Exercici 2 · Álgebra UAB 2021

Exercici 2 (2 punts). Subespais vectorials de $\mathbb{R}^3$

Es consideren els dos subconjunts següents de $\mathbb{R}^3$:

$$V_1 = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid x + 2z = -y,\; z = y + 4x\}$$

$$V_2 = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid 2x = y + 1,\; y = 4z\}$$

Determineu raonadament quins d'ells constitueixen un subespai vectorial de $\mathbb{R}^3$. Per a aquells que ho siguin, calculeu la seva dimensió i trobeu-ne una base.

Estudi de $V_1$

Sí

No

Estudi de $V_2$

Sí

No