Examen de Matemáticas II UAB 2018 · reavaluació juliol 2018

Pregunta 1. Recta tangent per derivació implícita

Considerant la relació que defineix $y$ de manera implícita respecte de $x$ mitjançant l'equació:

$$2x^2 - e^{x+y} - \ln x = 1$$

Trobeu l'equació de la recta tangent a la corba en el punt $(x, y) = (1, 0)$.

Pregunta 2. Extrems condicionats sobre un perfil

El relleu d'un conjunt de dues muntanyes bessones ve descrit per la superfície:

$$f(x, y) = -x^4 - y^2 + 4x^2 + 5y - 1$$

Es projecta un sender que segueix la trajectòria plana $y = 3 - x^2$.

a.

Quin és el valor de la cota màxima que s'assolirà al llarg del recorregut?

b.

Si es vol fer una aturada de descans en el punt de cota mínima situat entre els dos cims màxims del camí, a quina altitud es farà?