Exercice 3 - Question 5 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2021

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x^2 + 5x + 4)\,\mathrm{e}^x$ .

Soit $F$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $F(x) = (x^2 + 3x + 1)\,\mathrm{e}^x$ .

Montrer que, pour tout $x$ appartenant à $\mathbb{R}$ , $F'(x) = f(x)$ .

Calculer $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x$ .

Énoncé: Exercice 3 - Question 5 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2021

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

a. Montrer que, pour tout x appartenant à R, F'(x) = f(x).

Réponse : $F'(x) = (2x + 3)\,\mathrm{e}^x + (x^2 + 3x + 1)\,\mathrm{e}^x = (x^2 + 5x + 4)\,\mathrm{e}^x = f(x)$

b. Calculer \int_0^1 f(x) dx.

Réponse : $5\mathrm{e} - 1$

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