Exercice 3 - Question 5 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole Candidat libre 2021

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[1; 2]$ par:

$$f(x) = x + \text{e}^x - \frac{1}{x}$$

On a tracé dans le repère orthonormé ci-contre la courbe représentative $C_f$ de la fonction $f$.

On considère les points $A(1; 0)$; $B(2; 0)$; $C(1; 2)$; $D(2; 8)$; $E(1; 3)$ et $F(2; 9)$.

On admet que la courbe $C_f$ est au-dessus du segment $[CD]$ et en dessous du segment $[EF]$.

a.

À l'aide du graphique, donner un encadrement d'amplitude 1 de l'intégrale:

$$\int_1^2 f(x)\,\text{d}x$$

$\le \displaystyle\int_1^2 f(x)\,\text{d}x \le$

b.

Calculer la valeur exacte de $\displaystyle\int_1^2 f(x)\,\text{d}x$.