Problema 1 · Matemáticas I UAB 2017

Enunciado

Donades les tres funcions reals següents:

$f(x) = \ln(1 - x),\quad g(x) = \left|\frac{1}{x}\right|,\quad h(x) = x^2$

Quina de les tres funcions té un domini més restrictiu (és a dir, el conjunt de valors de $x$ que admet és menor)? Raona la resposta. [0,5 punts]

Determina el recorregut o imatge de la funció $g(x)$ . [0,5 punts]

Troba l'expressió de la composició $(g \circ h)(x)$ i calcula el domini d'aquesta nova funció. [1,5 punts]

Calcula l'expressió de la suma $(h + f)(x)$ i indica el seu domini de definició. [1,5 punts]

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas I UAB 2017

Según los criterios oficiales de corrección

a. Quina de les tres funcions té un domini més restrictiu?

Solución: f(x)

a. Raona la resposta sobre el domini més restrictiu.

Solución: Dom(f) = (-inf, 1), Dom(g) = R \ {0}, Dom(h) = R; f(x) exclou [1, +inf)

b. Determina el recorregut o imatge de la funció g(x).

Solución: (0, +inf)

c. Troba l'expressió de la composició (g ∘ h)(x)

Solución: 1/x^2

c. Calcula el domini d'aquesta nova funció (g ∘ h)(x).

Solución: R \ {0}

d. Calcula l'expressió de la suma (h + f)(x)

Solución: x^2 + ln(1 - x)

d. Indica el seu domini de definició (h + f)(x).

Solución: (-inf, 1)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.