Exercice 3 - Q2 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole remplacement 2025

Thème : Intégration : intégrales, primitives, aires et valeur moyenne · Tiré du sujet Métropole France remplacement (2025)

Énoncé

EXERCICE 3 (4 points) (mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres.

Q2.

Soit la fonction ff définie sur [0;+∞[[0; +\infty[ par f(x)=301+2xf(x) = \dfrac{30}{1+2x}.

Est-il vrai que la valeur moyenne de ff sur l'intervalle [5;15][5; 15] est supérieure à 3 ? Justifier la réponse.

Rappel: la valeur moyenne de la fonction ff sur l'intervalle [a,b][a, b] est 1b−a∫abf(t) dt\dfrac{1}{b-a} \displaystyle\int_{a}^{b} f(t)\,\mathrm{d}t.

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Est-il vrai que la valeur moyenne de f sur l'intervalle [5 ; 15] est supérieure à 3 ?

Réponse : Faux / Non

Valeur moyenne de f sur l'intervalle [5 ; 15]

Réponse : 1,5ln⁡(3111)1{,}5 \ln\left(\frac{31}{11}\right) / 1,551{,}55

Justifier la réponse.

Réponse : Vm=110∫515301+2x dx=1,5ln⁡(31/11)≈1,55<3V_m = \frac{1}{10} \int_{5}^{15} \frac{30}{1+2x}\,\mathrm{d}x = 1{,}5\ln(31/11) \approx 1{,}55 < 3 (ou justification par la calculatrice ou par décroissance de ff)

L’explication pas à pas, faite avec l’IA, est réservée aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

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