Exercice 1 - Intégration de la puissance de chauf… · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole Candidat libre remplacement 2021

EXERCICE 1: préparation d’un échantillon de glace

(physique-chimie et mathématiques)

ICE MEMORY est un programme international qui vise à constituer des archives de la composition de l'air, pour analyser les évolutions et leur impact sur le climat. Il s'agit de collecter des carottes de glace des glaciers à forte valeur scientifique parmi les plus exposés au changement climatique et de les stocker en Antarctique pour les scientifiques des générations futures.

Source: www.cnrs.fr

Les analyses réalisées sur les carottes de glace permettent de mesurer les variations passées du climat, de l'environnement et, tout particulièrement, de la composition atmosphérique grâce aux micro-bulles piégées dans la glace: variations de la température, des concentrations atmosphériques des gaz à effet de serre, des émissions d'aérosols naturels ou de polluants d'origine humaine.

Source: www.ice-memory.org

Afin d'effectuer des analyses de l'eau constituant la carotte, on fait fondre une tranche de carotte de glace de forme cylindrique de $1{,}0\text{ cm}$ d'épaisseur et $10\text{ cm}$ de diamètre à l'aide d'un appareil de chauffage de puissance $P_0 = 500\text{ W}$.

Données:

- masse volumique de la glace:

$\rho_{\text{glace}} = 917\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$

- capacité thermique massique de la glace:

$c_{\text{glace}} = 2{,}06\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$

- capacité thermique massique de l'eau liquide:

$c_{\text{eau}} = 4{,}18\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$

- énergie massique de fusion de la glace:

$E_{m,\text{fus}} = 333\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}$

- volume $V$ d'un cylindre de surface de base $S$

L'appareil de chauffage atteint la puissance $P_0 = 500\text{ W}$ en $15\text{ secondes}$. On l'éteint à l'instant $t_f$ lorsque l'eau liquide obtenue par la fonte de la glace atteint $25\text{ }^\circ\text{C}$.

La courbe représentée ci-après donne l'évolution de la puissance $P(t)$ fournie par l'appareil au cours du chauffage, avec $P(t)$ en $\text{W}$ et $t$ en $\text{seconde}$.

Cette courbe est formée d'un segment de droite et d'une demi-droite parallèle à l'axe des abscisses.

3.1

Sur le document réponse DR1, à rendre avec la copie, hachurer sur le graphique en respectant les légendes proposées, le domaine dont l'aire vaut $\int_0^{15} P(t)\,\mathrm{d}t$ et le domaine dont l'aire vaut $\int_{15}^{t_f} P(t)\,\mathrm{d}t$. Préciser les valeurs de ces aires.

3.2

Donner l'expression de $\int_0^{t_f} P(t)\,\mathrm{d}t$ en fonction de $t_f$.

3.3

Donner l'expression de $P(t)$ pour $t$ appartenant à l'intervalle $[0\,; 15]$. Donner une primitive de $P$ sur l'intervalle $[0\,; 15]$. Retrouver la valeur de $\int_0^{15} P(t)\,\mathrm{d}t$.

4.

En supposant que toute l'énergie fournie par le chauffage sert à faire fondre la glace et à porter l'eau liquide obtenue à $25\text{ }^\circ\text{C}$, déterminer l'instant $t_f$. On utilisera les résultats obtenus aux questions 2 et 3.2.

5.

En réalité, le temps de chauffe est de $1\text{ min } 45\text{ s}$. Commenter.