entradas}$) (5 puntos).

Ejercicio 2 (10 puntos). Minimización por el método de cubos

a.

Minimiza por el método de cubos la siguiente función indicando claramente cada paso (5 puntos):

$$f(x, y, z) = \bigwedge (m_5, m_6, m_7) + \bigwedge_d (m_1, m_2, m_3)$$

b.

Determina qué términos redundantes hay que añadir a $F(a, b, c, d) = \bigwedge (2, 7, 8, 13)$ para que su simplificación resulte en $F(a, b, c, d) = a \oplus c$. Razona la deducción (5 puntos).

Ejercicio 3 (10 puntos). Análisis temporal y simplificación booleana

a. Dado el esquema combinacional siguiente, halla la función booleana sin simplificar de la salida $f$ y calcula el retardo máximo identificando el camino crítico. Considera los siguientes retardos: puertas lógicas e inversores = 3 ns, decodificador = 4 ns y multiplexor = 5 ns (5 puntos).

Ejercicio 3 (10 puntos). Análisis temporal y simplificación booleana

Ejercicio 3.b (5 puntos)

Simplifica algebraicamente la siguiente expresión justificando en cada paso el axioma o teorema empleado (5 puntos):

$$f(a, b, c) = \overline{b(\bar{a} + ac)} + \bar{b}\bar{a} + cb + ((\bar{a}c + b)(c + b\bar{c})(\bar{a} + \bar{b}))$$

Ejercicio 4 (10 puntos). Cuestiones conceptuales de lógica combinacional

Ejercicio 4. Cuestiones conceptuales de lógica combinacional

a.

Esboza el diagrama funcional y detalla cómo opera un multiplexor de orden $n$ con palabras de $k$ bits. Pon un ejemplo concreto (2,5 puntos).

b.

Deseamos implementar 16 funciones booleanas que poseen entre 6 y 8 variables mediante una memoria ROM. Determina razonadamente el número mínimo de bits del bus de direcciones y el tamaño de palabra de la ROM (2,5 puntos).

d.

Si se pretende realizar una función lógica que incluye términos redundantes mediante un decodificador y una puerta lógica auxiliar con el menor coste hardware posible, ¿de qué forma deben tratarse dichos términos redundantes? Razona la respuesta (2,5 puntos).

Ejercicio 4 (10 puntos). Cuestiones conceptuales de lógica combinacional

c.

Demuestra algebraicamente si la función XOR ($\\wedge$) cumple la propiedad asociativa (2,5 puntos).