Exercice 3 - Intégration · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2024

Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 peuvent être traitées de façon indépendante les unes des autres.

Un parachutiste est en chute libre dans l'air jusqu'à l'instant $t = 0$ où il ouvre son parachute. Sa vitesse est alors de $50\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$. On admet par la suite que sa vitesse $v$, en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, en fonction du temps $t$, en $\text{s}$, est solution de l'équation différentielle sur l'intervalle $[0\,;\,+\infty[$:

$$(\mathrm{E}): y' = -5y + 10$$

La distance parcourue, en mètre, par le parachutiste pendant les 10 premières secondes après ouverture du parachute est donnée par l'intégrale:

$$\int_0^{10} (48\mathrm{e}^{-5t} + 2)\,\mathrm{d}t$$

Calculer cette intégrale (arrondir à $10^{-1}$).

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