Problema 1 · Matemáticas I UAB 2017

Enunciado

Problema 1 (4 punts). Dominis, recorregut i operacions de funcions

Donades les tres funcions següents:

$f(x) = \sqrt{x^2 - 1}, \quad g(x) = \ln x, \quad h(x) = |x^2 - 2|$

Respon als apartats:

Quina de les tres funcions té el domini més reduït (és a dir, el conjunt de valors que pot prendre $x$ és més petit)? Raona la resposta. [0,5 punts]

Determina la imatge o recorregut de la funció $h(x)$ . [0,5 punts]

Troba l'expressió de la funció composta $(g \circ h)(x)$ i calcula el seu domini de definició. [1,5 punts]

Troba l'expressió de la funció suma $(h + f)(x)$ i estableix el seu domini. [1,5 punts]

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas I UAB 2017

Según los criterios oficiales de corrección

a. Quina de les tres funcions té el domini més reduït?

Solución: g(x) / g

a. Raona la resposta.

Solución: Dom(g) = (0, +∞), mentre que Dom(f) = (-∞, -1] U [1, +∞) i Dom(h) = ℝ.

b. Determina la imatge o recorregut de la funció h(x).

Solución: [0, +∞) / [0, +inf)

c. Troba l'expressió de la funció composta (g ∘ h)(x).

Solución: ln(|x^2 - 2|)

c. Calcula el seu domini de definició.

Solución: ℝ \ {-√2, √2} / (-∞, -√2) U (-√2, √2) U (√2, +∞)

d. Troba l'expressió de la funció suma (h + f)(x).

Solución: |x^2 - 2| + √(x^2 - 1)

d. Estableix el seu domini.

Solución: (-∞, -1] U [1, +∞) / ℝ \ (-1, 1)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.